南邮 专业英语课程 期末论文.docx

1、南邮 专业英语课程 期末论文专业英语(自学)学院： 通信与信息工程学院 专业： 电子信息工程 班级： B090110班 学号： B09011027 姓名： 颜泽鑫 2011年12月26日译文部分S. J. Orfanidis, Introduction to Signal Processing, Prentice Hall International, Inc., 2003清华大学出版社有影印版，2003.7，中文书名：信号处理导论第三章 离散系统本章和下一章的讨论重点是离散系统，尤其是离散线性时不变系统。线性时不变系统的输入输出（I/O）方程可以用输入信号与系统冲激响应的离散卷积来表示。根据

2、系统的冲激响应是否是有限延时还是无限延时可以分为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应(IIR)两种。本章的主要目的是为FIR滤波器设计算法。FIR滤波算法可以分为按块（Block to Block）和样值处理（Sample to Sample）算法两种。分批处理算法中，输入信号视为一次抽样的块。将这一块信号与滤波器冲激响应卷积得到一个输出块。如果输入序列时限非常长或者是无限延时，这种方法需要做些改进，比如说可以将输入信号分成多个块，每一块的长度都可以分别处理，可以一次滤波一块，然后再把输出拼凑在一起。样值处理算法中，一次只处理一个抽样。滤波器可以看作是一台状态机器，也就是说，把输入抽样与滤波器

3、当前的状态结合起来计算当前的输出抽样，同时也更新滤波器的内部状态为下一次处理作准备。当输入信号特别长的时候，这种方法对于实时运算特别有效。滤波器自身特性变化的自适应滤波就适合于使用这种算法。目前的DSP芯片对这种算法也很有效。3.1 输入输出规则离散系统所实现的就是将输入的离散抽样序列x(n)，根据一定的输入/输出（I/O）规则转换成输出序列的运算。I/O规定了怎样由已知的输入计算输出。样值处理方法，我们可以认为其I/O规则就是一次处理一个输入抽样。按块处理的方法，输入序列划分成块，每次处理一块。 因此其I/O规则也就是将输入向量根据某种函数映射成输出向量。 y=Hx对于线性系统，这种映射就是

4、用矩阵H作线性变换。线性定常系统，其变换矩阵H根据系统的冲激响应有特定的结构。下面给出一些例子。例3.1.1 y(n)=2x(n).它对应于简单的缩放的输入例3.1.2 y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)任何时刻的输出是此前连续三个输入抽样的加权和。在任何n时刻，线性系统必须记住前两个时刻的抽样x(n-1)、x(n-2)，然后使用他们。例3.1.3 将长度为L=4的输入抽样x0,x1,x2,x3视为一块，例3.1.2所示的线性系统将其转换成长度为6的输出序列。输出序列的长度比输入序列长度大2，因为系统必须保存两个抽样，最后的两个输出可以认为是输入消失后(input-off)的

5、过渡状态。如果输入的抽样为L=5，那么，输出的序列为：例3.1.4: 例3.1.2的输入输出方程也可以用下列样值处理的算法来实现：y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)w2(n+1)=w1(n)w1(n+1)=x(n)附加的信号w1(n)、w2(n)可以视为系统的内部状态。当前的输入结合当前的内部状态足以计算当前的输出。由有下一个输入x(n+1)所产生的输出y(n+1)要求我们知道已经更新的内部状态。而此时的内部状态(n+1时刻的内部状态)已经更新。也就是说，n+1时刻，我们有：y(n+1)= 2x(n+1)+3w1(n+1)+4w2(n+1)w2(n+2)=w1(n+1)w1(n+

6、2)=x(n+1)这样的计算是从某个时刻开始并且不断重复，我们可以归结为以下算法：for each new input x do:y：= 2x+3w1+4w2w2：=w1w1：=x一旦内部状态的当前值在计算输出y的时候使用过以后，他们就被后两个赋值的方程更新，用来计算下一个输入的抽样。因此w1、w2必须在一次调用到下一次调用的过程中保存。w1、w2更新的次序非常重要，也就是首先更新w2，接下来更新w1，以避免把正确的值覆盖。这个和前面两个例子是同一个离散系统的等效描述方式。究竟是采用哪一种形式取决于应用的场所，也就是要看输入序列是有限长还是无限长、输入抽样是否在接收到以后应该立刻处理还是可以延

7、缓处理。上面的例子实际上是用下述I/O方程描述的、具有更一般形式的状态空间的特例：y(n)=g(x(n),s(n) 输出方程s(n+1)=f(x(n)，s(n) 状态更新方程。其中s(n)是维数一定的状态方程矢量。比如说前面的例子中，。I/O算法根据当前已知的输入x(n)和当前的状态s(n)计算出当前的输出y(n)和下一时刻的状态s(n+1)。也可以将它表述成下面的重复演算形式：for each new input x do:y:=g(x,s)s:=f(x,s)线性时不变系统的状态空间实现是由函数f和g来表述的，而f和g又是其变量的线性函数，即：f(x,s)=As+Bxg(x,s)=Cs+Dx

8、A B C D维数各不相同。对于上例，我们有：例3.1.5 y(n)=0.5y(n-2)+2x(n)+3x(n-1)输出由常系数差分方程递归计算得到。任意时刻n，系统必须记住前一个输入x(n-1)和前一个时刻的输出y(n-1)。例3.1.6例3.1.5也可以将I/O方程表述为样值运算算法：for each new input x do:y:=0.5w1+2x+3v1w1:=yv1:=x它对应于所谓差分方程的直接实现形式，要求计算并且更新附加量w1,v1。例3.1.5所示的I/O计算规则也可与下列所谓的规范形式相对应：for each new input x do:w0:=x+0.5w1y:=2

9、w0+3w1w1:=w03.2线性与时不变性一个系统是线性系统，则当输入是由两个抽样序列x1(n)、x2(n)的线性组合时，其输出序列也是其相应输出序列的线性组合。即：x(n)=a1x1(n)+a2x2(n) (3.2.1)时，其输出为y(n)=a1y1(n)+a2y2(n) (3.2.2)为了验证一个系统是否是线性系统，必须分别验证三个输出序列，y(n)、y1(n)、y2(n)满足(3.2.2)式。例3.2.1y(n)=2x(n)+3和y(n)=x2(n)若x(n)=a1x1(n)+a2x2(n)。则y(n)=2a1x1(n)+a2x2(n)+3而a1y1(n)+a2y2(n)= a1 2x

10、1(n) +3+ a2 2x2(n) +3显然输入为两个信号的线性叠加时，输出并不是两个信号单独作用时输出的线性叠加，既：a1x12(n)+a2x22(n)a1x1(n)+a2x2(n)2所以为非线性系统。时不变系统是指系统不随时间变化而改变。相同的输入序列，无论在何时施加到系统上，将产生相同的输出。输入信号延时（右移）或提前（左移）D单位时间，输出序列也将相应延时（右移）或提前（左移）D单位时间。输入信号经系统先延时后变换和输入信号先经过系统变换后的输出再延时得到的输出序列应该是一样的。设yD(n)为先延时，后变换得到的输出。y(n-D)为先变换，后延时得到的输出。若yD(n)=y(n-D)

11、，那么，该系统是时不变系统。例3.2.2y(n)=nx(n)yD(n)=nxD(n)=nx(n-D)而y(n-D)=(n-D)x(n-D) nx(n-D)= yD(n)为时变系统。同理，若:yD(n)=xD(2n)=x(2n-D)y(n-D)=x(2(n-D)=x(2n-2D) x(2n-D)= yD(n)所以是时变系统。这是一个下采样器。我们可以从原信号的输出和延时信号的输出更直观的看出：x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x0, x2, x4, x6,0,x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x0, x1, x3, x5,第一种情况下，输入经系统变换后

12、每两个输入丢掉丢掉一个。下面一种情况下，输入延时一个单位，输出同样每两个输入被丢掉一个，得到的输出并不是上面的输出延时一个单位。所以为时变系统。3.3冲激响应（离散）线性时不变系统可以用其冲激响应序列h(n)来唯一表征。而冲激响应h(n)就是系统对于单位冲激输入(n)的响应。因此，我们有：(n) h(n)或者说：1,0,0,0, h0,h1,h2,若系统是时不变系统，就意味单位冲激输入延时一段时间，（比如说，D单位时间），其冲激响应输出将会是大小一样，但延时为D的输出h(n-D)。(n-D) h(n-D)其中D可以正，也可以负。线性性就意味任意输入的线性组合将会产生同样的线性组合输出。(n)+

13、(n-1)+(n-2) h(n)+h(n-1)+h(n-2)更一般性，三个输入的加权线性组合：x(0)(n)+x(1)(n-1)+x(2)(n-2)将会产生同样三个输出的加权线性组合：x(0)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2) 任意输入序列，x(0)，x(1)，x(2)，可以看作是延时并且权重为单位冲激函数的线性组合。x(n)=x(0)(n)+x(1)(n-1)+x(2)(n-2)+上式中，n=0则只有第一项不为零，其余各项为零。n=1则只有第二项不为零，其余各项为零等等。因而得到。y(n)=x(0)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)+或写作： (LTI F

14、orm)(3.3.2)上式又称为输出函数的LTI形式。其实就是输入序列x(n)与滤波器冲激响应序列h(n)的离散时间卷积。也可以说，LTI（线性时不变系统）就是一个卷积器。一般说来，上式中的求和m值可以扩展到负数，主要取决于输入信号。改变求和式当中求和项的次序，也可以写成另一种形式： (Direct Form)(3.3.3)3.4 FIR和IIR滤波器离散时不变系统根据其冲激响应是否是有限延时还是无限延时可以分成FIR(有限冲激响应)和IIR（无限冲激响应）两类。FIR滤波器的冲激响应仅仅延续有限长时间，也就是说，0nM，其余均为零。 h0, h1, h2, hM,0,0,0,M称为滤波器的阶

15、数。FIR滤波器冲激响应矢量h的长度为：Lh=M+1冲激响应的系数 h0, h1, h2, hM在不同的教科书上有不同的名称，比方说，滤波器系数、滤波器的权、filters taps(滤波器的节拍)。式3.3.3又成为卷积的直接形式。当mM和m0时，h(m)都不存在，只有0mM的项不为零。所以3.3.3式又可以写成为：FIR卷积方程 3.4.1或者写成显式表达式：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(M)x(n-M) 3.4.2因此，I/O方程可以由当前的输入抽样x(n)与过去的M个抽样x(n-1),x(n-2),x(n-M)的加权和得到。例3.4.1y(

16、n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)可以视为二阶滤波器，滤波器的系数h=h0,h1,h2=2,3,4y(n)=h0x(n)-h1x(n-1)+h3x(n-2)例3.4.3 求下列FIR滤波器的冲激响应系数h。y(n)=2x(n)+3x(n-1)+5x(n-2)+2x(n-3)滤波器系数：h=h0,h1,h2,h3=2,3,5,2为一个三阶滤波器y(n)=x(n)-x(n-4)滤波器系数：h=1,0,0,0,-1为一个四阶滤波器当输入为冲激序列时x(n)= (n)，输出也是冲激响应序列：h(n)=2(n)+3(n-1)+5(n-2)+2(n-3)和h(n)= (n)(n-4)另一方面

17、，IIR滤波器冲激响应h(n)时限无限延长，0n，(3.3.3)式的求和项无限多。IIR滤波方程 3.4.3I/O方程计算不可行，因为我们无法实现无限项求和。我们只能局限于一类IIR滤波器，这类滤波器系数不是任意的，而是相互之间有藕合。这种系数与系数之间的耦合关系又称为常系数线性差分方程。对于这一类IIR滤波器，(3.4.3)式(IIR滤波方程)又可以重新排列为差分方程，差分方程允许我们以递归方式计算y(n)。专业名词部分1. cutoff frequency 截止频率 2. transition band width 过渡带宽 3. symmetric 对称 4. antisymmetric

18、 反对称 5. Bilinear transformation 双线性变换 6. mapping 映射 7. nonlinear 非线性 8. first-order lowpass/highpass filter 一阶低通/高通滤波器 9. high-order filter 高阶滤波器 10. magnitude response 幅度响应 11. prototype 原型 12. inverse discrete Fourier transform 序列傅氏反变换 13. inverse fast Fourier transform 快速傅立叶反变换 14. window method

19、窗口法 15. linear phase 线性相位 16. guarantee sability 保证稳定性 17. lowpass 低通 18. highpass 高通 19. bandpass 带通 20. bandstop 带阻 21. transition band 过渡带 22. passband 通带 23. stopband 阻带 24. differentiator 微分器 25. double-sided 双边 26. real 实部 27. imaginary 虚部 28. even 偶 29. odd 奇 30. zero padding 补零 31. biasing e

20、rror 偏移误差 32. rounding error 舍入误差 33. matrix form 矩阵形式 34. twiddle factor 旋转因子 35. modulo-N 模N 36. periodic extention 周期延拓 37. computational cost 计算代价 38. merging 组合 39. FFT (fast Fourier transform ) 快速傅立叶变换 40. shuffling 重排 41. bit reversal 码位倒置 42. fast convolution 快速卷积 43. zero-mean white Gaussia

21、n noise 零均值高斯白噪声 44. minimizing 最小化 45. maximizing 最大化 46. piece-wise linear 分段线性 47. time-windowing 时域加窗 48. finite-duration 有限长 49. sampling rate 采样率 50. sampling time interval 采样间隔 51. rectangular window 矩形窗 52. hamming window 汉明窗 53. window function 窗函数 54. frequency leakage 频率泄露 55. mainlobe 主瓣

22、 56. sidelobe 旁瓣 57. mainlobe width 主瓣宽度 58. relative sidelobe level 相对旁瓣水平 59. physical frequency resolution 物理频率分辨率 60. computational frequency resolution 计算频率分辨率 61. resolvability condition 可分辨条件 62. initialize 初始化 63. cascade form 级联型 64. register 寄存器 65. canonical form (direct formII) 正准型（直接二型）

23、 66. second-order-section (SOS) 二阶基本节 67. complex conjugate pairs 复共轭对 68. quantization effects in digital filters 数字滤波器中的量化效应 69. roundoff error 舍入误差 70. sample-by-sample processing algorithm 逐个样本处理算法 71. digital waveform generator 数字波形产生器 72. periodic square wave 周期方波 73. sinusoidal generator 正弦波产

24、生器 74. computational overhead 额外的计算开销 75. exponentially decaying sinusoid 包络按指数衰减的正弦波 76. wavetable synthesis 波表合成 77. periodic sequence 周期序列 78. periodic waveform generator 周期波形产生器 79. combfilter 梳状滤波器 80. reverberator 混响器 81. noise reduction 降噪 82. additive noise 加性噪声 83. compromise 折衷84. direct f

25、orm 直接型 85. difference equation 差分方程 86. adder 加法器 87. multiplier 乘法器 88. feeding forward 前馈 89. feeding back 反馈 90. numerator 分子 91. denominator 分母 92. polynomial 多项式 93. coefficient 系数 94. recursive term 递归项 95. non-recursive term 非递归项 96. negative 负的 97. order 滤波器的阶 98. internal state 内部状态 99. state updating 状态更新 100. transfer function 传递函数