人教版数学高二上学期期中测试题文科doc.docx

1、人教版数学高二上学期期中测试题文科doc广州市培正中学 2011 学年度上学期期中考试高二级文科数学试题一 选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，满分50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某影院有50 排座位,每排有60 个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18 的所有听众50 人进行调查，记作；某学校高二年级有12 名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作，那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A 分层抽样法，系统抽样法 B 分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，简单随机抽样法 D 简单随机抽样法，分层抽样法2为了解某商品销售量 y（件

2、）与销售价格 x（元 /件）的关系，统计了（，）的10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是（ ）A y10x198B y10x198C y10x198D y10 x198图13如果x1 , x2 ,., xn 的平均数为a ，标准差为s，则x12, x22,., xn2 的平均数和标准差分别为（）A a, sB 2 a, sC 2 a, 2sD 2 a, 4s4下列说法正确的是 ()A 命题“若 x2 1，则 x 1”的否命题为：“若x21，则 x 1”2B “ x 1”是“ x 5x 6 0”的必要不充分条件C命题“存在 x R，使得 x2 x 1 0”的否定是：“对任意xR, 均有

3、 x2 x 10”D 命题“若 xy，则 sinx siny”的逆否命题为真命题如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A 7.68B 16.32C 17.32D 8.686现有一个 17 人的数学学习小组，其最近81一次数学能力检测分数如图2 的茎叶图所71146示。现将各人分数输入图2 程序框图中， 则6820399开始53930计算输出的结果 n= （）49i 1, n= 0A 6B 7 C 8D 935输入 x图 2否X 17是输出 n第 7 题 结束 图 2111117如上左图，

4、给出的是计算462008的值的一个算法流程图，则其22010中判断框内应填入（）A i 1004 ？B i1005 ？C i1006 ？D n 2010 ？8如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为 ( )131D.3A.B.C.48849为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设y最大频率为 a，视力在 4.6到频率5.0 之间的学生数为b，则 a

5、,组距b 的值分别为（）A 0.27，78；B 0.27，87；C 0.30， 87；0.3D 0.30， 780.1o 4.34.44 .54.64 .74.84.95 .05 .15 .2x视力xy1,110已知不等式组xy1,表示的平面区域记为M ，不等式 yx2所表示的区域y02记为 N。若往 M区域随机地撒芝麻，则芝麻落在区域N 的概率为（）A. 1B.8C.D.24二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11. 某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人

6、，则样本容量为12.若不等式 x 1 1 x成立的充分不必要条件为 x a ，则实数 a 的取值范围为13将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一开始次出现的点数为m, 第二次出现的点数为n ，向量输入 xp =(m,n), q =(3,6), 则 向 量 p 与 q 共 线 的 概 率 为k=014.按右边程序框图运算：若输入 x 5x3x 2，则输出 k=；若输出 k=3，则k= k+1是输入 x 的取值范围是x244?否输出 x , k结束三、解答题（本大题共6 小题，共80分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15（本题满分 12 分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃

7、2、黑桃 4，黑桃 5、梅花 6）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 .（ 1）若小明恰好抽到黑桃 4, 求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率； （ 2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由 .16. （本题满分12 分）设命题 p : 实数 x 满足 x 24ax3a20 ，其中 a0 ；命题 q : 实数 x 满足11, 若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。x 217. （本题满分 14 分）如图，正方体ABCD-A 1B1C1D1

8、 ，D1C1AA 1 =2 ， E 为棱 CC1 的中点 (1)求证： B1D1AE ；A1B1E(2) 求证： AC / 平面 B1 DE ；（ 3）求三棱锥 A-BDE 的体积DCAB18.（本题满分 14 分） 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ,某月的产量如下表 (单位 :辆 ):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆 ,其中有 A 类轿车 10 辆 .（1）求 z 的值 .（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 .将该样本看成一个总体 ,从

9、中任取 2 辆 ,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取8 辆 ,经检测它们的得分如下 :9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数 ,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 .19.( 本题满分 14分 ) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20 名学生作为样本进行调查. 调查的数据整理分组如下表示：睡眠时间（单4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10位：小时）频 数1364频 率020（1）将以上表格补充完整，（2）在给定的坐标系

10、内画出样本的频率分布直频率 /组距方图；（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在 5,6) 与 9,10 个小时的学生中抽取 2 人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1 个学睡眠时间生的概率是多少？0(单位 :小时 )20已知命题p : x1 , x2 是方程x 2mx20 的两个实根， 不等式a 25a3x1x2对任意实数m 1,1 恒成立；命题q : 不等式ax 22x10 有解，若命题“pq ”为假命题，“pq ”为真命题，求实数a 的取值范围广州市培正中学 2011 学年度上学期期中考试,二填空题：（本大题共,11.12.,线三解答题：（本大题共封密演算步骤。）,： ,名 线

11、姓 封密,： 线号 封学 密,： 线级 封班 密,线封密,高二级文科数学试题4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或15解：16解：17解：D1 C1A1B1ED CA B18解：19解：（ 1）睡眠时间（单4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10位：小时）频 数1364频 率020(2)频率 / 组距睡眠时间0( 单位 :小时 )(3)20解：广州市培正中学 2011 学年度上学期期中考试高二级文科数学试题答案一选择题（每小题5 分，共50 分，每小题答案唯一）1 C 2.B3B4.D5.B6. A 7.B 8.D9.

12、A 10. C二、填空题（每小题5 分，共20 分）11. 15 12.a1114. (1)4； (2)(10, 281312三、解答题（本大题共6 小题，共 80分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）15（本题满分 12 分）解：（ 1）小明恰好抽到黑桃4，基本事件有（ 4， 2），（ 4，5），（ 4，6）共3 种， ,2 分设“小华抽出的牌的牌面数字比4 大”为事件 A，则事件 A包含的基本事件有（4，5），（4， 6）两种，,4 分则小华抽出的牌面数字比4 大的概率P(A)=2,5 分3（2）基本事件有： （2,4），（ 2,5），（ 2,6），（ 4,2），（ 4,5）

13、，（4,6），（ 5,2），（ 5，4），（ 5,6），（6,2），（ 6,4），（ 6,5）共 12 种,7 分小明获胜的情况有： （ 4，2）、（ 5，4）、（ 6，4）、（ 5，2）、（ 6， 2） , 9 分所以小明获胜的概率为57, 11 分，小华获胜的概率为1212因为 57 ，所以这个游戏不公平 ., ,12 分121216（本题满分 12 分）解： 命题 p :由 x24ax3a 20 得 (xa)( x3a)0因为 a 0 ，所以 ax3a ；,4 分命题 q : 由11得 x30 ，即 2x3；,8 分x 2x2 q 是 p 的充分不必要条件 3aa13解得 1a2,12

14、分17.（本题满分 14 分）( ) 证明：连结 BD ，则 BD / B1D1 ，,1 分 ABCD 是正方形， ACBD CE面 ABCD ， CEBD 又 ACCE C ， BD 面 ACE ,3 分 AE面 ACE ， BDAE ， B DAE ,5 分11（）证明：作 BB1 的中点 F，连结 AF 、 CF、 EF E、 F 是 CC、BB1的中点， CEB1 F，1四边形 B1FCE 是平行四边形，CF/ B1 E E, F 是 CC、BB 的中点， EF /BC ，1 1又BC /AD ， EF /AD 四边形 ADEF 是平行四边形，AF / ED ， AF CF C ， B

15、1 E EDE ，平面 ACF / 面 B1DE 又 AC 平面 ACF ， AC / 面 B DE ,11 分1（3） S ABD1 AB AD2 21 S ABD1 S2VA BDEVEABDCEABD CE,14 分33318.（本题满分 14 分）解: (1). 设该厂本月生产轿车为n 辆 ,由题意得 , 5010,所以 n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400n100 300-4 分(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车 ,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为400m2 辆舒适型轿车 ,3 辆标准型轿车 ,分别记作5 的样本 ,所以,解得

16、 m=2 也就是抽取了10005S1,S2 ;B 1,B 2,B 3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1, B 1), (S1, B 2) , (S1, B 3) (S2 ,B1), (S2 ,B 2),(S2 ,B3),( (S 1, S2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共 10 个 ,其中至少有1 辆舒适型轿车的基本事件有7 个基本事件 : (S 1, B1), (S 1, B2) , (S1, B 3) (S 2 ,B1 ), (S2 ,B 2), (S 2,B 3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率

17、为7.10-9 分(3) 样本的平均数为 x1 (9.48.69.2 9.68.79.39.0 8.2)9 ,80.5 的数为 9.4, 8.6,9.2,8.7, 9.3,9.0 这 6 个那么与样本平均数之差的绝对值不超过数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率为 60.75 .8-14 分19.（本 分 14 分）解：（ 1）表格如下,3 分睡眠 4,5)5,6)6,7)7,8)8,9)9,10（ 位：小 ）数134642率0.050.150.200.300.200.10（2 ） 率分布直方 如右频率 /组距0.300.250.200.150.100.05睡

18、眠时间045678910 ( 单位 :小时 ) 6 分（3 ） 能在 两个睡眠 内各抽到1 个学生的事件 A 7 分 在 5,6) 内的 a, b, c ，在 9,10 内的 d ,eabcdea(a, b)(a,c)(a, d)( a, e)b(b, c)(b, d)(b, e)c(c, d)(c, e)d( d ,e)e基本事件 数 10 个， 9 分其中符合事件A 的基本事件数 (a, d) ， (a,e) ， (b, d) ， (b,e) ， (c, d ) ， (c, e) 共 6个 11分 ： P( A)63 13分5103 。,答： 能在 两个睡眠 内各抽到1 个 学生的概率 12 分520.（本题满分 14 分）解： x1 , x2 是方程 x2mx 20 的两个实根，,x1x2m x1 x2-2 x1x2(x1x2 )24x1x2m28,2 分当 m1,1 时， x1x2max3,3 分由不等式 a 25a3x1x2 对任意实数 m 1,1 恒成立，可得 a25a 3 3解得 a6 或 a1