初一数学最新教案七年级数学上第四章 精品.docx

1、初一数学最新教案七年级数学上第四章 精品第四十七课时一、课题 4.1线段、射线、直线二、教学目标1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形3培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性三、教学重点和难点直线、射线、线段的概念是重点对直线的“无限延伸”性的理解是难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、联系实际，提出问题1让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请56位学生发言)2教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的

2、，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长”让学生闭起眼睛想象一下再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)3通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”4教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”（二）、正确表示直线、射线和线段1直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直

3、线AB；直线CD(板书表示出来)2线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母但前面必须加“线段”两字如：线段a；线段AB(板书表示出来)3射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字如：射线a；射线OA(板书表示出来)（三）、运动变化，找出联系1让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个2教师通过图示将线段变化为射线、直线指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线

4、因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段（四）、回到实际，巩固概念1让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等2练习：(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点过P，A作一条直线；过A作一条射线(4)如图1-4，图中共有多少条线段？（五）、

5、小结1教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？(3)本节课应该理解哪几个关键词？(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系同时指出这三个概念是平面几何的基础2再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔七、练习设计 p11，1；p12，3；p14，12八、板书设计 4.1线段、射线、直线 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1本课的教学时间为1课时45分钟2本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和

6、线段的概念给出，然后再讲它们的性质这样对于学生建构知识结构较为有利3由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成4建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃5在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显第四十八课时一、课题 4.2比较线段的长短二、教学目标1使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算

7、使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想2使学生学会线段的两种比较方法及表示法3通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1学生动手画出(1)直线AB(2)射线OA(3)线段CD2提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念)3提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示这就

8、是数与形的结合4线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺(2)圆规和刻度尺结合使用(教师可让学生自己寻找这两种方法)5教师再讲表示法：线段AB=7cm二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成1怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合(2)线段AB沿着线段CD的方向落下(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以

9、记AB=CD若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD如图1-6教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象也可以用圆规截取线段的方法进行数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较可以用推理的写法，培养学生的推理能力写法如下：因为 量得AB=cm，CD=cm，所以 AB=CD(或ABCD或ABCD)总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么

10、联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小三、应用实例，变式练习：1如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系可以得出什么结论？2如图1-8，根据图形填空AD=AB+_+_，AC=_+_，CD=AD-_3如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点4如图1-10，根据图形填空，(1)AB=_+_+_(2)AB-a=_+_（四）、小结1教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法七、

11、练习设计p18，12题p21，234题八、板书设计 4.2比较线段的长短 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1本课的教学时间为1课时45分钟2本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想这一点不容忽视，在日常的教学中要时

12、时注意3学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识4在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫5为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃6如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长

13、，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃第四十九课时一、课题 4.3角的度量与表示二、教学目标1使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握

14、角的两个定义方法2使学生掌握角的各种表示方法3通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点4使学生掌握平角、周角和直角的概念三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几

15、何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导)2教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念3让学生自己观察在实际生活中看到的角(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等)4教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线这

16、两条射线叫做角的两边(2)两条射线有一个公共的端点这个公共的端点叫做角的顶点(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸5教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位

17、置(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角

18、叫做平角周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角直角：平角的一半叫做直角（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守1角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16注：角将平面分为三部分即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点2大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须

19、写在中间，如图1-17以上四个角依次表示为：ABC，BOE，CAN，BDC注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18左边的图为平角，记为AOB，右边的图为周角，记为AOB注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线标法如图3用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为B，O，A，D但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母如图1-19左边的图中以O为顶点的角有三个AOC，COB和AOB，如果写O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成A后就会分不清表示的是

20、哪一个角因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用4用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，等，记作，读作角如图1-205用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作1，读作角1如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-216练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示(2)写出图中大于直角且小于平角的角(用三个大写字母表示)如图1-23（四）、总结教师提问：1这节课我们都学习了哪些概念？2通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生

21、回答后，教师再做总结(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点对第二定义的形式要加以重视在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示七、练习设计1每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角2如图1-24，指出每个图形中的所有直角(直观判断)3如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180的角4(1)任意画一个角AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角EOF，在它

22、的内部取两个点A，B，作射线OA，OB用希腊字母表示图中所有的角八、板书设计 4.3角的度量和表示 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1本教案的教学时间为1课时45分钟2教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力(4)通

23、过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础3本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构4在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础5角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰6以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平

24、角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)(2)如图1-25(b)，AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线1个角角内画1条射线(1+2)个角角内画2条射线(1+2+3)个角角内画99条射线1+2+3+4+100=5050个角第五十课时一、课题 4.4角的比较二、教学目标1使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力三

25、、教学重点和难点重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义难点是角平分线定义的各种数学表达式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题(板书课题)2类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法(2)分组讨论，发现方法提出问题：如图1-26(a)，试

26、比较AOB和COD的大小并画出AOB+COD教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法(b)角的和、差、倍、分的画法3角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b)记作：AOB=COD记作：AOBCOD记作：AOBCOD(2)度量法：因为角可

27、以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小(注意写法)例1 如图1-27，比较AOB与CDE的大小因为 量得AOB=35，CDE=65所以 CDEAOB4角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分例2 已知AOB，CED且AOBCED，如图1-28求作(i)AOB与CED的和；(ii)AOB与CED的差；(iii)CED的二倍教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方

28、法只有度量计算法(2)度量计算法依然选用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB与CED的和是70AOB与CED的差是30CED的二倍是40练习(1)如图1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB(2)如图1-30，量出BAC，ABD，BDC，ACD的度数，并求出四个角的和，BAC与ACD的和(3)如图1-31，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE二、角平分线的概念教师提问：1回忆怎样求线段的中点2怎样平分一个角总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求

29、线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线对这个定义的理解要注意以下几点：1角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线2当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式如图1-32，可写成因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB， (1)AOC=COB， (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线这一点学生要给以充分的注意练习：1画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空(1)AOD=( )+( )+( )；(2)A