计算机图形学课程设计有效边表填充算法的实现.docx

1、计算机图形学课程设计有效边表填充算法的实现 计算机图形学 课程设计设计题目 改进的有效边表算法对多边形的填充 学院名称 信息科学与技术学院 专业名称 计算机科学与技术 学生姓名 刘 柯 学生学号 201213030112 任课教师 梅 占 勇 设计（论文）成绩 教务处 制2015年 9 月 28 日一、设计内容与要求1.1 设计题目用改进的有效边表算法实现多边形的填充1.2 设计内容使用OpenGL实现用改进的有效边表算法填充多边形1.3 设计目标参照课本上改进的有效边表算法的思想，实现该算法的C语言代码，并用该算法搭配OpenGL以像素点的方式绘制出给定顶点坐标的多边形。二、总体设计2.1

2、多边形的表示在计算机图形学中，多边形有2种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。顶点表示用多边形的顶点序列来刻画多边形，这种方法直观、几何意义强，占用内存少，应用普遍，但它没有明确指出哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。点阵表示用位于多边形内的像素的集合来刻画多边形。 这种表示法虽然失去了许多重要的几何信息，但便于运用帧缓存表示图形，是面着色所需要的图形表示形式。大多数图形应用系统采用顶点序列表示多边形，而顶点表示又不能直接用于显示，那么就必须有从多边形的顶点表示到点阵表示的转换，这种转换称为多边形的扫描转换或多边形的填充。即从多边形的顶点信息出发，求出位于其内部的各个像素，并将其颜色值写

3、入帧缓存的相应单元中。2.2 x-扫描线算法 x-扫描线算法的基本思想是，按照扫描线的顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素，即完成填充工作。区间的端点可以通过计算扫描线与多边形边界线的交点获得。根据此原理，x-扫描线算法可以填充凸的、凹的或带有孔的多边形区域。 x-扫描线的算法步骤如下：(1) 确定多边形顶点的最小和最大y值(ymin和ymax)，得到多边形所占有的最大扫描线数。(2) 从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线填充。每一条扫描线填充的过程分为4个步骤：1 求交。计算扫描线与多边形所有边的交点。2 排序。把所有交点按x坐标递增的顺序进行排序。

4、3 交点配对。配对第一与第二、第三与第四个交点等，每对交点代表一个填充区间。4 区间填色。把这些相交区间内的像素置成不同于背景色的填充色。x-扫描线算法在处理每条扫描线时，需要与多边形的所有边求交，这样处理效率非常低。因为一条扫描线往往只与少数几条边相交，甚至与整个多边形都不相交。因此，有必要对算法进行改进。2.3 改进的有效边表算法2.3.1 改进的有效边表算法将x-扫描线算法加以改进可以得到改进的有效边表算法，也称y连贯算法。改进可以从三个方面进行：首先，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边（有效边）求交；其次，利用扫描线的连贯性，考虑到当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描线与各

5、边的交点顺序很可能相同或非常相似，因此在当前扫描线处理完毕之后，不必为下一条扫描线从头开始构造交点信息；最后，利用多边形的连贯性，认为若某条边与当前扫描线相交，则它很可能也与下一条扫描线相交且其交点与上一次的交点相关。如下图所示，设直线的斜率为k，若y=yi时，x=xi；则当y=yi+1时，有xi+1=xi+1/k。2.3.2 有效边表 有效边（Active Edge）是指与当前扫描线相交的多边形的边，也称活性边。把有效边按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，此链表称为有效边表（Active Edge Table， AET）。有效边表的每个结点存放对应边的如下信息： 其中，x为当前扫

6、描线与有效边交点的x坐标；ymax是有效边所在的最大扫描线值，通过它可以知道何时才能“抛弃”该边；1/k是边斜率的倒数；next是下一个结点的指针。 如下图所示的多边形P0P1P2P3P4P5P6，其顶点表示为：P0(7，8)，P1(3，12)，P2(1，7)，P3(3，1)，P4(6，5)，P5(8，1)，P6(12，9)。 当y=8时的有效边表如下图所示：2.3.3 边表 有效边表给出了扫描线和有效边交点坐标的计算方法，但是没有给出新边出现的位置坐标。为了方便有效边表的建立与更新，就需要构造一个边表（Edge Table， ET），用以存放扫描线上多边形各条边的信息。由于水平边的1/k为，

7、并且水平边本身就是扫描线，所以在建立边表时不予考虑。 边表的构造分为4个步骤：1 首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形占有的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，对应多边形覆盖的每一条扫描线。2 将每条边的信息装入与该边最小y坐标(ymin)相对应的桶中。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边就放在相应的y=ymin的扫描线桶中。3 每条边的数据形成一个结点，内容包括该扫描线与该边的初始交点x(即较低端点的x坐标值)，该边最大y坐标值ymax，以及斜率的倒数1/k和下一个边结点的指针next:4 同一桶中若干条边按x|ymin由小到大排列，若x|ymin相等，则按1/k由小到大排

8、序。 从上面可以看出，边表是有效边表的特例，有效边表和边表可以使用同一个数据结构来表示。 对于多边形P0P1P2P3P4P5P6，它的边表结构如下图所示：三、详细设计3.1 改进的有效边表算法的实现 改进的有效边表算法具体实现过程如下：1 初始化边表ET。为了方便边表的建立，可以定义sort()函数对多边形的边进行排序，保证边表中每个桶中的边是有序的。同时定义一个creat_edge_table()函数，该函数需要多边形的顶点信息作为参数传入，并返回一个边表指针。2 初始化有效边表AET。从ET表中取出第一个不为空的桶与AET表合并。为了初始化AET表，可以定义一个init_active_ta

9、ble()函数，该函数传入边表指针作为形参，返回一个有效边表指针。3 从AET表中取出交点进行填充。填充时设置一个布尔值b（初值为假），令指针从有效边表的第一个结点（也就是扫描线与有效边的交点）开始遍历。每访问一个结点，把b取反一次。若b为真，则把从当前结点的x值开始（设为x1）到下一结点的x值结束(设为x2)的区间x1, x2用多边形色填充。填充时为了避免多边形区域扩大化，需要对区间边界进行如下处理：若x是整数，则按“左闭右开”的原则处理，即左边界上的x（x1）不变，右边界上的x（x2）减1；若x不是整数，左边界上的x（x1）向右取整，右边界上的x（x2）向左取整。4 更新AET表。设当前A

10、ET表中扫描线为y，首先更新扫描线为y=y+1，然后删除AET表中所有ymax=y的边结点；再根据xi+1=xi+1/k计算并修改AET表中各边结点的x坐标，同时合并ET表对应于扫描线y的桶中的边，按次序插入到AET表中，形成新AET表。此步骤满足多边形的“下闭上开”原则。此过程用到自定义的函数delete_edge()、add_edge()、update_active_table()。5 判断AET表是否为空。若为空，则结束；否则转到3.2 有效边表算法程序流程图四、测试结果 为了便于观察多边形的填充，本程序将像素点进行放大处理，400 x 300的分辨率投影到20 x 15，并绘制出网格，

11、使用OpenGL画出多边形的边框。使用了Sleep()函数来延时生成像素点，并且每填充一个像素点刷新一次，给人动态直观的感受。1 在不处理边界的情况下，如下图所示，多边形的区域可能会扩大化。2 对边界进行处理后，结果如下：3 为了验证改进的有效边表填充算法，现将本程序的像素大小恢复为1：1，按比例扩大多边形的顶点坐标，测试结果如下： 从上图可以看出填充过后的多边形与原多边形P0P1P2P3P4P5P6的形状一致，该算法验证通过。4 测试其他多边形长方形：三角形：五角星：从以上结果来看，该算法基本得到完美实现。而程序的执行时间来看，生成边表的时间（包括分配内存、对桶中的结点进行排序等）远比填充像

12、素点的时间要长。因此，该算法的效率虽然很高，但对于表的维护和排序开销太大，它适合软件实现而不适合硬件实现。五、总结 通过本次课程设计，我掌握了多边形的填充算法，了解了OpenGL的运行结构，熟悉了很多OpenGL的函数，对OpenGL编程也产生的浓厚的兴趣。同时也巩固了对计算机图形学知识的掌握，锻炼了我对手实验的能力，看清了自己的水平，认识到了自己的不足。 在本次课程设计中，存在一些不足之处。比如对边界的处理，课本上的说法模糊不清，在网上也没有找到相应的解答，我只能根据自己的理解来试着解决；这方面也存在没有及时和老师沟通的原因。从这一点上，我认识到理论和实践的差别，我们应该多实践才能真正掌握理

13、论。 还有就是完全填充后的多边形，边缘有“锯齿”现象，不知道是我程序的原因还是算法的问题。或许对于多边形的填充算法还应该处理“锯齿”。六、源代码/源代码仅包含文件PolygonFilling.cpp#include #include #include #include #define EPSILON 0.000001 /最小浮点数/点结构体struct Point int x; /x坐标 int y; /y坐标;/线结构体struct Line Point high_point; /高端点 Point low_point; /低端点 int is_active; /是否为有效边，水平边（0），

14、非水平边（1） double inverse_k; /斜率k的倒数;/边结点struct EdgeNode double x; /扫描线与边交点的x坐标（边的低端点的x坐标） int y_max; /边的高端点的y坐标ymax double inverse_k; /斜率k的倒数 EdgeNode *next; /下一个边结点的指针;/有效边表struct ActiveEdgeTable int y; /扫描线y EdgeNode *head; /边链表的头指针;/桶结点typedef struct Bucket int y; /扫描线y EdgeNode *head; /边链表的头指针 Buc

15、ket *next; /下一个桶的指针 EdgeTable;int compare(Point p1, Point p2);Line* create_lines(Point points, int n);Point get_lowest_point(Line lines, int n);Point get_highest_point(Line lines, int n);void s &l1, Line &l2);void sort(Line lines, int n);EdgeTable* create_edge_table(Line lines, int n);ActiveEdgeTabl

16、e* init_active_table(EdgeTable *edge_table);void delete_edge(ActiveEdgeTable *active_table, int y_max);void add_edge(ActiveEdgeTable *active_table, EdgeNode edge);ActiveEdgeTable* update_active_table(ActiveEdgeTable *active_table, EdgeTable *edge_table);void DrawPolygon(Point points, int n);void Dra

17、wGrid(int x, int y);void Fill(Point points, int n);void Initial();void Display();int main(int argc, char* argv) glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(400, 300); glutInitWindowPosition(100, 120); glutCreateWindow(Polygon Filling); glutDisplayFunc(Displ

18、ay); Initial(); glutMainLoop(); return 0;/比较2个点的高度int compare(Point p1, Point p2) if (p1.y p2.y) return 1; else if (p1.y = p2.y) return 0; return -1;/由点数组生成线段数组Line* create_lines(Point points, int n) Line *lines = (Line*)malloc(n * sizeof(Line); for (int i = 0; i 0 ? p1 : p2; linesi.low_point = resu

19、lt 0 ? p1 : p2; linesi.inverse_k = (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y); return lines;/获取线数组中最低的端点Point get_lowest_point(Line lines, int n) Point lowest_point = lines0.low_point; for (int i = 1; i 0) lowest_point = low_point; return lowest_point;/获取线数组中最高的端点Point get_highest_point(Line line

20、s, int n) Point highest_point = lines0.high_point; for (int i = 1; i n; +i) Point high_point = linesi.high_point; if (compare(highest_point, high_point) 0) highest_point = high_point; return highest_point;/交换2个Line对象void s &l1, Line &l2) Line temp = l1; l1 = l2; l2 = temp;/对线数组进行排序void sort(Line lin

21、es, int n) /先按低端点的y坐标进行升序排序 for (int i = 0; i n; +i) int min_index = i; for (int j = i + 1; j n; +j) if (linesj.low_point.y linesmin_index.low_point.y) min_index = j; si, linesmin_index); /再将有序数组按低端点的x坐标升序排列，若x坐标相等，按inverse_k升序 for (int i = 0; i n; +i) int min_index = i; for (int j = i + 1; linesj.l

22、ow_point.y = linesi.low_point.y; +j) if (linesj.low_point.x 0 & linesi.low_point.x = linesi - 1.low_point.x) if (linesi.is_active = 1 & linesi - 1.is_active = 1) if (linesi.inverse_k head = NULL; edge_table-next = NULL; sort(lines, n); Point lowest_point = get_lowest_point(lines, n); Point highest_p

23、oint = get_highest_point(lines, n); EdgeTable *s = edge_table; for (int i = lowest_point.y; i y = i; bucket-next = NULL; bucket-head = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode); bucket-head-next = NULL; EdgeNode *p = bucket-head; for (int j = 0; j x = linesj.low_point.x; q-y_max = linesj.high_point.y; q-in

24、verse_k = linesj.inverse_k; q-next = NULL; p-next = q; p = q; s-next = bucket; s = bucket; return edge_table;/从边表中取出第一个不为空的桶初始化有效边表ActiveEdgeTable* init_active_table(EdgeTable *edge_table) ActiveEdgeTable *active_table = (ActiveEdgeTable*)malloc(sizeof(ActiveEdgeTable); active_table-y = edge_table-n

25、ext-y; active_table-head = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode); active_table-head-next = NULL; EdgeNode *p = edge_table-next-head; EdgeNode *q = active_table-head; while (p-next != NULL) EdgeNode *s = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode); s-x = p-next-x; s-y_max = p-next-y_max; s-inverse_k = p-next-inv

26、erse_k; s-next = NULL; q-next = s; q = s; p = p-next; return active_table;/从有效边表中删除指定y_max的边结点void delete_edge(ActiveEdgeTable *active_table, int y_max) EdgeNode *p = active_table-head; while (p-next != NULL) EdgeNode *q = p-next; if (q-y_max = y_max) p-next = q-next; free(q); else p = p-next; /将一个边

27、结点按次序添加到有效边表中void add_edge(ActiveEdgeTable *active_table, EdgeNode edge) EdgeNode *t = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode); t-x = edge.x; t-y_max = edge.y_max; t-inverse_k = edge.inverse_k; t-next = NULL; EdgeNode *p = active_table-head; while (p-next != NULL) EdgeNode *q = p-next; if (edge.x x) | (edge.x = q-x & edge.i