第六章--弯曲剪应力.ppt

1、6-3 弯曲剪应力和强度校核,一.具有纵对称轴截面梁的剪应力,对于薄壁、高截面的梁须计算弯曲剪应力,在hb的情况下,结论：,二.矩形截面的剪应力,三.工字形截面梁的剪应力,腹板,翼缘,在腹板上：,在翼缘上，有平行于FQ的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。,在翼缘上，还有垂直于FQ方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。,腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。,对于标准工字钢梁：,在翼板上：,自由面,四.圆截面梁的剪应力,最大剪应力：,圆截面,dy,y,5.弯曲剪应力强度条件,例6-6圆形截面梁受力如图所示。已知材料的

2、许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径dmin。,（第二个强度条件）,解：,由正应力强度条件：,由剪应力强度条件：,例6-7两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为，其许可载荷P为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为，求螺栓的最小直径？,解：叠梁承载时，每梁都有自己的中性层,梁的最大正应力：,其中：,二、当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：,P,由正应力强度条件：,可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。,N,Q,由螺栓剪切强度条件：,三、求螺栓最小直径：,螺栓主要是受剪,L,设梁达到了许用应力P,受力分析是

3、关键,P,可得：,二、当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：,P,由正应力强度条件：,可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。,三、求螺栓最小直径：,螺栓主要是受剪,设梁达到了许用应力P,中性轴处：,全梁中性层上的剪力：,由螺栓剪切强度条件：,可得：,讨论：Q与何力平衡？,？,6-4 提高梁强度的主要措施,控制梁弯曲强度的主要因素是正应力,设计梁的原则应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。,一.选择梁的结构并合理的布置载荷,1.选择不同形式的梁,A,C,B,2.合理布置载荷,二.梁的合理截面,合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。,W要大同时A要小，W/A最大为好。,1）对于t

4、=c的材料，可用与中性轴对称的截面，使截面上、下边缘tmax=cmax,2）对于tc的材料，如铸铁tc，宜用中性轴偏于受拉边的截面。,三、采用变截面梁、等强度梁的概念,梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力,例如：矩形截面梁，跨中C处受集中力P,截面高h为常数，宽度b可变化，b=b（x）,求b（x）,时，称为等强度梁。,b(x)min,研究半梁AC,由等强度条件：,对于矩形截面：,同理：若b为常量，高度h=h(x),半抛物线,由剪切强度条件：,鱼腹梁,6-5 非对称截面梁平面弯曲的条件 开口薄壁截面梁的弯曲中心,一、非对称截面梁平面弯曲的条件,前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向

5、对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz,形心主惯性平面,y、z轴为形心主惯性轴,对于非对称截面梁，由实验和理论分析得到它发生平面弯曲的条件是:(1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。(2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。,对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形

6、外，还将发生扭转变形。,只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的弯曲中心，用A表示。,二.开口薄壁截面的弯曲中心,平衡对象及其受力,开口薄壁截面弯曲切应力,平衡对象及其受力,弯曲切应力,Fx=0,+(d x)=0,FNx*+d FNx*,-FNx*,弯曲切应力,其中,平衡方程与切应力表达式,弯曲切应力,平衡方程与切应力表达式,=,切应力公式应用-弯曲中心,弯曲切应力,切应力公式应用-弯曲中心,切应力流,弯曲切应力,切应力公式应用-弯曲中心,切应力流,弯曲切应力,切应力公式应用-弯曲中心,合力,向形心简化结果,向弯曲中心简化结果,弯曲切应力,分布的切应力向弯曲中心简化的结果是主矢不为零，主矩为零。,M=0,M0,A,以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。,剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置(将作用效果合成一个力),薄壁截面弯曲中心符合下列规则:,(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。,(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合,(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。,试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。,剪应力流与表面平行,竖向与剪力方向一致.,谢 谢!,