1、第五讲逻辑推理课前头脑风暴第五讲:简单的逻辑推理1、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第 25天可长满整个池塘。如果在池塘中投入 4棵水藻,那么多少天可以长满整个池塘答:2、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第 20天长满整个池塘,那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天答:3、脑筋急转弯:开车的是坐车的儿子,坐车的却否认是开车的爸爸,这是怎么回事答:探索乐园逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率,从
2、定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法 和列表法等。逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口, 进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“2”(或 “X”),也可以分别用“ 1”或“ 0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中
3、逐渐锻炼、培养出来的。例1 :四年级有四个班,每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时,各班都只有一人参加。参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林; 参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋;参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张,小徐因有病,三次都没有参加。你知道他们哪两个是同班的吗将条件列在一张表格内,借助于表格进行分析、推理、根据题意,可列表如下:小张小马小刘小林小朱小宋小陈小徐-一-VVVV-二二VVVV三VVVV由上表可知,小马三次参加会议, 而小徐三次都没参加, 他们是同一班级的。小张和小朱是同班的,小刘和小陈是同班的,小林和小宋是同班的。例2小王、小张和小李一位是工
4、人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人谁是农民谁是教师?分析与解:由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。例3、虹桥小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的(3)甲得第二,成绩作了如下估计:(1 )丙得第一,乙得第二。(2 )丙得第二,丁得第三。丁得第四。比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前 4名。但以上
5、三种估计,每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名同学们的预测里有真有假。 但是最后公布的结果中, 他们都只预测对了一半。 我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错,如果不成立,再从相反方向思考推理。则(2)中“丙得第二”说错了; ( 2)说对了,( 3)中“丁得第四”说错了;中“丙得第二”说错了, “丁得第三”说对了; ( 2)中“丁得第三” (3)中“丁得第四”说错了,则(3)中“甲得第二”说对了,这与最初的假设相矛盾。所以,正确答案是:丙得死一,丁得第三,甲得第二,乙得第四。例4文U刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定:兄妹二人不许搭伴。第一盘:
6、刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问:三个男孩的妹妹分别是谁?分析与解:因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表。由上表可以推理出: 分别是兄妹。练习: 1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文,乙不懂日语却与英 国小朋友热烈交谈。问:甲、乙、丙分别是哪国的小朋友中国日本英国甲乙丙1)电4)陈师傅比钳工下得好。问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种2、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。
7、(工只和车工下棋;(2)王、陈两位师傅经常与木工下棋;( 3)徐师傅与电工下棋互有胜负;(3、甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说:“丙第 1名,我第3名。”乙说:“我第 1名,丁第4名。”丙说:“丁第 2名,我第3名。”成绩揭晓后, 发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗4.有甲、乙、丙三个来自于中国、英国、日本的小朋友,已知甲不懂日语,乙不懂汉语却与日本小朋 友一交流,那么甲来自5、学校开设了美术、音乐、体育三门学科、由王、张、李三位老师教其中的一科,王老师不会画画一,老师是6、甲乙丙三位老师对参加数学比赛的 A B、C、D四位同学的名次进
8、行了预测。甲说: “ A是第一名,C是第二名。”乙说:“A是第二名,C是第三名。”丙说:“ D是第一名,B是第二名。”结果每人只猜对了半。7、在学校运动会上,自的名次,1号说:1号、2号、3号、4号运动员取得了 800米比赛的前四名。小记者采访了他们各 “3号在我们3人的前面冲向终点”。另一个得3名的运动员说:“1号不是第四名”。小裁判说:“他们的号码与他们的名次各不相同” 。那么1号第 名,2号第 名,3号第 名,4名。号第8在一次数学竞赛中, A, B, C,D, E五位同学分别得了前五名(没有并列同一名次的),关于各人 的名次大家作出了下面的猜测: 9、A说:“第二名是 D,第三名是B。
9、” 10、B说:“第二名是 C,第四名是 E 11、”C说:“第一名是 E,第五名是A。”12、D说:“第三名是 C,第四名是1、星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他:这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。后经了解,四人中只有一个人说的是真话。请问:桌凳是谁修的2、小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者,小华说是小红, 小红说不是我,小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么,谁是获奖者3、一位警察,抓获 4个盗窃嫌疑犯 A B、C、D,他们的供词如下:A说:
10、“不是我偷的”。B说:“是A偷的”。C 说:“不是我” 。D说:“是B偷的”。他们 4 人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗 4、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后,他们四人预测名词的谈话如下:甲:“丙得第一,我第三” 。乙:“我第一,丁第四” 。丙:“丁第二,我第三” 。丁:没有说话。最后公布结果时,发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四 人的名次。5、某小学最近举行一次田径运动会, 人们对一贯刻苦锻炼的 5 名学生的短跑成绩作了如下的估计:第二名是D,第三名是B”。第二名是C,第四名是E”。第一名是E,第五名是A”。第三名是C,第四名是A”。第二名
11、是B,第五名是D”。A说:B 说:C说:D说:E说:这 5 位同学每人说对了一半,请你猜一猜 5 位同学的名次。6、某次考试考完后, A B, C, D四个同学猜测他们的考试成绩。成绩一公布,只有一个人说错了,请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。自广州,还知道:B, G, F 不是北方人;C 没去过哈尔滨。假话,其余各天都讲真话。9、王涛、李明、江民三人在一起谈话。他们当中一位是校长,一位是老师,一位是学生家长。现在只知道:王涛和老师不同岁。老师比李明年龄小。你能确定谁是校长、谁是老师,谁是家长吗10、某市举行家庭普法学习竞赛,有 5个家庭进入决赛(每家 2名成员)。决赛时进行四项比赛,每
12、项比赛各家出一名成员参赛,第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王;第二项参赛的是郑、孙、吴、李、 周;第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑;第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外,刘某因故四次 均未参赛。谁和谁是同一家庭呢11、已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。张 新不在北京学习; 李敏不在苏州学习; 在北京学习的同学不学物理; 在苏州学习的同学是学化学 的;李敏不学地理。三位同学各在什么城市学什么12、甲、乙、丙分另恠南京、苏州、西安工作,他们的职业分别是工人、农民和教师。已知:甲不在南京工作; 乙不在苏州工作; 在苏州工作的是工人; 在南京工作的不是教师;
13、 乙不是农民。三人各在什么地方工作各是什么职业13、小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小,他们各自爱好游泳、篮球、排球中的 一项体育运动。 但究竟谁爱好哪一项运动, 在哪个学校读书还不清楚, 只知道:( 1)小明不在一小。 ( 2) 小青不在二小。 ( 3)爱好排球的在二小。 ( 4)爱好游泳的在一小。 (5)爱好游泳的不是小青。请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。14、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。现在知 道:(1)爱好音乐、 文学者和甲一起看电影。 (2)爱好绘画者常请会计师讲经济学。 ( 3)乙不爱好文学。4)工程师常埋怨
14、自己对绘画和音乐一窍不通。请问每个人的职业和爱好各是什么15、四个小孩在校园内踢球, 不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了, 王老师跑出来一看, 问“是谁打破了玻璃”这四个孩子只有一个说了老实话 请判断,说实话的是谁,又是谁打破窗户的玻璃的16、有甲、乙、丙、丁四人同住在一座楼房 里,这座楼房有四层,他们分别住在不同的楼层里,他们 的职业分别是工人,教师,医生,司机。已知:1) 甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低2) 丁住在第四层3) 医生住在教师的楼上,在工人的楼下4)司机住在第一层,乙的,只知道甲的帽子不是黄色的,乙的帽子不是红色的,但也不是黄色的,甲的帽子是5支队伍均已到齐了,分组抽签18
15、、一次国际足球邀请赛上,来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的仪式上,几位记者对各队的编号展开了讨论。 A记者:3号是欧洲队,2号是美洲队;B记者:4号是亚 洲队,2号是大洋洲队;C记者:1号是亚洲队,5号是非洲队;D记者:4号是非洲队,3号是大洋洲1号是( )队,3号队;E记者:2号是欧洲队,5号是美洲队。结果,每人都只猜对了一半,那么19.某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析甲判断:不是铁,不是铜.乙判断:不是铁,而是锡.丙判断:不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了 .你们剩下的一张卡片上写着几呢1)笔算下面各题,请你找出其速算规律来。27 X 11= 35 X 11= 76 X 11= 1234 X 11= 293 X 11 =2)请你说说速算方法 3)和老师一起总结 速算方法:首尾不变,中间相加,逢十进一,请要牢记。4)请你快速计算下面的题目,看谁的速度快。45 X 11 =3245X 11=2263 X 11 =26214X 11=63X 11 =43X 11=52X 11=54X11=325X 11 =3 X 11=48X 11=243X 11=1893 X 11 =42851 X 11=796 X 11=1 X 11=
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