信号与系统实验.docx

1、信号与系统实验实验一 常见信号的MATLAB表示一、实验目的1熟悉常见信号的意义、特性及波形2学会使用MATLAB表示信号的方法3. 学会使用MATLAB绘制信号波形二、实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用和来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是

2、用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。1、连续时间信号所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。向量表示法对于连续时间信号，可以用两个行

3、向量f和t来表示，其中向量t是用形如的命令定义时间范围的向量，其中，为信号起始时间，为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。例如：对于连续信号，我们可以将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。其程序如下：t1=-10:0.5:10; %定义时间t的取值范围及取样间隔（p=0.5），t1是一个维数为41的行向量f1=sin(t1). /t1;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值， %同时生成与向量t1维数相同的行向量f1figure(1);%打开图形窗口1plot(t1,f1);%以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形t2=-10

4、:0.1:10;%定义时间t的取值范围及取样间隔（p=0.1），t2是一个维数为201的行向量f2=sin(t2). /t2;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值，同时生成与向量t2维数相同的行向%量f2figure(2); %打开图形窗口2plot(t2,f2);%以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形运行结果如下：图1-1图1-2说明： plot是常用的绘制连续信号波形的函数。 严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此

5、，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。 在上面的f=sin(t). /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。 符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。例如：对于连续信号，我们也可以用符号表达式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。其M

6、ATLAB程序如下：syms t; %符号变量说明f=sin(t)/t ; %定义函数表达式ezplot(f,-10,10); %绘制波形，并且设置坐标轴显示范围运行结果如下：图1-3. 常见信号的MATLAB表示对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号(t)、符号函数sgn(t)等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。 单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单

7、位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即： 在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍之。方法一： 调用Heaviside(t)函数在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。例用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：ut=sym(Heaviside(t); %定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）ezplot(ut,-2,10) %绘制单位阶跃信号在-210范围之间的波形运行结果如下：例用M

8、ATLAB画出信号的波形其程序如下：f=sym(Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5); %定义函数表达式ezplot(f,-4,20) %绘制函数在-210范围之间的波形运行结果如下： 方法二：数值计算法在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。其调用格式为：stepfun(t,t0) 其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可达到。有关单位阶跃序列

9、的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。例：用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形程序如下：t=-1:0.01:4; %定义时间样本向量t0=0; %指定信号发生突变的时刻ut=stepfun(t,t0); %产生单位阶跃信号 plot(t,ut) %绘制波形axis(-1,4,-0.5,1.5) %设定坐标轴范围运行结果如下：例：绘出门函数的波形程序如下： t=-4:0.01:4; %定义时间样本向量t1=-2; %指定信号发生突变的时刻u1=stepfun(t,t1); %产生左移位的阶跃信号(t+2)t2

10、=2; %指定信号发生突变的时刻u2=stepfun(t,t2); %产生右移位的阶跃信号(t-2)g=u1-u2; %表示门函数plot(t,g) %绘制门函数的波形axis(-4,4,-0.5,1.5) %设定坐标轴范围-4x4 ，-0.5y=0)-(nf=1); % 序列f(n)的值nh=0:p:2; % h(t)对应的时间向量h=(nh=0)-(nh=2); % 序列h(n)的值y,k=sconv(f,h,nf,nh,p); % 计算y(t)=f(t)*h(t)subplot(3,1,1),stairs(nf,f); % 绘制f(t)的波形 title(f(t);axis(0 3 0

11、2.1);subplot(3,1,2),stairs(nh,h); % 绘制h(t)的波形title(h(t);axis(0 3 0 1.1);subplot(3,1,3),plot(k,y); % 绘制y(t)=f(t)*h(t)的波形title(y(t)=f(t)*h(t);axis(0 3 0 2.1);子程序 sconv.m% 此函数用于计算连续信号的卷积y(t)=f(t)*h(t) function y,k=sconv(f,h,nf,nh,p) % y:卷积积分y(t)对应的非零样值向量 % k:y(t)对应的时间向量 % f:f(t)对应的非零样值向量 % nf:f(t)对应的时间

12、向量 % h:h(t)对应的非零样值向量 % nh:h(t)对应的时间向量 % p:取样时间间隔 y=conv(f,h); % 计算序列f(n)与h(n)的卷积和y(n) y=y*p; % y(n)变成y(t)left=nf(1)+nh(1) % 计算序列y(n)非零样值的起点位置 right=length(nf)+length(nh)-2 % 计算序列y(n)非零样值的终点位置k=p*(left:right); % 确定卷积和y(n)非零样值的时间向量2.3 实现卷积，其中： m22.mp=0.01; % 取样时间间隔 nf=0:p:2; % f(t)对应的时间向量f=2*(nf=0)-(n

13、f=2); % 序列f(n)的值nh=0:p:4; % h(t)对应的时间向量h=exp(-nh); % 序列h(n)的值y,k=sconv(f,h,nf,nh,p); % 计算y(t)=f(t)*h(t)subplot(3,1,1),stairs(nf,f); % 绘制f(t)的波形 title(f(t);axis(0 6 0 2.1);subplot(3,1,2),plot(nh,h); % 绘制h(t)的波形title(h(t);axis(0 6 0 1.1);subplot(3,1,3),plot(k,y); % 绘制y(t)=f(t)*h(t)的波形title(y(t)=f(t)*h

14、(t);axis(0 6 0 2.1);运行结果：三、 实验内容1已知两信号，求卷积，并与例题比较。2. 已知两信号，求卷积。四、 实验报告要求1 简述实验目的和原理。 4 记录实验结果。2 理论上计算信号的卷积积分。 5. 收获与建议3 写出程序清单。实验三 连续时间信号的频域分析一、实验目的1 熟悉傅里叶变换的性质2 熟悉常见信号的傅里叶变换3 了解傅里叶变换的MATLAB实现方法二、实验原理傅里叶变换是信号分析的最重要的内容之一。从已知信号求出相应的频谱函数的数学表示为：的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式：但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之

15、后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。 傅里叶反变换的定义为：。在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。1、直接调用专用函数法在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为： F=fourier( f ) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F

16、(w)傅里叶反变换 f=ifourier( F ) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x) 由于MATLAB中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口键入：mhelp fourier回车，则会得到fourier的意义和用法。注意：（1） 在调用函数fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。（2） 采用fourier( )及fourier( )得到

17、的返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用ezplot( )函数，而不能用plot()函数。（3） fourier( )及ifourier( )函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有()等函数，则ezplot( )函数也无法作出图来。另外，在用fourier( )函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子，则此时当然也就无法作图了。这是fourier( )函数的一个局限。另一个局限是在很多场合，尽管原时间信号f(t)是连续的，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值

18、。例：求门函数的傅里叶变换，并画出幅度频谱图MATLAB程序如下：syms t w %定义两个符号变量t,wGt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); %产生门宽为2的门函数Fw=fourier(Gt,t,w); %对门函数作傅氏变换求F(jw)FFw=maple(convert,Fw,piecewise);%数据类型转换，调用函数convert，将Fw转换为piecewiseFFP=abs(FFw); %求振幅频谱| F(jw)|ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; %绘制函数图形，并加网格axis(-10*pi 10*pi 0 2.2) %限定坐标轴范围运行结果：例：求函数的傅里叶反变换f(t) MATLAB程序如下：syms t w