单闭环系统的动态分析与设计汇总.docx

1、单闭环系统的动态分析与设计汇总单闭环系统的动态分析与设计第一部分：单闭环调速系统的动态数学模型为了进行系统的动态分析，必须搞清楚组成系统各环节的特性，建立各环节的传递函数，最终建立起整个系统的动态数学模型系统的传递函数。下面我们针对图8.33的单闭环调速系统建立各环节及系统的数学模型。 （1）额定励磁下直流电动机的传递函数 图1绘出了额定励磁下他励直流电动机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器的电阻与电感在内，规定在正方向如图中所示。图1 直流电动机等效电路由图1可列出微分方程如下： 在电流连续的条件下，直流电动机电枢回路的电压平衡方程式为 （1） 电动机轴上的转

2、矩和转速应服从电力拖动系统的运动方程式，在忽略粘性磨擦的情况下，可得转矩平衡方程式为 （2）式中，TL包括电动机空载转矩在内的负载转矩，单位为Nm； GD2电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮惯量，单位为Nm2； 考虑到Te=CmId和E=Cen，并定义下列时间常数： 电枢回路的电磁时间常数，单位为s； 电力拖动系统的机电时间常数，单位为s。 将其代入式（1）和（2）并整理后得 (3) （4） 式中，负载电流。 在零初始条件下，对式（3）和（4）取拉氏变得电压与电流和电流与电动势之间的传递函数分别为 （5） （6） 联合式（5）和（6）并考虑到可得直流电动机的动态结构图如图2（a）所示。由

3、图可知，直流电动机有两个输入量，即理想空载整流电压Udo和负载电流IdL，前者为控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要表现出电流Id，通过结构图变换，可变成图2（b）；如果负载电流IdL为零，则可进一步简化为图2（c）。图2 电流连续时直流电动机的动态结构图 （2）晶闸管触发和整流装置的传递函数 由于晶闸管整流装置总离不开触发电路，因此在分析系统时往往把它们看成一个整体，当作一个环节处理。这一环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Udo。如果在一定范围内将非线性特性线性化，可以把它们之间的放大系统Ks视作常数，则晶闸管触发和整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节

4、，其传递函数为 （7） 式中，Ts晶闸管触发和整流装置的失控时间，单位为s。 晶闸管触发和整流装置之所以存在滞后作用是由于整流装置的失控时间造成的。众所周知，晶闸管是一个半控型器件，在阳极正向电压下供给门极触发脉冲就能使其导通，一旦导通，门极便失去了控制作用。改变控制电压Uct，虽然触发脉冲相位可以移动，但是必须在正处于导通的元件完成其导通周期关断后，整流电压Udo才能与新的脉冲相位相适应，因此造成整流电压Udo滞后于控制电压Uct的情况。如图3所示，以三相半波纯电阻负载整流电路为例。假设在t1时刻A相晶闸管触发导通，控制角为下降为Uct1。如果控制电压t2时刻发生变化，由Uct1下降为Uct

5、2，但是由于A相晶闸管已经导通，Uct2引起的控制角的变化对它已不起作用，平均整流电压Udo1并不会立即生产反应，必须等到t3时刻后A相晶闸管关断，触发脉冲才有可能控制B相晶闸管。设Uct2对应的控制角为，则B相晶闸管在t4时刻才导通，平均整流电压变成Udo2。假设平均整流电压是在自然换相点变化的，则从Uct发生变化到Udo发生变化之间的时间便是失控时间。图3 晶闸管整流装置的失控时间显然，失控时间Ts是随机的，它的大小随控制电压发生变化的时间而异，最大值是整流电路两个自然换相点之间的时间，取决于整流电路的形式和交流电源的频率，由下式确定： （8） 式中，m交流电源一周内的整流电压脉波数； f

6、交流电源的频率，单位为Hz。 相对于整个系统的响应时间，失控时间Ts是不大的，在实际分析计算时，可取其统计平均值 （9） 并认为它是常数。不同整流电路的失控时间如表1所示。 表1 不同整流电路的失流时间 整流电路形式 单相半波单相桥式，单相全波三相半波三相桥式，六相半波最大失控时间Tsmax/s0.020.010.00670.0033平均失控时间Ts/s0.010.0050.00330.00167 由于Ts很小，为了分析和设计的方便，当系统的截止频率满足 （10） 时，可以将晶闸管触发和整流装置的传递函数近似成一阶惯性环节，即 （11） （3）比例放大器和测速发电机的传递函数 比例放大器和测速

7、发电机的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数和反馈系数，即 （12） （13） （4）单闭环调系统的动态结构和传递函数 知道了各环节的传递函数后，根据它们在系统中的相互关系（参见图4），可以画出转速负反馈单闭环调速系统的动态结构图，如图8.33所示。图4 转速负反馈单闭环调速系统动态结构图利用结构图的计算方法，可以求出转速负反馈单闭环调速系统的传递函数为 （14） 式中，闭环控制系统的开环放大倍数。 式（14）表明，将晶闸管触发和整流装置按一个阶惯性环节近似处理后，带比例放大器的单闭环调速系统的一个三阶线性系统。 上面所述单闭环调速系统，电动机电枢的供电电源是晶闸管整流

8、装置的输出电压。当电动机电枢的供电电源采用直流PWM变换器时，也可以得到完全相仿的系统传递函数。当采用直流PWM变换器时，组成系统的基本环节是电压比较环节、比例放大器、脉宽调制器和PWM变换器、直流电动机以及测速发电机，与V-M系统的惟一区别就是用脉宽调制器和PWM变换器取代了晶闸管触发和整流装置。因此，唯一不同的是脉宽调制器和PWM变换器本身的传递函数，其他各个环节完全相同。根据脉宽调制器和PWM变换器的工作原理，当脉宽调制器的控制电压Uc改变时，PWM变换器的输出电压要到下一个周期才能改变。因此，脉宽调制器和PWM变换器合起来也可以看作是一个具有纯滞后的放大环节，它的最大滞后时间不超过一个

9、开关周期T。由于脉宽调制器的开关周期通常要比晶闸管整流装置的失控时间小得多，因此，像晶闸管触发和整流装置传递函数的近似处理一样，当系统的截止频率满足 （15） 时，脉宽调制器和PWM变换器的传递函数也可以近似成一个一阶惯性环节，即 （16） 式中，UdPWM变换器输出的空载平均电压； Uc脉宽调制器的控制电压； 脉宽调制器和PWM变换器的开关周期，单位为s。 由于式（11）和（16）所表示的晶闸管触发和整流装置同脉宽调制器和PWM变换器具有完全相似的形式，因此可知，由直流PMW变换器构成的单闭环调速系统的传递函数也一定和式（8.72）具有相同的形式，也是一个三阶系统，分析和设计的方法和结论也是

10、相同的。兼于这种情况，在本章中我们讨论问题的时候，只以V-M系统作为例子，涉及到PWM系统时我们将特别加以说明。 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为 它的一般表达式为 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是 式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有 整理后得 式（右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。 第二部分：单闭环系统的动态校正PI调节器的设计1. 概 述 在设计闭环调速系统时，常常会

11、遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况，这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。2. 动态校正的方法串联校正；并联校正；反馈校正。 而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。 在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。串联校正方法：无源网络校正RC网络；有源网络校正PID调节器。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。PID调节器的类型：比例微分（PD）比例积分（PI）比例积分微分（PID）PID

12、调节器的功能由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；用PID调节器实现的滞后超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用 PD 或PID 调节器。3. 系统设计工具在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（Bode Diagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供

13、稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。典型伯德图 从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：图1伯德图与系统性能的关系中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好；截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好；低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态

14、精度高；高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。 设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。4. 系统设计要求在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度 和以分贝表示的增益裕度 GM。一般要求： = 3060；G

15、M 6dB 。保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。 在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。5. 设计步骤系统建模首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。系统分析建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。系统设计如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。6. 设计方法凑试法设计时往往须用多种手段，反复试凑。 工程设计法详见双闭环系统动态设计。 系统设计举例与

16、参数计算（一）稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，由于数字控制的明显优点，在实际应用中数字控制系统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。例题1 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图2所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下：电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5；晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流

17、变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，电压放大系数 Ks = 44； V-M系统电枢回路总电阻：R = 1.0；测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；直流稳压电源：15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。图2解 （1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为 = 5.26r/min（2）求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数： Vmin/r = 0.1925Vmin/r则开环系统额定速降为r/min = 285.7r/min闭环系统的开环放大

18、系数应为（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数 转速反馈系数包含测速发电机的电动势系数Cetg和其输出电位器的分压系数 2，即 = 2 Cetg根据测速发电机的额定数据， = 0.0579Vmin/r先试取 2 =0.2，再检验是否合适。现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速1000r/min时，转速反馈电压为 V=11.58V 稳态时Un很小， U*n只要略大于 Un 即可，现有直流稳压电源为15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取=0.2是正确的。 于是，转速反馈系数的计算结果是Vmin/r = 0.01158Vmin/r 电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压

19、降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则 =1379此时所消耗的功率为为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用10W，1.5k的可调电位器。（4）计算运算放大器的放大系数和参数 根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为 K 53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为实取=21。图2中运算放大器的参数计算如下：根据所用运算放大器的型号，取 R0 = 40k，则系统稳定性分析例题2 在例题1-4中，已知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量

20、GD2 = 10Nm2。 根据稳态性能指标 D =10，s 0.5计算，系统的开环放大系数应有K 53.3 ，试判别这个系统的稳定性。 解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。 对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，计算电枢回路总电感量，即现在 则取 = 17mH = 0.017H 。 计算系统中各环节的时间常数： 电磁时间常数 机电时间常数 对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为Ts = 0.00167 s 为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件 按稳态调速性能

21、指标要求K 53.3 ，因此，闭环系统是不稳定的。 系统设计举例与参数计算（二）系统调节器设计例题3 在例题2中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。 解 （1）被控对象的开环频率特性分析前面已给出原始系统的开环传递函数如下已知 Ts = 0.00167s， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在这里， Tm 4Tl ，因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即 根据例题1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为 于是，原始闭环系统的开环传递函数是 图3其中三个转折频率（或称交接

22、频率）分别为 而 由图2可见，相角裕度 和增益裕度GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。 这和例题2中用代数判据得到的结论是一致的。 （2） PI调节器设计为了使系统稳定，设置PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。 考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为 PI调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图4中。 图4实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。 对于本例题的闭环调速系统，

23、可以采用比较简便方法，由于原始系统不稳定，表现为放大系数K 过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。为了方便起见，可令，Kpi = T1 使校正装置的比例微分项（Kpi s + 1）与原始系统中时间常数最大的惯性环节对消。其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，必须把图中的原始系统特性压低，使校正后特性的截止频率c2 1/ T2。这样，在c2 处，应有图5上图中曲线1为校正前系统的开环频率特性的伯德图。2为校正环节的伯德图。3为校正后系统开荤频率特性的伯德图。从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标 和GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从 c1 = 208.9 s1降到 c2 = 30 s1 ，快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。 由图3的原始系统对数幅频和相频特性可知 因此代入已知数据，得取Kpi = T1 = 0.049s，为了使c2 1/ T2 =38 s1 ，取 c2 = 30 s1 在特性上查得相应的 L1 = 31.5dB，因而 L1 = 31.5dB。 （3）调节器参数计算从图5中特性可以看出所以已知 Kp = 21因此 而且于是，PI调节器的传递函数为 最后，选择PI调节器的参数。已知 R0=40k，则取 R1= 22k