九年级下34《圆周角和圆心角的关系》课时练习含答案解析.docx

1、九年级下34圆周角和圆心角的关系课时练习含答案解析北师大版数学九年级下册第3章第4节圆周角和圆心角的关系同步检测一.选择题1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，点P在 CD 上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（） A45 B60 C75 D90答案：A解析：解答：连接OB，OC，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，BOC=90，BPC=BOC=45故选A分析：首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在O上，可得BOC=90，然后由圆周角定理，即可求得BPC的度数2.如图，AB.CD都是O的弦，且ABCD若CDB=62，则ACD的大小为（）A28 B31 C38 D62答

2、案：A解析：解答：ABCD，DPB=90，CDB=62，B=180-90-62=28，ACD=B=28故选A分析：利用垂直的定义得到DPB=90，再根据三角形内角和定理求出B=180-90-62=28，然后根据圆周角定理即可得到ACD的度数3.如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=（）A35 B55 C70 D110答案：B解析：解答：AB是O的直径，ACB=90，BAC=35，ABC=180-90-35=55，ADC=ABC=55故选B分析：先根据圆周角定理求出ACB=90，再由三角形内角和定理得出ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论4.下列命题中，正确的命题个数是（）顶点在圆

3、周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等A1个 B2个 C3个 D4个答案：A解析：解答：解：中，该角还必须两边都和圆相交才行错误；中，必须是同弧或等弧所对，错误；正确；中，必须在同圆或等圆中，错误故选A分析：根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断5.如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2C B4B C4A DB+C答案：A解析：解答：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C故选：A分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半根据圆周角定理，可得AOB

4、=2C6.如图，O的弦CD与直径AB相交，若ACD=35，则BAD=（）A55 B40 C35 D30答案：A解析：解答：ACD与B是 AD 对的圆周角，B=ACD=35，AB是O的直径，ADB=90，BAD=90-B=55故选A分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，继而可求得BAD的度数7.如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20 B40 C60 D80答案：D解析：解答：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D分析：由O是ABC

5、的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）A B C2 D 答案：D解析：解答：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解9.如图，ABC的顶点A.B.C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30 B45 C60 D70答案：C解析：解答：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选：C分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方

6、程即可10.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC.AD，若CAB=35，则ADC的度数为（）A35 B45 C55 D65答案：C解析：解答：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=35，B=55，ADC=55故选C分析：连接BC，推出RtABC，求出B的度数，即可推出ADC的度数.11.若四边形ABCD是O的内接四边形，且A：B：C=1：3：8，则D的度数是（）A10 B30 C80 D120答案：D解析：解答：设A=x，则B=3x，C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，则A=20，B=60，C=160，所以D=120

7、，故选D分析：本题可设A=x，则B=3x，C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出A.C的度数，进而求出B和D的度数，由此得解12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A115 Bl05 C100 D95答案：B解析：解答：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B分析：根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=10513.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A.点B，点A的坐标为

8、（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6 B5 C3 D3 答案：C解析：解答：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB是C的直径，AOB=90，ABO=90-BAO=90-60=30，点A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3故选：C分析：先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论14.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35 B70 C110 D140答案：D解析：解答：四

9、边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故选D分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70，由圆周角定理知，BOD=2A=14015.如图，已知经过原点的P与x.y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80 B90 C100 D无法确定答案：B解析：解答：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B分析：由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90二.填空题16.如图，ABC的顶点A.B.C均在O上，OAC=20，则B的度数是 答案：70解析：解答：解：O

10、A=OC，OAC=20，ACO=OAC=20，AOC=180-ACO-OAC=180-20-20=140，B=AOC=140=70故答案为：70分析：先根据等腰三角形的性质求出ACO的度数，再由三角形内角和定理求出AOC的度数，由圆周角定理B的度数即可17.如图，ABC内接于O，ABC=70，CAB=50，点D在O上，则ADB的大小为 .答案：60解析：解答：ABC=70，CAB=50，ACB=180-ABC-CAB=60，ADB=ACB=60故答案为60分析：先根据三角形内角和定理计算出ACB的度数，然后根据圆周角定理求解18.如图，A.B.C.D都在O上，B=130，则AOC的度数是 答案

11、：100解析：解答：A.B.C.D都在O上，即四边形ABCD为O内接四边形，D+B=180，又B=130，D=180-B=180-130=50，又D为O的圆周角，AOC为O的圆心角，且两角所对的弧都为，则AOC=2D=100故答案为：100分析：由A.B.C.D四个点都在圆O上，得到四边形ABCD为圆O的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补得到B与D互补，由B的度数求出D的度数，D为圆O的圆周角，所求的角AOC是圆O的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由D的度数可求出AOC的度数19.如图，A.B.C.D四点在O上，OCAB，AOC=40，则BDC的

12、度数是 答案：20解析：解答：OCAB，CDB=AOC，而AOC=40，CDB=20故答案为20分析：由OCAB，根据垂径定理得到弧AC=弧BC，再根据圆周角定理得CDB=AOC，而AOC=40，即可得到BDC的度数20.如图，在ABC中，B=60，C=70，若AC与以AB为直径的O相交于点D，则BOD的度数是 度.答案：100解析：解答：在ABC中，B=60，C=70，A=50，BOD=2A，BOD=100故答案为：100分析：先根据三角形内角和定理求出A的度数，再根据圆周角定理即可求得BOD的度数三.解答题21.请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半答案：

13、如图（1），当点O在BAC的一边上时，OA=OC，A=C，BOC=A+C，BAC=BOC；如图（2）当圆心O在BAC的内部时，延长BO交O于点D，连接CD，则D=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OD，D=OCD，BOC=D+OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），BOC=2A，即BAC=BOC如图（3），当圆心O在BAC的外部时，延长BO交O于点E，连接CE，则E=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OE，E=OCE，BOC=E+OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BOC=2A，即BAC=BOC解析：分析：分别从当点O在BAC的一边上时，当圆

14、心O在BAC的内部时与当圆心O在BAC的外部时，去分析证明，即可证得结论22.如图所示，BAC是O的圆周角，且BAC=45，BC=2，试求O的半径大小答案：BAC=45，B0C=90，BC=2，OB=OC=2即O的半径为2解析：分析：根据圆周角定理，可求B0C=90，即可知BOC为等腰直角三角形，故可求0B=OC=123.已知O中，弦AB的长等于O的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数答案：画出图形：连接OA.OB，AB=OA=OB，AOB=60分两种情况：在优弧上任取一点C，连接CA，CB，则C=AOB=30，在劣弧上任取一点D，连接AD.BD，四边形ADBC是O的内接四边形，C+ADB=1

15、80，ADB=180-C=150综上所述，弦AB所对的圆心角是60，圆周角是30或150解析：分析：根据已知条件得出OAB是等边三角形，则AOB=60，再根据弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案24.如图，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=60，求O的直径答案：2解析：解答：过A点作直径AD，连接BD，如图，ABD=90，又ADB=ACB=60，BAD=30，而AB=3cm，BD=，AD=2BD=2（cm），即O的直径为 2cm故答案为：2分析：过A点作直径AD，则ABD=90，ADB=ACB=60，在RtABD中，AB=3cm，利用三边的数量关系可求出

16、AD25.如图，在半径为6cm的圆中，弦AB长6cm，试求弦AB所对的圆周角的度数答案：如图，设弦AB在优弧上所对的圆周角为P，劣弧上所对的圆周角为P，连接OA，OB，过O点作OCAB，垂足为C，由垂径定理，得AC=AB=3，在RtAOC中，OA=6，sinAOC=，解得AOC=60，所以，AOB=2AOC=120，根据圆周角定理，得P=AOB=60，又APBP为圆内接四边形，所以，P=180-P=120，故弦AB所对的圆周角的度数为60或120解析：分析：设弦AB在优弧上所对的圆周角为P，劣弧上所对的圆周角为P，连接OA，OB，过O点作OCAB，垂足为C，由垂径定理可知AC=AB=3，解直角三角形得AOC的度数，由垂径定理可知，AOB=2AOC，由圆周角定理得P=AOB，利用P与P的互余关系求P