全国高考数学试题及答案.docx

1、全国高考数学试题及答案绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2A B C D3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构

2、件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若，则A B C D5的展开式中的系数为A 10 B 20 C 40 D 806直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A B C D7函数的图像大致为8 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为， 各成员的支付方式相互独立，设为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，则A B C D9的内角的对边分别为，若的面积为，则10 设是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为， 则三棱锥体积的最大值为A B C D11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐

3、标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A B 2 C D12设，则A BC D4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，若，则 14曲线在点处的切线的斜率为，则 15函数在的零点个数为 16 已知点和抛物线， 过的焦点且斜率为的直线与交于， 两点 若， 则 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。60 分。17（ 12 分）等比数列中，（ 1）求的通项公式；（ 2）记为的前项和若，求18（ 12 分）某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任

4、务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数， 并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，19（ 12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于

5、，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20（ 12 分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差21（ 12 分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点1）求的取值范围；2）求中点的轨迹的参数方程23 选修 4 5

6、：不等式选讲 （ 10 分）设函数（ 1）画出的图像；（ 2）当，求的最小值123456789101112CDABCADBCBCB13. 14. 15.17.（12 分 ）解：（ 1）设的公比为，由题设得 .由已知得，解得（舍去），或 .故或 .（ 2）若，则 . 由得，此方程没有正整数解 .若，则 . 由得，解得 .综上， .18.（ 12分）解：（ 1）第二种生产方式的效率更高 .理由如下：（ i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟 . 因此第二种生产

7、方式的效率更高 .（ ii ） 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟 . 因此第二种生产方式的效率更高 .（ iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 .（ iv ） 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多， 关于茎 8 大致呈对称分布； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致

8、呈对称分布， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 . 学科 *网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 .（ 2）由茎叶图知 .列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（ 3）由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.（ 12分）解： （ 1） 由题设知 , 平面 CMD平面 ABCD, 交线为 CD. 因为 BC CD, BC平面 ABCD,所以 BC平面 CMD, 故 BC D

9、M.因为 M为上异于 C， D的点 , 且 DC为直径，所以 DM CM.又 BCCM=C, 所以 DM平面 BMC.而 DM平面 AMD, 故平面 AMD平面 BMC.（ 2）以 D为坐标原点 , 的方向为 x 轴正方向 , 建立如图所示的空间直角坐标系 D?xyz .当三棱锥 M?ABC体积最大时， M为的中点 .由题设得，设是平面 MAB的法向量 , 则即可取 .是平面 MCD的法向量 , 因此，所以面 MAB与面 MCD所成二面角的正弦值是 .20.（ 12分）解：（ 1）设，则 .两式相减，并由得 由题设知，于是.由题设得，故 .（ 2）由题意得，设，则.由（ 1）及题设得 .又点

10、P 在 C 上，所以，从而， .于是.同理 .所以 .故，即成等差数列 .设该数列的公差为 d，则.将代入得 .所以 l 的方程为，代入 C的方程，并整理得 .故，代入解得 .所以该数列的公差为或 .21.（12 分 ）1（ 1）当时， .设函数，则 .当时，；当时， . 故当时，且仅当时，从而，且仅当时，所以在单调递增 .又，故当时，；当时， .22）（ i ）若，由（ 1）知，当时，这与是的极大值点矛盾3ii ）若，设函数 .由于当时，故与符号相同 .又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点如果，则当，且时，故不是的极大值点 .如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点 .如果，则 . 则当时，；当时， . 所以是的极大值点，从而是的极大值点综上， .22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）【解析】（ 1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（ 2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）【解析】（ 1）的图像如图所示（ 2）由（ 1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为