沪科版九年级数学上册 第23章 232 解直角三角形及其应用 导学案.docx

1、沪科版九年级数学上册 第23章 232 解直角三角形及其应用 导学案 解直角三角形及其应用 第一课时教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学过程：1、复习回顾直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=90.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.同角之间的三角函数关系:特殊角30,45,60角的三角函数值

2、.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1 在RTABC中,C=90,B=426,c=287.4,解这个三角形。解：A=90-426=4754 a=ccosB=287.40.7420=213.3 b=csinB=287.40.6704=192.7 例2 在ABC中，A=55,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积 （精确到0.1cm2）解：如图，作AB上的高CD，在RTACD中，CD=ACsinA=bsinA.当A=55，b=20cm,c=30cm时

3、，有3、练习：(1)在RTABC中，C=90,AC=6, BAC的平分线AD= ，解此直角三角形。(2)如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积(3)如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.4、小结：本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。 5、作业： 课本108页 练习1、2、3 6、个性化设计与反馈： 解直角三角形及其应用第二课时教学目标：1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义。2、将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能

4、有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。教学重难点:1、重点：将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。2、难点：实际情景和平面图形之间的转化。教学过程：1、复习回顾：直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=90.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.同角之间的三角函数关系:特殊角30,45,60角的三角函数值.2、探究新课：例如，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高

5、?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.求CD的长设CD=x,则ADC=60,BDC=30,答:该塔约有43m高.老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。在进行高度测量时，视线与水平线所成角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角3、例题：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多

6、长一段地面?(结果精确到0.01m). 这个问题我们也应该数学化，根据题意可以画图为：解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.（AD的长度请学生们共同讨论并计算，答案： ）4、练习：（1）有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).（2）书本109页 练习：1、2、35、小结：本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解

7、决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。6、作业： 书本113页 习题：1、3、47、个性化设计与反馈： 解直角三角形及其应用第三课时教学目标：1、航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题。2、通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力。教学重难点：1、重点：学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题。2、难点：将航海的实际情景用航行方位图表现出来。教学过程：1、复习回顾如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,

8、根据题意可知,CDB=40，EC=2m,DB=5m.求DE的长.BDE51.12.答:钢缆ED的长度约为7.97m.2、探究新课：如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55CAD=25BC= 20海里

9、.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.3、例题：如图：东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解在RtABC中，CAB90DAC50， BCABtanCAB =2000tan502384(米).又，AC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.4、练习： 课本111页 练习1、25、小结:本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航海问题转化成数学问题来解决。6、作业： 课本113页 3、5、87、个性化设计

10、与反馈： 解直角三角形及其应用第四课时教学目标：1、加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。2、能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。教学重难点：1、重点：对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。2、难点：对坡度、坡角、坡面概念的理解。教学过程：1、复习回顾：修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ,即i = .坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i = tan a 。 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡2、探究新课：

11、如图，铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，路基上底宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡的坡度为1：1.6.求路基的下底宽（精确到0.1）与斜坡的坡角。解：因而，铁路路基下底宽约为28.4，坡角约为32.3、例题：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135 1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).解:如图，过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.1）ABC13.答:坡角ABC约为13.2）答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.4、练习：如图,

12、燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).5、小结： 本节课从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。6：作业：课本113页 62.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3、如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角 宽后的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)7、个性化设计与反馈：