届高三第一次五校联考数学理试题 Word版含答案.docx

1、届高三第一次五校联考数学理试题 Word版含答案吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（理科）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=（ ）A B C D 2复数z，则（ ）A|z|2 Bz的实部为1 Cz的虚部为i Dz的共轭复数为1i3下列判断错误的是（ ）A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题D若为假命题，则p，q均为假命题4已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sin(x

2、) Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)5若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）A 11 B C 13 D 6若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值( )A B C D 7过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ）A或 B C 或 D或8在ABC中，若2，则ABC是() A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形9已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数的零点是（ ）A B C D 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D11已知双曲线与函数的图象交于点 若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则

3、双曲线的离心率是（ ）A B C D 12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有( )A个 B个 C个 D个二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填写在横线上）13执行如图所示的程序框图，输出的T= 14若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是 15已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 _16同底的两个正三棱锥内接于

4、同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且数列是等比数列，且首项，公比为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成16517万人受灾，56万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，465千公顷农田受灾，直接经济损失1299亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由

5、于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过

6、500元30捐款不超过500元6合计（图2）P(K2k)0150100050025001000050001k20722706384150246635787910828附：临界值表参考公式：，19（本小题满分12分）如图所示，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2（）求证：AB平面MCD；（）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率 （）分别求抛物线C和椭圆E的方程； （）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，

7、切线与相交于点M证明21（本小题满分12分）已知函数 （）若，求函数的最大值； （）令，讨论函数的单调区间；（）若，正实数满足，证明 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线

8、cos()的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（理科）答案一选择题题号123456789101112答案BDDBADDDDCAC二填空题13 29 14 a1 15 16 三解答题17解：（）成等差数列, 6分（）8分 ； 212分18解：（）记每户居民的平均损失为元，则： 2分（）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（000009+000003+000003）2000

9、50=15户，损失超过8000元的居民共有000003200050=3户，因此，的可能取值为0，1，2 , ,012 的分布列为 7分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失

10、超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2），所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关12分19解:（）证明：取CD中点

11、O，因为MCD为正三角形，所以MOCD由于平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD又因为AB平面BCD，所以ABMO又AB平面MCD，MO平面MCD，所以AB平面MCD 6分（）连接OB，则OBCD，又MO平面BCD取O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示OBOM，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)(1,0，)，(1，2)设平面ACM的法向量为n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取z1，得n1(，1,1)又平面BCD的法向量为n2(0,0,1)，所以cosn1，n2设所求二面角为，则sin12分20解：（）由已

12、知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为设椭圆的方程为，半焦距为由已知可得：,解得 所以椭圆的方程为： 4分（）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，6分 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，, 12分 21 解:（）因为，所以， 此时，, 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是8分 （）当时，由，即