《西方经济学》高鸿业4版课后习题答案.docx

1、西方经济学高鸿业4版课后习题答案西方经济学高鸿业4版课后习题答案5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M=100 Q2 可得Q=于是,有: 进一步,可得: Em=观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 .(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)

2、如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:Max U(X,Y)=minX,Y s.t.解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: 整理得需求函数为q=1/36p（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别

3、为p和，消费者的收入为M，（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为 （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 （2）得 （3）解方程组（3），可得 （4） （5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 （6）其中为一个非零常数。此时消费者

4、效用最大化的均衡条件变为 （7）由于，故方程组（7）化为 （8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 （9） （10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2假定厂商目前属于短期生产，且K=10（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL（2）分别计算当劳动

5、的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+

6、50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=106.已知生产函数Q=AL1/3K1/3判断：（1）在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪一种类型（2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际

7、报酬递减规律的支配(1).Q=AL1/3K1/3 F( l，k )=A（l）1/3（K）1/3=AL1/3K1/3=f(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。4已知某企业的短期总成本函

8、数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令 得Q=10 又因为 所以当Q=10时,5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+

9、100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q1+ Q2-40) 令 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=254、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：（1）该厂商实现利润最大化时的产

10、量、价格、收益和利润.（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.（3）比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由题意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.42.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（70.25）-（0.62.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（

11、8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.410=4以Q=10，P=4代入利润等式，有=TR-TC=PQ-TC =（410）-（0.6102+310+2） =40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.254），收益较少（因为17.5-52）.显然，理性的垄断厂商总是以

12、利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.5已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出. 求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值.解答：由题意可得以下的利润等式：=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2 将以上利润函数（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：2=0求以上方程组的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20

13、Q=0Q=10A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.以Q=10，A=100代入反需求函数，得：P=100-2Q+2=100-210+210=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售

14、量、价格以及厂商的总利润.(3)比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1.同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2.而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q.此外，厂商生产的边际成本函数MC=.该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2

15、=MC.于是：关于第一个市场：根据MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80关于第二个市场：根据MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49.在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：=（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =843.6+490.4-42-404=146（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得 Q=4以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：=P.Q-TC =(564)-(42+404)=48所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为=48.（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为14648）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图.