导数.docx

1、导数导函数总复习导数定义及应用导数的概念(1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的瞬时变化率，记作：y|xx0或f(x0)，即f(x0).(2)当把上式中的x0看做变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即yf导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，切线方程为y-y0f(x0)(x-x0)基本初等函数的导数公式(1)C0(C为常数)；(2)(xn)nxn-1(nQ*)；(3)(sinx)cosx； (4)(cosx)-sinx；(5)(ax)ax

2、lna； (6)(ex)ex；(7)(logax)；(8)(lnx)两个函数的四则运算的导数若u(x)，v(x)的导数都存在，则(1)(uv)uv； (2)(uv)uv+uv；(3)()(v0)； (4)(cu)cu(c为常数)复合函数的导数设ug(x)在点x处可导，则复合函数yfg(x)在点x处可导，且f(x)f(u)ux6(2016新课标全国，理)已知f(x)为偶函数，当x0，则f(x)为增函数；若f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数，当f(x)0.讨论f(x)的单调性题型三求参数的取值范围已知函数f(x)x3+ax2+1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)

3、若函数f(x)在区间(-，0)内是减函数，求a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调减区间是(-，0)，求a的值.函数在某区间上的单调性的讨论(1)在区间内f(x)0(或f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()A.f(a)eaf(0) Cf(a) 若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)2，f(x)1，则不等式f(x)-x0的解集为_设a0，b0，e是自然对数的底数则()A若ea+2aeb+3b，则abB若ea+2aeb+3b，则abD若ea-2aeb-3b，则ab已知f(x)是定义在(0，+)上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有(

4、)Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x_0，xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极大值；如果xx0有f(x)_x0有f(x)_0，那么f(x0)是极小值求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检验f(x)在方程f(x)0的根左右的值

5、的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值函数的最值的概念设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，函数f(x)在a，b上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大(最小)值求函数最值的步骤设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最值，可分两步进行：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值4.若函数f(x)的导函数f(x)的图像，如

6、图所示，则()Ax1是最小值点 Bx0是极小值点Cx2是极小值点 D函数f(x)在(1，2)上单调递增(2017皖南八校联考)函数f(x)(x-1)(x-2)2在0，3上的最小值为()A-8 B-4 C. 0 D. 题型一利用导数求函数的极值已知函数f(x)x-alnx(aR)，求函数f(x)的极值可导函数求极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求方程f(x)0的根；(3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格；(4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f(x

7、)0是函数有极值的必要条件题型二利用极值求参数值若函数f(x)ax3-bx+4，当x2时，函数f(x)有极值-.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)k有3个解，求实数k的取值范围(2)若函数f(x)x3-3x+a有3 个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(-2，2) B-2，2C(-，-1) D(1，+)题型三利用导数求函数的最值已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)-a(x-1)，其中aR，求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)题型四利用最值求参数值已知函数f(x)ax3-6ax2+b，是否存在参数a，b

8、，使f(x)在-1，2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由(1)当x-2，1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立则实数a取值范围是()A-5，-3B-6，- C-6，-2 D-4，-3(2)已知f(x)lnx+a(1-x)讨论f(x)的单调性；当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围定积分(1)(2014山东，理)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4题型一导数与函数图像(2016新课标全国)函数y2x2-e|x|在-2，2的图像大致为()导数与不等式(1)(2017沧州七校联考)设a为实数，

9、函数f(x)ex-2x+2a，xR.求f(x)的单调区间与极值；求证：当aln2-1且x0时，exx2-2ax+1.题型三导数与方程已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的图像在点(0，f(0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与直线yex有唯一公共点(1)若a，则方程lnx-ax0的实根的个数为()A0个B1个 C2个 D无穷多个(2)已知函数g(x)x2-x+lnx-b在1，4上有两个不同的零点，求实数b的取值范围题型四导数与最优化问题某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y+10(x-6)2.其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大高考中的函数与导数大题的答题策略典例(12分)(2016课标全国)已知函数f(x)(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明x1+x20时，f(x)的零点个数；判断a0时，f(x)的零点个数