人教版七年级上册数学教案全集.docx

1、人教版七年级上册数学教案全集人教版七年级数学（上） 第一章 有理数 课题： 1.1 正数和负数（1） 1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 教学目标 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 正确区分两种不同意义的量。 教学难点 两种相反意义的量 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在先回顾小学前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 里学过的数的类活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 型，归纳出

2、我们仅供参考 已经学了整数和 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的分数，然后，举数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字一些实际生活中是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁我共有相反意义的们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27量，说明为了表个，占全班总人数的54% 示相反意义的问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是量，我们需要引什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行入负数，这样做分类吗？ 强调了数学的严 学生活动：思考，交流 密性，但对于学 生来说，更多 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是地感到了数学的设置情境 整数和分数（包

3、括小数） 枯燥乏味为了既引入课题 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 复习小学里学过 的数，又能激发请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什学生的学习兴 么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然趣，所以创设如后进行交流。 下的问题情境，（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地以尽量贴近学生形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 的实际 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用 了，有时候需要一种前面带有“”的新数。 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予 以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，

4、使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数这些问题是这节和负数分别表示怎样的量呢？ 课的主要知识， 这些问题都必须要求学生理解 教师要清楚地向 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些分析问题 学生说明，并且问题看书自学，然后师生交流 探究新知 要注意语言的准 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示 确与规范，要舍 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的得花时间让学充量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相分发表想法。 反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数

5、量，而且是同类的量 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数， 对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步 的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例能否举出例子是举一反三子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维 学生对知识掌握思维拓展 程度的体现，也 问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子 能进一步帮助学 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，正生理解引负数的必要性 分数”和“负分数”的呢？请举例说明 教科书第5页练习 课堂练习 小结与作业 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以 要引人负数，这样数的范围就扩大了； 课堂小

6、结 2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面 加“”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“”。 教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5（第3题作为下本课作业 作业可设必做题节课的思考题。 和选 做题，体现 要求的层次性，以满足不同学生的需要 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 密切联系生活实际，创设学习情境本课是有理数的第一节课时引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例

7、就是这个目的 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点使学生接受生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例 子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值， 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见 的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，

8、教师作适当引导就可以了。 1.1 正数和负数（2） 1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 教学目标 3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 深化对正负数概念的理解 教学难点 正确理解和表示向指定方向变化的量 知识重点 设计理念 教学过程（师生活动） “数0耽不回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存是正数，也不是在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正知识回顾负数”也应看作数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负与深化 是负数定义

9、的一数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负部分在引入 数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的 数呢？ 负数后，0除了问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数表示一个也没有呢？ 以外，还是正数学生思考并讨论 和负数的分（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界了解。的这界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的一层意义，也有讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 助于对正负数的例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两理解；且对数的种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零顺利扩张和有理下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 毅概念的建立都零上7，

10、最低温度是零下5时，就应该表示为7 有帮助。 和5，这里7和5就分别称为正数和负数 . 所举的例那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表子，要考虑学生示为0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上的可接受性“数温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数 0既不是正数，问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”也不是负数”应来分，可以分成几类？ 从相反意义的1这个角度来说明这个问题只要初步认识即 可，不必深究 问题3：教科书第6页例题 这种用正负数描 述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例化情况的例子，子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的在实际

11、生活中有相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广广泛的应用，按泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”题意找准哪种 和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增意义的量应该用长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表分析问题 正数表示是解题示增长的量。 的关健这种描解决问题 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的述具有相反数的量具有相反的意义（教科书第6页） 影子，例如第（1） 类似的例子很多，如： 题中小明的体重 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 可说成是减少 收人增加10%，实际表示什么意思呢？ 2kg，但现在 等等。 不必向学生提可视教学中的实际情况进

12、行补充 出 教科书第6页练习 巩固练习 阅读与思考是正 负数应用的很好教科书第8页 阅读思考 例子，要花时间让学生讨论交流 小结与作业 以问题的形式，要求学生思考交流： 1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？ 课堂小结 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数） 1， 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题 本课作业 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想

13、） 1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量。 2，“数0既不是正数，也不是负数，（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解 4，本设计体现了学生自主学习、交

14、流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣 1.2.1 有理数 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含教学目标 义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学难点 正确理解有理数的概念 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的分类是数学数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负中解决问题的常数，现在请同学们在草稿纸

15、上任意写出3个数（同时请用手段，这个引3个同学在黑板上写出） 入具有开放的特探索新知 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类 点，学生乐于参 学生思考讨论和交流分类的情况 与 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数” 和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓学生自己尝励 试分类时，可能例如， 会很粗略，教师对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？给予引导和鼓5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）励，划分数的类所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我型要从文字所表们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正示的意义上去引分数，（由于小数

16、可化为分数，以后把小数和分导，这样学生易数都称为分数） 于理解。 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己 的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它有理数的分们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 类表要在黑板或 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理媒体上展示，分数”的概念 类的标准要引导 看书了解有理数名称的由来 学生去体会 “统称”是指“合起来总的名称”的意思 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流 2，教科书第1

17、0页练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 也可以教师说出 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称一些数，让学生“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似进行判断。 地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的练一练 数集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是集合的概念不必无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上深入展开。 省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？这个分类可视学为什么？ 生的程度确定是教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概否有必要教学。 括，通

18、过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如应使学生了解分下的分类表。 类的标准不一样 创新探究 时，分类的结果正整数 也是不同的，所正有理数 以分类的标准要 明确，使分类后正分数 每一个参加分类零 有理数 负整数 负有理数 负分数 的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等 小结与作业 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除 课堂小结 外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同， 分类的结果也不同。 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题 本课作业 2， 教师自行准备 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果

19、及改进设想） 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应

20、以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 1.2.2 数轴 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 教学目标 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 教师通过实例、课件演示得到温度计读数 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的创设问题情重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温境，激发学生的度计所表示的温度？ 学习热情，发现（多媒体出示3幅图，三个温度分别

21、为零上、零度生活中的数学 设置情境 和零下） 引入课题 点表示数的问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，感性认识。 汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，点表示数的试画图表示这一情境 理性认识。 （小组讨论，交流合作，动手操作） 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一体验数形结合思条直线上的点表示有理数吗？ 想；只描述数轴合作交流 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上特征即可，不用探究新知 归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 特别强调数轴三从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 要求。

22、做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，学生游戏体验，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向对数轴概念的理东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，解 现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该从游戏中 数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，学数学 该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学 为原点，游戏还能进行吗？ 问题3： 1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 这些问题是本节2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的课要求学会的技点，你能读出它所表示的数吗？ 能，教学中要以寻找规律 3， 哪

23、些数在原点的左边，哪些数在原点的右学生探究学习为归纳结论 边，由此你会发现什么规律？ 主来完成，教师4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发可结合教科书给现了什么规律？ 学生适当指导。 （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 巩固练习 教科书第12页练习 小结与作业 请学生总结： 1， 数轴的三个要素； 课堂小结 2， 数轴的作以及数与点的转化方法。 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题 本课作业 2，选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受

24、，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 课题： 1.2.3 相反数 1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 教学目标 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3， 体验数形结合

25、的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么以开放的形式创要这样分类 设情境，以学生4， 2，5，2 进行讨论，并培允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓养分类的能力 设置情境 励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和 引入课题 2分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 培养学生的观察思考结论：教科书第13页的思考 与归纳能力，渗再换2个类似的数试一试。 透数形思想 归纳结论：教科书第13页的归纳。 给出相反数的定义 体验对称的图形问题2：你怎样理解

26、相反数定义中的“只有符号不同”的特点，为相反和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 数在数轴上的特学生思考讨论交流，教师归纳总结。 征做准备。 深化主题规律：一般地，数a的相反数可以表示为a 深化相反数的概提炼定义 念；“零的相反数思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 是零”是相反数 定义的一部分。 练一练：教科书第14页第一个练习 强化互为相反数的数在数轴上表 示的点的几何意义 问题3：（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。 利用相反数的概给出规律 分别表示5和5的相反数是5和5 念得出求一个数解决问题 的相反数的方法 练一练：教科书第14页第二个

27、练习 小结与作业 1， 相反数的定义 2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 课堂小结 3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 1， 必做题 教科书第18页习题1.2第3题 本课作业 2， 选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想 2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示

28、出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地 课题： 1.2.4 绝对值 教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小 3体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程（师生活动） 设

29、计理念 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东这个例子中，第行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到一问是相反意义家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向的量，用正负 东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如数表示，后一问果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少的解答则与符号升？ 没有关系，说明学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反 问题，人们只需意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心知道它们的具体汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 数值，而并不关 观察并思考：画一条数轴，原点表示学

30、校，在数注它们所表示的轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出意义为引入绝朱家尖黄老师家与学校的距离 对值概念做准设置情境 学生回答后，教师说明如下： 备并使学生体 引入课题 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开验数学知识与生原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 活实际的联系 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记做|a| 因为绝对值概念 例如，上面的问题中|20|=20，|10|=10显然，的几何意义是数 |0|=0 形转化的典型 模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备 求一个数的绝时例1求下列各数的绝对值，并归

31、纳求有理数a的绝对 值的法则，可看有什么规律？、 做是绝对值概 3，5，0，58，0.6 念的一个应用， 要求小组讨论，合作学习 所以安排此例 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后 学生能做的合作交流 观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反尽量让学生完探究规律 数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15成，教师在教学页） 过程中只是组织 巩固练习：教科书第15页练习 者本着这个理 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基念，设计这个讨本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对论 学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密 性，要让学生体会出不同说法之间

32、的区别 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题： 让学生体会到数把14个气温从低到高排列； 学的规定都来源把这14个数用数轴上的点表示出来； 于生活，每一种观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考规定都有它的合它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数理性 可以比较大小吗？ 应怎样比较两个数的大小呢？ 数在大小比较法学生交流后，教师总结： 14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序： 则第2点学生较结合实际在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从难掌握，要从绝发现新知 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 对值的意义和数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试轴上的数左小右试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 大这方面结合起想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，来来了解，所以分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离配置想象练习 ，（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系 要求学生在头脑中有清晰的图形 加强数与形的想象。 例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例） 比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式 课堂练习 练习：第18页练习 小结与作业 怎样求一个