自动控制原理胡寿松第四版课后答案.docx

1、自动控制原理胡寿松第四版课后答案1-3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的 开度，流入量增加，液位开始上。当流入量和流出量相等时达到平衡。当流出量减小时，系 统的变化过程则相反。流出量 希望液位1-4(1)非线性系统(2)非线性时变系统(3)线性定常系统(4)线性定常系统(5)线性时变系统(6)线性定常系统2-1 解:k.A/W无摩擦f FT图 2-27显然，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有:移项整理，得机械系统的微分方程为:兰竺)+M)z = )dt2对上述方程中各项求拉氏变换得:ms 2 X (s) + kX (s)=F(s)所以，机械

2、系统的传递函数为：*)亠)亠 ms+o O)图 2-28由图易得:人(I)R、= u (t) - z/2 (Z ) /. (Z ) + (Q & = u2 (t) 皿)心)dt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：GOT? + R ) dU2CR (r) = (t)1 2 dt 2 2 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C IR + 皿)sU2 (s) + U2 (s) = CR2 sL (s) + U (s)所以，无源网络的传递函数为：G3 亠(s) 1+S從 _ 1 + sClR、+妬(s) R2 )解二(运算阻抗法或复阻抗法)：“ 3丄护=1 + 2U (s) + 1 + 1 + (斤

3、 + 斤)心1 A 1 21 Cs2-5解：按照上述方程的顺序，从输出呈开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示:依次消掉上述方程中的中间变量才尤2，才3，可得系统传递函数为：c(s) g(S)(S)q(S)q帀(s) 1 + G2(s)Q(5)Gg (s) + G3 (s)G (s)G (s) + G (s) G2 (s)q (s)6(s) q (s) - q (s)2-6 解:02-29将q（S）与G（S）组成的并联环节和q（S）与q（S）组成的并联环节简化, 它们的等效传递函数和简化结构图为：Cl2 （s） = G （s） + G2（s）心（s）二仇（s） -将妨2 （s）. （S）组

4、成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:2-7 解： 斤（S）由上图可列方程组：E(s)q (s) - c 3h2 (s)q (s) = c (s)/?(s) - 乩(s) C = E(s)(s) Gz (s)联列上述两个方程，消掉E（s）,得传递函数为:C(s) _ G (s) G2 (s)丽 1 + H、(s)q (s) +(s)E (s)联列上述两个方程，消掉C（s），得传递函数为:E(s) _ 1 + 2(s)両 U)1 + ” (s)E (s) + H2(s)6*2 (s)2-8 解:图2-31飞机俯仰角控制系统结构图将反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：将反馈回路简化，其等

5、效传递函数和简化图为:0.4 2s, 15s + 0. 4 * 0. 5 32s + 1G (s)二 0 +0. 3s + 1 _ 5s + 3 0.42 + 0. 4 5? + 2 + 5 9s + 3. 42 4.5s(s + 0.3s + 1) (5s + 3)将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：3. 5s + 2 10. 7 * (5s +3) 。(s) - 5s? +45s2 +59s+34a(s), 0.7 * Ks 怎s +L + 5s + (4. 5 +3.5/T)s2+ (5.9 + 2. l)s +3.45s3-3 解：该二阶系统的最大超调量:0刀二八呼*100%n

6、/ 当o =5%时，可解上述方程得：g =0.69当o =5%时，该二阶系统的过渡时间为:所以，该二阶系统的无阻尼自振角频料般3-4 解:题？-4图 由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks(s + 2) 10 * (As + 1)斤（S）10 * (1 + o , 0Mg 厂 20 0 攵0 , ( + 1)(八 2) - 2A70(K +1) (7 + 2) - 2KT = (T + 2) + AT + 2 2KT=(7 + 2) 一 AT + = (7* + 2)-斤(7- 2) 0题3露由上图可得闭环系统传递函数:2)(T + 2) 3-9 解:C(s) . KKK斤(s)

7、(1 * KK K g -2修 K bs 兀 3KK K代入已知数据，得二阶系统特征方程：(1 +0. K) - 0. lAs -K = 0列出劳斯表为：s2 1 + 0. IX - Ksl - 0. 1Ks - K可见，只要放大器- ioKO,系统就是稳定的。3-12解：系统的稳态误差为:ess = lim e(t)limlim sE (s) Rls)s5*0o 1 + q (s) (s)系统的静态位置误差系数:10仃哑心:和W) (0.5兀)系统的静态速度误差系数:系统的靜态加速度误差系数:s-*Os(0ls + l) (0.5s + 1)当 r (t)/?(s)=二 4Z时，7 4lin

8、l 1() *二41 + s(0 Is + 1) (0. 5s + 1)s -*OsTo当 r (f ) = t2 时， _2 斤(s) = ss 2 * = 00 10 S3S(O Is + 1) (0.5s + 1)14 2当 r(t) = 1(f) + 4f + f 2 时，斥(s埒弋 + s s sess 二 0 + 0. 4 + 00 二 83-14 解：由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值二2,所以系统为I型系统设开环传递函数G(s)K= 二 0. 5b闭环传递函数 (s) -G(s) . K1 + G (s) s3 + as2 + bs + KQ s = -1 j是系统闭环极点，

9、因此K =2Sa = 3b =4c = 1s + as2 + bs + K = (s + c) (sJ + 2s + 2) = s + (2 + c)s + (2c + 2) s +2cK = 0. 5bK = 2c二 2c + 2= 2 + c所以G(s) 2二 s (s2 + 3s + 4)4-1(a) (b)4-2R 二 0, P 二 0, R 二.11.实轴上的根轨迹(-8, - 1)(0, 0)2. /? - zz7 - 33条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为(q = 0,1)=土180。（2。1）60 ,1803渐近线与实轴的交点为0和亠。 n 3 3m3.系统的特征方程为dK1+

10、G(s) = 1 K .s(3s + 2) =0s2（S +1） + K=0（加）2 （加 +1） + K=0- 3 2 （加 +1） + 二0K - - jw =0K - w 2 =03 二 0在虚轴上。3二0 （舍去）与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点口 2二5-1 皿.5G(丿3 ) 50. 25s= 0. 25 j3+ 1+1力（3 ）5| (w ) = - arctan(0. 25a)二/Tu. 233 r输入 r(t) - 5 cos(4t - 30: )=5 w =4sin(4f + 60 )5-3系统的稳态输出为c(t) = J(4) * 5 cos4f - 3

11、0c +0 (4)=2. 5/2*5 cos(4r - 30 - 45 )=17. 68 cos(4t - 75 ) = 17.68 sin(4r +15 )与虚轴的交点为(0, -J0.47)oa g 0 02 OX 06 OSRwiA-Ji(3) G(s) s(l + s) (1 +2s)Gl ) 1= 加(1 + 加)(1 +丿23 )血)= 1(3)= -90-arctan g)-arctan 233 J(1 + 3 2 ) (1 + 4/)0 (s)二-90 - arctan w- arctan 2w =-180arctan w + arctan2s = 903 = 1/(2G) 2

12、 =水3) 1 = = o fi73 )1/ 2= Jl/勾(1+1/ 2) (1+4 3*1/ 2)与实轴的交点为(-0.67, -jO)(4) G(s) 1 Gl 加) 1S (1 + S)(1 + = (丿3 )2(1 + 八)(1 +2s) 丿2 s )-180: 一 arcta n w 一 arc tan 2a)0 (w) = -1802w = 90-arctan w - arctan 2a)= - 270c arctan w + arctan3 = 1/(2G) 2 =血)1 2护=943 )1/ 2(1 +1/ 2) (1 + 4与虚轴的交点为(0, jO. 94 )血)一 1

13、C(3 )3 J(l + 3 2)( +4G).707WM5-4(2) w j = 0. 5 , w2 = 1 , A = 1 , u = 0(3)叫二 0. 5 , w2 = 1 , A = 1 , u = 1(4) w1 = 0. 5 , w2 = 1 t A = 1 , u = 25-6G(s) 1是一个非最小相位系统arctg )Q(s)丄是一个最小相位系统= s +15-8(a)3 ： (f f oj o : 90 f 0。f +90 ； (co) : +90。f 0 N=P-Z. Z=P-N=O-(-2)=2闭环系统有2个极点在右半平面，所以闭环系统不稳定(b)系统开环传递函数有2

14、个极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量的半 圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：(0 ： 0 - 0* ； 0 : -90 - 0 f +90 ； 0(3)： +180 - 0 - 180N二P-Z, Z二P-N=0-0二05-10(1)闭环系统有0个极点在右半平面，所以闭环系统稳定K 2.28/(1 s +s + 2. 28K (s + 0. 5)“ s 十(3)O(s)(sf E = 0. 5 =S 1 St0.5 1TOdB /cloc20 lg= a -20 lg + 20 = 40 lg1 lg 1 1 0.5 0.5 0.520 lg W = 20 /T =

15、1/ 2 =-20 lg =201g0.5lg20.5Gs)H (s)-4(s + 05) 2(s + 0.5) (s+ (s 十 2)2)5-11JYMK =31 /3 (1 +1 / 3) (1 + 9 *1/ 3) 1 4Kc = 4/3 = 1.33G(s)所以，o r = 1201gK = 0)= -90* 0.816 *1/ 2.452 E 3 / w 2-arctg c n = -90一 1 2 / 2 _1 - G) / G)Q e n 0 2arctg_-1-1/2.452- “。 十：2 *0.816*1 /二-90 - ardg-arctgO. 7995 2. 42 1

16、Z =-90 - 38.64 = - 128.64Y = 180 +0(W ) = 180 - 128.nu542.2 i -333-.8 nu nu9D666 o. nu90o63115 = o46 叫= (x)2 =1/0.2=51,_2E3/g)_ _3_ _3_(3 )二-90 - arctg c n + arctg 二 -arctg_C - 1 - G) 2 / W 2 - - W - - G)-D c n D 1 D D 2 QD=-128. 64 + 岔珥科 1 _ _ 警堀 _ 1 _ = _ 2& 64 +45 - 11. 31 = -94.95Y = 180 M(wj = 180 - 94.95 = 85. 056-5(1)G(s) 10= s(0. 5s +1) (0. Is+1)3=1, 20 lg K=201gl0=20叫=1/0.5 w2 = 1 / 0. 1 = 10=2,叫=时，厶(叫)二 20 - 20(lg 2 - lgl) =201gl0- 20 lg 2 =201g5 =14必2w2 = 时，Z(w2) = bl - 40(lgl0 - lg 2) = - 13. 96必10所以. w. 2 = /1(G) 1 = = n 473) 1/ 2 = +1 / 2) (1 + 4 *1： 3