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1、完整word版北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题带解析智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试姓名： 题号-一-二二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释1、满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=c2 a2B. a : b : c=3 : 4 : 5C. / C=Z A Z BD. Z A : Z B : Z C=12 : 13 ： 15 2、如果 ABC的三边分别为 m2 1, 2m, m2+1（m 1）那么A. ABC是直角三角形，且斜边长为 m2+1B. ABC是直角三角形，且斜

2、边长 2为mm的大小确定32, 42, x2则此三角形是直角三角形的 x2的C. 7 D. 52 或 74、 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 125、 满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=c? a2B. a : b : c=3 : 4 : 5C. Z C=Z A Z BD. Z A : Z B : Z C=12 : 13 : 15更多功能介绍 6、 小红要求 ABC最长边上的高，测得 AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm,则可知最长边上的高是A. 48cm B. 4

3、.8cm C. 0.48cm D. 5cm分卷II分卷II注释评卷人得分、填空题(注释)AB方向成直角的BC7、如图：隔湖有两点 A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与方向上任取一点 C,若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是 8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼， 其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行， 它们离开港口一个半小时后相距 海里.9、 某养殖厂有一个长 2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米10、 阅读下列解题过程：已知 a, b，c ABC的三边，且满足 a2c2-

4、 b2c2=a4- b4，试判定 ABC的形状解：/ a2c2- b2c2=a4- b4 c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号： ;错误的原因为 ;本题正确的结论是 .11、 已知 a, b, cABC三边，且满足 a2+b2+c?+338=10a+24b+26c试判断 ABC的形 状12、若厶ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断 ABC的形状(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=013、等边三角形 ABC内一点

5、P, AP=3, BP=4, CP=5,求/ APB的度数.14、一个零件的形状如图所示， 工人师傅按规定做得 AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,15、设三角形的三边分别等于下列各组数：7 , 8, 10 7 , 24, 25 12 , 35, 37 13 , 11 , 10请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？16、作一个三角形，使三边长分别为 3cm, 4cm, 5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？17、如图： ABC的三个内角/ A、/ B / C所对的边长分别为 a、b、c,且满足关系: a2+b2=c2请作一个三角形 A B使厶C =90 ,B

6、 C =a,A C =b.(1) A B是否全等于 ABC?为什么？2) / C是否等于/ C？(3) 由以上你能判定 ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么 关系，这个三角形一定是直角三角形？18、如图，已知长方形 ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点 丘，将 ADE顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?19、如图：要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚20、在 ABC 中，/ C=90 ；AC=2.1 cm,BC=2.8 cm1)求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高 CD的长;(2)求斜边

7、被分成的两部分 AD和BD的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm和10 cm,求这个三角形的面积b,斜边长为a+b的正方22、下图甲是任意一个直角三角形 ABC,它的两条直角边的边长分别为 a、圈甲图乙和图丙中（ 图中（1）（ 2） 图中（1）（ 2） 图中（1）（ 2）（3）的面积分别是多少？ 的面积之和是多少？ 的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么?c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC全等的三角形，放在边长为形内由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?BC=4,请你23、请你观察下列图形，直角三角形 ABC的两条直角边的长分别为 AC=7,

8、研究这个直角三角形的斜边 AB的长的平方是否等于 42+72?24、如下图，A、B两点都与平面镜相距 4米，且A、B两点相距6米，一束光线由 A射向平面镜反射之后恰巧经过B点求B点到入射点的距离 ABC 中，AB=15 cm , AC=24 cm, / A=6011 纟14:号考25、如下图所示,:级班:名姓:校学 rkr - 夕 -试卷答案1. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可A、 由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、 由a： b: c=3： 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C

9、、 由三角形三个角度数和是 180。及/ C=Z A-Z B解得/ A=90故是故是直角三角形；D、 由/ A： Z B: Z C=12: 13： 15,及 Z A+Z B+Z C=180得 Z A=54 Z B=58.5 ； Z C=67.5 没有90角，故不是直角三角形.故选D.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形2. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断/ (m2-1) 2+ (2 m) 2= (m2+1) 2,三角形为直角三角形，且斜边长为

10、m2+1,故选A.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形3. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可.根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有 42是斜边或者X2是斜边两种情况.当 42 是斜边时，32+/=42, x2=42-32=7;当X2是斜边时，x2=32+42=52,故选D.考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 然后进行计算.注意本题有两种

11、情况.4. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可A、十石：K?：, B、1：十*;D T十11：“丁，均不能组成直角三角形；C、寸十二：,能组成直角三角形，本选项正确 .考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形5. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可A、 由b2=c2-a2得=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、 由a： b: c=3： 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、 由三

12、角形三个角度数和是 180。及Z C=Z A-Z B解得Z A=90故是故是直角三角形；D、 由 Z A： Z B: Z C=12: 13： 15,及 Z A+Z B+Z C=180得 Z A=54 Z B=58.5 Z C=67.5 没有90角，故不是直角三角形.故选D.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形6. 【解析】根据面积法求解：S -AS AC = -BC ADA即11-S =xlO -W三角形是直角三角形.试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角

13、形是直角三角形， 然后根据面积法求解.解得=故选B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形7. 【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果 由题意得肿=Juf 击=仮产二疔=3Q帕考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8. 【解析】试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形再根据路程 =速度 时间分别计算两条直角边是 16X 1.5=24 12X 1.5=18再根据勾股定

14、理即可求得结果 .因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为 16X 1.5=24 12X 1.5=18根据勾股定理得，两船相距 = 3Q海里.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9. 【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到结果。由题意得，木板的长应取 J寸+于-2,米考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10. 【解析】OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校 学O外内OO试题分析：由于到时等式两边都除以了 a2

15、-b2,如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有成立.由 a4+b2c2=b4+a2c2 得：a4-b4=a2c2-b2c2,(a2+b2) (a2-b2) =c2 (护-b2),(a2+b2) (a-b2) -c2 (a-b2) =0, (a2-b2) (a2+b2-c2) =0, a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0,即 a=b 或 c2=a2+b2, ABC为等腰三角形或直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形11. 【解析】试题分析：把已知条件写成

16、三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边， 根据勾股定理的逆定理即可判断 ABC的形状.由已知得(a2 10a+25)+(b2 24b+144)+(c2 26c+169)=0(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0由于(a 5)20 (b 12)2Q (c 13)2 0.所以 a 5=0,得 a=5;b 12=0，得 b=12;c 13=0，得 c=13.又因为 132=52+122 ,即 a2+b2=c2所以 ABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

17、角形一定是直角三角形12. 【解析】试题分析：(1)利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求 出a, b, c,由勾股定理判断三角形的形状；(2)先将式子进行因式分解， 再求得a、b、c的大小关系，从而判断出三角形的形状.(1) / a2+b2+c2+100=12a+16b+20c(a2 12a+36)+(b2 16b+64)+(c2 20c+100)=0即(a 6)2+(b 8)2+(c 10)2=0 a 6=0,b 8=0,c 10=0即 a=6,b=8,c=10而 62+82=100=102, a2+b2=c2 ABC为直角三角形；(2) (a3 a2b)+(ab2

18、 b3) (ac2 bc2)=0a2 (a b)+b2(a b) c2(a b)=0 (a b)(a2+b2 c2)=0 a b=0 或 a2+b2 c2=0此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形13. 【解析】试题分析：如图，以 AP为边作等边 APD,连结BD.即可证得 ADBBA ADC,再根据OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校 学O外内OO全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得 / BPD=90 ,从而得到结果AD=AP/

19、仁/ 2, AB=AC ADBA ADC(SAS) BD=PC=5 又 PD=AP=3, BP=4 BP2+PD2=42+32=25=BD2 / BPD=90 / APB=Z APD+Z BPD=150 . 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理点评：此解法利用旋转 APC到厶ADB的位置，成功地把条件 PA=3, PB=4, PC=5,集中到 BPD中，挖出了隐含的 直角三角形”这一条件.14. 【解析】试题分析：由勾股定理逆定理可得 人。与厶ABC均为直角三角形，进而可求解其面积.T 42+32=52, 52+122=132, Z B=90 , Z ACD=90 S四边

20、形 abcc=Sa abc+Saacd=J_ X 3 X &+X 5 X 12=6+30=36.2 、考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形15. 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断72+242 =252 122+352=372 所代表的三角形是直角三角形 .考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形16. 【解析】试题分析：根据三角形大边

21、对大角的性质即可判断5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长考点：本题考查的是三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质17. 【解析】试题分析：(1)先根据勾股定理的逆定理得到 ABC是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论；(2) 根据全等三角形的性质即可证得结论；(3) 根据勾股定理的逆定理即可判断 .(1) A B心 ABC理由：在 RtA A B中，B C =a,A CC=b=90由勾股定理得：(A B=a2+b2又 a2+b2=c2,A (A 2=c2则 A B =c=AB在厶 ABC和厶 A B中,AB=A B； BC=B C AC

22、=A C ABC A B C (2) 由(1)可得 / C MC,又/ C =90以 / C=90.(3) 由(2)结论可知 ABC是RtA .由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形一定是直角三角形考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形18. 【解析】试题分析：要求 CE的长，应先设CE的长为X,由将 ADE折叠使点D恰好落在BC边 上的点 F可得Rt ADE RtA AFE,所以AF=10cm, EF=DE=8-x在Rt ABF中由勾股定 理得：A

23、B2+BF2=aF，已知 AB、AF 的长可求出 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF 在 RtA ECF 中由勾股定理可得：EF2=cE?+CF2,即：(8-x) 2=x2+ (10-BF) 2,将求出的BF的值代入该 方程求出x的值，即求出了 CE的长.根据题意得：RtAADEB Rt AEF M AFE=90,AF=10 cm,EF=DE设 CE=x cm,贝U DE=EF=CD- CE=8- x在RtA ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2, 即卩 82+BF2=102, BF=6 cm CF=BC- BF=10- 6=4(cm)在RtA ECF中由勾股定理可得：eF?

24、=cE2+cF?,即(8 x)2=x2+42 64 16x+x2=x2+16 x=3(cm),即 CE=3cm考点：本题考查的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方19. 【解析】试题分析：在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长.棚顶是以 侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是： 3X 12=36(*).考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直

25、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.20. 【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得 斜边上的高等于斜边的乘积 希边；(2)在(1)的基础上根据勾股定理进行求解.(1) / ABC 中，M C=90, AC=2.1 cm , BC=2.8 cm AB2=AC2+BC?=2.12+2.82=12.25 AB=3.5 cm/ SABC= ACBC= AB CD2 2 AC BC=ABCD3.5在RtAACD中，由勾股定理得:Cd=- C - 2-1 X-2.SAB=1.68(cm)ad2+cd2=aC2 AD2=AC2- CC2=2.12- 1.6

26、82 =(2.1+1.68)(2.1 1.68) =3.78 X 0. 42=2 X 1.89 X 2 X 0.21=22X 9 X 0.21 X 0.21 AD=2 X 3 X 0.21=1.26（cm） BD=AB AD=3.5 1.26=2.24（cm）.考点：此题考查了勾股定理点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积 胡边.21. 【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积.等边 ABC 中 BC=12 cm, AB=AC=10 cm作AD丄BC,垂足为 D,贝U D为BC中点，BD=CD=6 cm在 RtA ABD 中

27、，AD2=AB2 BD2=102 62=64 AD=8 cm . Sx abd= J_ BC AD=J_ X 12 X 8=48m1 2考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.22. 【解析】试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可1 图乙、图丙中（1） （2） （ 3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是 以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是 c,且每个角都是直角，所以（3）是以c 为边长的正方形.2 图中（1）的面积为a2,（2）的面积为b2,（3）的面积为c2.3 图中（1） （2）面积之和

28、为a2+b2.4 图中（1） （2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1） （2）的面积之和与（3） 的面积都等于（a+b）2减去四个RtX ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积， 故可通过面积验证.OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校 学O外内OO试题分析：边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证 分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形如图：AC=4, BC=3,S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH 4StA ABC=(3+4)2 4 x 3X 4=4 24=25即 AB2=25，又 AC=4, BC=3,AC2+B&=42+32=25 AB2=AC2+BC?S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ 4SRtA ABC=(4+7)2 40 x 4X 7=124 56=65=42+72考点：本