中考数学试题分类汇编考点19三角形和角平分线.docx

1、中考数学试题分类汇编考点19三角形和角平分线2018 中考数学试题分类汇编：考点 19 三角形和角平分线一选择题（共 16 小题）1（2018柳州）如图,图中直角三角形共有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断【解答】解：如图,图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC,共有 3 个,故选：C2（2018贵阳）如图,在ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC 的中线,则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线

2、叫做三角形的中线逐一判断即可得【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线,故选：B3（2018河北）下列图形具有稳定性的是（ ）A C D【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A4（2018长沙）下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ）A4cm,5cm,9cm B8cm,8cm,15cm C 5cm , 5cm , 10cm D6cm,7cm,14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论【解答】解：A、5+4=9,9=9,该三边不能组成三角形,故此选项错误；B、8+8

3、=16,1615,该三边能组成三角形,故此选项正确；C、5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形,故此选项错误；D、6+7=13,1314,该三边不能组成三角形,故此选项错误；故选：B5（2018福建）下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1,1,2 B1,2,4 C2,3,4 D2,3,5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2,不满足三边关系,故错误；B、1+24,不满足三边关系,故错误；C、2+34,满足三边关系,故正确；D、2+3=5,不满足三边关系,故错误故选：C6（2018常德）已知三角形两边的长分别是

4、3 和 7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3,再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为 x,由题意得：73x7+3, 4x10,故选：C7（2018昆明）在AOC 中,OB 交 AC 于点 D,量角器的摆放如图所示,则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D120【分析】依据 CO=AO,AOC=130,即可得到CAO=25,再根据AOB=70,即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO,AOC=130,CAO=25,又AOB=70,CDO=CAO+AOB=25+70=95,故选：B8（

5、2018长春）如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作DEBC 交 AC 于点 E若A=54,B=48,则CDE 的大小为（ ）A44 B40 C39 D38【分析】根据三角形内角和得出ACB,利用角平分线得出DCB,再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A=54,B=48,ACB=1805448=78,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,DCB=78=39,DEBC,CDE=DCB=39,故选：C9（2018黄石）如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=（ ）A75

6、B80 C85 D90【分析】依据 AD 是 BC 边上的高,ABC=60,即可得到BAD=30,依据BAC=50,AE 平分BAC,即可得到DAE=5,再根据ABC 中,C=180ABCBAC=70,可得EAD+ACD=75【解答】解：AD 是 BC 边上的高,ABC=60,BAD=30,BAC=50,AE 平分BAC,BAE=25,DAE=3025=5,ABC 中,C=180ABCBAC=70,EAD+ACD=5+70=75,故选：A10（2018聊城）如图,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使点 A 落在ABC外的 A处,折痕为 DE如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的

7、是（ ）A=2+ B=+2 C=+ D=180【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：A=A,BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,A=,CEA=,BDA=,BDA=+=2+,故选：A11（2018广西）如图,ACD 是ABC 的外角,CE 平分ACD,若A=60,B=40,则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD,根据角平分线定义求出即可【解答】解：A=60,B=40,ACD=A+B=100,CE 平分ACD,ECD=ACD=50,故选：C12（2018眉ft）将一副直角三角板按

8、如图所示的位置放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是（ ）A45 B60 C75 D85【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45,再利用=D+DGB可得答案【解答】解：如图,ACD=90、F=45,CGF=DGB=45,则=D+DGB=30+45=75,故选：C13（2018宿迁）如图,点 D 在ABC 边 AB 的延长线上,DEBC若A=35,C=24,则D 的度数是（ ）A24 B59 C60 D69【分析】根据三角形外角性质求出DBC,根据平行线的性质得出即可【解答】解：A=35,C=24,DBC=A+C=59,DE

9、BC,D=DBC=59,故选：B14（2018大庆）如图,B=C=90,M 是 BC 的中点,DM 平分ADC,且ADC=110,则MAB=（ ）A30 B35 C45 D60【分析】作 MNAD 于 DAB,计算即可【解答】解：作 MNAD 于 N,B=C=90,ABCD,DAB=180ADC=70,DM 平分ADC,MNAD,MCCD,MN=MC,M 是 BC 的中点,MC=MB,MN=MB,又 MNAD,MBAB,MAB=DAB=35,故选：B15（2018常德）如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的长为（ ）A6 B5

10、 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30,根据直角三角形的性质解答【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD 是ABC 的角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,BD=2AD=6,CE=CDcosC=3,故选：D16（2018黄冈）如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC, AC 于点 D 和 E,B=60,C=25,则BAD 为（ ）A50 B70 C75 D80【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC,根据等腰三角形的性质得到 DAC

11、=C,根据三角形内角和定理求出BAC,计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线,DA=DC,DAC=C=25,B=60,C=25,BAC=95,BAD=BACDAC=70,故选：B二填空题（共 8 小题）17（2018绵阳）如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,若 AC,BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于 O 点,则 AB= 【分析】利用三角形中线定义得到 ,且可判定点 O 为ABC 的重心,所以 AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到 ,等量代换得到 BO2+AO2=4, BO2+AO2= ,把两式相加得到 BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长【解

12、答】解：AD、BE 为 AC,BC 边上的中线,BD=BC=2,AE=AC=,点 O 为ABC 的重心,AO=2OD,OB=2OE,BEAD,BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,BO2+AO2=4, BO2+AO2=,BO2+AO2=,BO2+AO2=5,AB=故答案为18（2018泰州）已知三角形两边的长分别为 1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系,得第三边4,而6又第三条边长为整数,则第三边是 519（2018白

13、银）已知 a,b,c 是ABC 的三边长,a,b 满足|a7|+（b1）2=0,c 为奇数,则 c= 7 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出 c 的取值范围,再根据 c 是奇数求出 c 的值【解答】解：a,b 满足|a7|+（b1）2=0,a7=0,b1=0,解得 a=7,b=1,71=6,7+1=8,6c8,又c 为奇数,c=7,故答案是：720（2018永州）一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB、CE相交于点 D,则BDC= 75 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA

14、=60,BAE=45,ADE=180CEABAE=75,BDC=ADE=75,故答案为 7521（2018滨州）在ABC 中,若A=30,B=50,则C= 100 【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案【解答】解：在ABC 中,A=30,B=50,C=1803050=100故答案为：10022（2018德州）如图,OC 为AOB 的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点 C 到射线 OA 的距离为 3 【分析】过 C 作 CFAO,根据勾股定理可得 CM 的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CF=CM,进而可得答案【解答】解：过 C 作 CFAO,OC 为AOB 的

15、平分线,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3,故答案为：323（2018广安）如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB 于 C,若 EC=1,则 OF= 2 【分析】作 EHOA 于 H,根据角平分线的性质求出 EH,根据直角三角形的性质求出 EF,根据等腰三角形的性质解答【解答】解：作 EHOA 于 H,AOE=BOE=15,ECOB,EHOA,EH=EC=1,AOB=30,EFOB,EFH=AOB=30,FEO=BOE,EF=2EH=2,FEO=FOE,OF=EF=2,故答案为：224（2018南充）如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交

16、BC于点 E,B=70,FAE=19,则C= 24 度【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC,得到EAC=C,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线,EA=EC,EAC=C,FAC=EAC+19,AF 平分BAC,FAB=EAC+19,B+BAC+C=180,70+2（C+19）+C=180,解得,C=24,故答案为：24三解答题（共 2 小题） 25（2018淄博）已知：如图,ABC 是任意一个三角形,求证：A+B+ C=180【分析】过点 A 作 EFBC,利用 EFBC,可得1=B,2=C,而1+2+BAC=180,利用等量代换可

17、证BAC+B+C=180【解答】证明：过点 A 作 EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=18026（2018宜昌）如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点 F,求F 的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50,由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25,再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25【解答】解：（1）在 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC=90A=50,CBD=130BE 是CBD 的平分线,CBE=CBD=65；（2）ACB=90,CBE=65,CEB=9065=25DFBE,F=CEB=25