行程问题修改.docx

1、行程问题修改第 5 讲 行程问题相遇问题【知识要点】路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=速度时间，而相遇问题是行程问题中的一种情况，主要关系式为：总路程=速度和相遇时间，速度和=总路程相遇时间，相遇时间=总路程速度和。【思维探究】例1 甲乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6小时相遇。已知甲车每小时行80千米，求乙车每小时行多少千米？思路导航：解法一：已知两地相距900千米，两车同时出发相向而行6小时相遇，根据公式速度和=总路程相遇时间，再由速度和一个速度=另一个速度，求出乙车的速度。即90068070（千米/时）。解法二：也可以先求出甲车6小

2、时行的路程，从总路程中减去甲车6小时的路程得到乙车6小时的路程，最后求出乙车的速度。即（900806）670（千米/时）。独立尝试1、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米，客车每小时行多少千米？2、甲乙两辆车从相距780千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行8小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米？例2 甲乙两地相距900米，A、B两人同时从甲地向乙地行走，A每分钟走80米，B每分钟走100米，当B到达乙地后，立即返回，与A相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？思

3、路导航：根据题意画出线段图： A行走的路程甲 乙 B行走的路程从图中可以看出，两人从出发到相遇所走的路程，正好是甲乙两地的路程的2倍，即两个全程。这样可以将此题理解为两人从相距90021800（米）的两地同时出发，相向而行求相遇时间的相遇问题。即9002（80100）10（分钟）。独立尝试1、A、B两地相距300千米，两辆车同时从两地出发，相向而行，各自到达目的地后又立即返回，经过8小时后他们第二次相遇，已知甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？2、两地相距2400米，甲乙两人同时同地向同一方向走，甲每分钟走115米，乙每分钟走125米，当乙到达目的地后立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多

4、少分钟？例3 甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点5千米。求全程长多少千米？思路导航：根据题意画出线段图： 相遇点甲 中点 乙 5千米从图中可以看出，甲走了全程的一半多5千米，乙走了全程的一半少5千米，甲比乙实际多走了5210（千米），由于甲每小时比乙多行20182（千米），所以甲乙两人的相遇时间是1025（小时）。有了相遇时间，就很容易求出全程，即（2018）5190（千米）。独立尝试1、小汽车每小时行100千米，比客车每小时多行5千米。两车同时从A、B两地相向而行。在距中点20千米处相遇，求A、B两地之间的路程。例4 甲乙两人同时

5、从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗一共跑了多少米？思路导航：要求狗共跑了多少米，就必须知道狗的速度和时间，根据题意可知，狗跑的时间实际上与甲乙相遇时间相等。所以狗跑的时间是：1000（12080）5（分钟），路程为：50052500（米）。独立尝试1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行，通讯员以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员一共

6、行了多少千米？2、甲乙两队同学同时从相距30千米的A、B两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队的同学比乙队的同学多行0.4千米，求两队同学的行走速度。例5 甲乙两码头相距3600米，A渡轮平均每分钟行驶185米，B渡轮平均每分钟行175米，这两艘渡轮同时分别从甲、乙两码头相向而行，靠码头时乘客上船需停4分钟，第一次相遇后，又经过几分钟两艘渡轮相遇？思路导航：从线段图可知，从同时出发到两轮第二次相遇共行了3个全程36003米，而从第一次相遇到第二次相遇共行了2个全程36002米，两艘渡轮的速度和是每分钟行18517

7、5360（米），走2个全程需要（36002）（185175）20分钟。又因为靠码头时乘客上船需要停留4分钟，所以再经过20424（分钟）再次相遇。独立尝试1、两港相距482千米，甲乙两快艇分别从A、B两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两舰相遇，甲艇每小时50千米，乙艇每小时行多少千米？【能力冲浪】1、一个圆形操场跑道的周长是400米，两个学生同时同地背向而行。甲每分钟走54米，乙每分钟走46米。经过几分钟他们才能相遇？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距900千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行50千米，则5小时后两车相距多少千米？3

8、、一辆货车与一辆客车同时同地反向而行，货车比客车每小时多行10千米，6小时后两车相距780千米。求两车速度。4、甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米，甲乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇相距多少千米?5、A、B两地相距460千米，甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲车比乙车每小时快10千米，乙车每小时行多少千米？6、甲乙两人在相距90米的直道上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别从直道两端点出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次

9、？自我评价： 教师评价： 第 6 讲 行程问题追及问题【知识要点】追及问题是行程问题中的另一种情况，主要关系式为：追及路程=速度差追及时间，速度差=追及路程追及时间，追及时间=追及路程速度差。【思维探究】例1 甲乙两车相距120千米，两车同时同向而行，已知甲车每小时行68千米，乙车每小时行56千米，经过多少小时甲车能追上乙车？思路导航：画出线段图： 甲车 120千米 乙车 从线段图可以看出相距120千米为两车的追及路程，根据两车的速度可以求出它们的速度差，最后根据追及时间=追及路程速度差得到：120（6856）10（小时）独立尝试1、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自

10、行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？2、明明、芳芳两人打字，明明先打了600个字，芳芳才开始，已知明明每分钟打35个字，芳芳每分钟打60个字，多少分钟后，明明和芳芳两人打的字一样多？例2 甲乙两人环绕周长400米的跑道练习慢跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇；如果从同一地点同向而行，经20分钟甲追乙。求甲乙两人每分钟的速度各是多少？思路导航：根据题意可知，甲乙两人从同一地点背向而行，相遇时两人行了400米，所用的时间是2分钟，可求出速度和4002200（米/分钟）。甲乙两人从同一地点同向而行，当甲追上时，甲必须比乙多跑一圈，即多跑400

11、米，为追及路程，所用时间为20分钟，可求出速度差4002020（米/分钟）。从而可转化为和差问题，求出甲乙两人的速度，甲：（20020）2110（米/分钟），乙：（20020）290（米/分钟）。独立尝试1、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑。若同向跑则3分20秒相遇；若背向跑则25秒相遇。已知甲比乙跑的快，求甲乙两人的速度各是多少？例3 甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑40米，则甲跑20秒可以追上乙；若甲让乙先跑6秒，则甲跑9秒就能追上乙。甲乙两人的速度各是多少？思路导航：根据题意可知，若甲让乙先跑40米，则这40米就是甲乙两人的追及路程，20秒就是追及时间，可求出甲乙速度差为402

12、2（米/秒）；若甲让乙先跑6秒，则甲跑9秒能追上乙，在这个过程中，追及时间是9秒，所以追及路程是9218（米），从而可求出乙的速度1863（米/秒），甲的速度325（米/秒）。独立尝试1、甲乙两人练习跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙。如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？2、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙。骑车多少分钟后才能追上乙？例4 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行

13、40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是多少？思路导航：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时。可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答。即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：312（小时），乙车2小时行的路程是：40280（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：504010（千米），甲车所需的时间是：80108（小时），A、B两地间的路程是：508400（千米）独立尝试1、甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而

14、行，乙车在前，甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米。甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【能力冲浪】1、乌龟和蜗牛在一个环形的花坛边爬行，它们从同一点同时出发反向爬行。乌龟每分钟爬75厘米，蜗牛每分钟爬50厘米，各自爬了10分钟以后哦，乌龟又掉头去追蜗牛，它要几分钟才能追上蜗牛？追上时乌龟一共爬了多少路？2、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前

15、进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车乙每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍行了多少路？3、在800米的环形跑道上，有相距200米的A、B两点。甲、乙两位同学分别从A、B两点同时出发，乙在前，甲在后，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑完200米都要停下10秒，那么甲赶上乙需要多少时间？4、学校组织四年级同学去郊区游玩，包了两辆客车从学校出发。第一辆车的速度是每小时30千米，上午7:00出发，第二辆车晚开1小时，速度是40千米每小时，结果两辆车同时到达。郊区离学校多远？5、甲乙两人同住一个院子，这天两人同时出院门到离家900米的同一个单

16、位上班。甲每分钟行90米，乙每分钟行60米。甲行1分钟后发现自己忘了带钥匙立即返回，当拿到钥匙后，甲返回单位途中追上乙时，他们离单位有多少米？第 7 讲 行程问题火车过桥【知识要点】火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是：火车速度时间=车长+桥长；一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。【思维探究】例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道，需要多少时间？思路导航：火车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与

17、隧道和除以车速，即（800+150）19=50（秒）独立尝试1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列火车经过长江大桥需要多少分钟？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？思路导航：重点推导公式：隧道长路程火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。即火车40秒所行路程：840=320（米）；所以隧道长度：320200120（米）独立尝试1、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，

18、从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？思路导航：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。（1）火车与小华的速度和：15217（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119177（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。独立尝试1、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多

19、少米？例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？思路导航：火车40秒行驶的路程桥长车长；火车30秒行驶的路程山洞长车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车403010秒能行驶530380150米，由此可以求出火车的速度和车长。（1）火车速度：（530380）（4030）15（米/秒）（2）火车长度：154053070（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。独立尝试1、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？例5

20、 某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15 秒钟，火车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？思路导航：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。（1）车与人的速度差：105157（米/秒）=25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：28.825.23.6（千米/小时） 答：步行人每小时行3.6千米。独立尝试1、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他

21、身边通过用了8秒钟，求列车的速度。例6 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？思路导航：根据题意图示如下：A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4 之间的路程除以两人速度和。（1）求车速：（车速1）10=10车速10车长 （车速1）9=9车速9车长 比较上

22、面两式可知车速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 （191）（10190）3420（米）（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420（11）93402（米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402（11）1701（秒） 答：火车离开乙1701秒后两人相遇。【能力冲浪】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间？2、一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒已知每辆车长5米，两车间隔8米问：这个车队共有多少辆车？3、以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？4、已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？5、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒已知火车全长336米，求火车的速度。自我评价： 教师评价：