数学中考专题复习轴对称图形作图练习含答案.docx

1、数学中考专题复习轴对称图形作图练习含答案数学中考专题复习轴对称图形作图练习一选择题（共27小题）1如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小2如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小3如图，已知ABC（1）画出A1B1C1，使A1B1C1和AB

2、C关于直线MN成轴对称（2）画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于直线PQ成轴对称（3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由4如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）五边形ACBBC的周长为；（3）四边形ACBB的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称A2B2C2的各顶点坐标

3、：A2；B2；C26如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出A，B，C的坐标（2）求ABC的面积7在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标8ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶

4、点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴9已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？10如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1、B1、C1的坐标11如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（

5、直接写答案）A1B1C112如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小13在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标14ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出AB

6、C关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标15在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标16已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）写出A1B1C1和A2B2C2各顶点坐标；（3）求ABC的面积27如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）把ABC向下平移4个单位得到A1B1C1

7、，画出A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求ABC的面积二解答题（共3小题）28在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标29在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2

8、）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2并写出A2的坐标；（3）SABC=30如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（2）点B关于原点的对称点的坐标是（3）ABC的面积为（4）画出ABC关于x轴对称的ABC参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1（2016春新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、

9、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点P如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键2（2016春南江县期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C

10、1即可；（2）根据轴对称的性质画出ABC关于直线m对称的A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键3（2016秋宜兴市期中）如图，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若A=40，求DCB的度数（2）若AE=4，DCB的周长为13，求ABC的周长【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=40，根据等腰三角形的性质，可求得ACB的度数，

11、又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE=4，DCB的周长为13，即可求得ABC的周长【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=70，DE垂直平分AC，DA=DC，在DAC中，DCA=A=40，DCB=ACBACD=30；（2）DE垂直平分AC，DA=DC，EC=EA=4，AC=2AE=8，ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4（2016春芦溪县期中）如图，ABC中，AB=AC，A=5

12、0，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数【分析】已知A=50，AB=AC可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC=A，易求DBC【解答】解：A=50，AB=AC，ABC=ACB=（180A）=65又DE垂直且平分AB，DB=AD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=6550=15即DBC的度数是15【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5（2016秋江阴市期中）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数； （2）请说明：AB=CD【分析】（1）由AB=AC，

13、根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个

14、角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理6（2016秋吴江区期中）如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长【分析】根据BO平分CBA，CO平分ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，AMN的周长是AB+AC的长，从而得解【解答】解：BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，BM=MO，CN=NO，AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29AB+AC=29，AB=12，AC=17【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质7（2016秋江都区期中）如图，已知ABC（1）画出A1B1C1，使A1B1C1和AB

15、C关于直线MN成轴对称（2）画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于直线PQ成轴对称（3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由【分析】（1）找出ABC关于直线MN成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）找出ABC关于直线PQ成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（3）观察所作图形即可得出答案【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示：（3）A1B1C1与A2B2C2不成轴对称，因为找不到使A1B1C1与A2B2C2重合的对称轴【点评】本题考查轴对称变换作图的知识，难度适中，解题关键是正确作出关于直线MN和PQ的对称图形8（2016秋常熟市期中）如图

16、，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）五边形ACBBC的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由SABC=S梯形AEFBSAECSBCF，可求得ABC的面积，易求得ABB的面积，继而求得答案；（4）由点B是点B关于l的对称点，连接BC，交l于点P，然后由BC的长即可【

17、解答】解：（1）如图：ABC即为所求；（2）AC=AC=2，BC=BC=，BB=2，五边形ACBBC的周长为：22+2+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，SABC=S梯形AEFBSAECSBCF=（1+2）42221=3，SABB=24=4，S四边形ACBB=SABC+SABB=3+4=7故答案为：7；（4）如图，点B是点B关于l的对称点，连接BC，交l于点P，此时PB+PC的长最短，PB=PB，PB+PC=PB+PC=BC=故答案为：【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9（2016秋南开区期中）在平面直角坐标系中，A（

18、1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称A2B2C2的各顶点坐标：A2（1，2）；B2（3，1）；C2（2，1）【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；A2 （1，2）；B2 （3，1）；C2 （2，1）故答案为：（1，2），（3，1），（2，1）【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键10（2016秋微山县期中）如图

19、，ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出A，B，C的坐标（2）求ABC的面积【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A，B，C的坐标；（2）用ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示：A（4，6），B（5，2），C（2，1）；（2）SABC=35131425=6.5【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接11（2016秋无锡校级月考）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F

20、（1）若BC=10，求AEF周长（2）若BAC=128，求FAE的度数【分析】（1）由在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得AEF周长=BC；（2）由BAC=128，可求得B+C的值，即可得BAE+CAF的值，继而求得答案【解答】解：（1）在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，BC=10，AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=128，B+C=180BAC=52，BAE+CAF=B+C=52，FAE=BAC（BAE+C

21、AF）=76【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12（2016秋夏津县月考）（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长【分析】（1）分8cm是腰长和底边两种情况讨论求解；（2）分6是底边和腰长两种情况讨论求解【解答】解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为

22、25cm或26cm；（2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，6+6=1216，不能组成三角形，6cm是底边时，腰长为（286）=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，所以，其他两边的长为11cm、11cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形13（2016秋沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的1010的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A

23、1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示（2）S四边形A1B1C1D1=3421213122=12112=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键14（2015聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）

24、画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键15（2015安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5

25、个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2=C2B2【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键16（2015应城市二模）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证【解答】证明：如

26、图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；17（2015本溪三模）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据

27、平移的性质，ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3；【解答】解：（1）由图知，A（0，4），B（2，2），C（1，1），点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得A1B1C1；（2）ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形18（2015秋吴忠校级期末）已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，则OC与FG的交点H即为工厂的位置【解答】解：以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接