《21认识一元二次方程》同步练习含答案解析.docx

1、21认识一元二次方程同步练习含答案解析2.1 认识一元二次方程一、选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x212若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定3下列方程中，一元二次方程共有（）个x22x1=0；ax2+bx+c=0； +3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1 B2 C3 D44关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是（）A1 B1 C

2、1或1 D1或05若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1 B0 C1 D26如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3 B3 C3 D都不对7关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1 B1 C1或1 D8若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D19若方程（m3）xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=3，n2 Bm=3，n=2 Cm3，n=2 Dm3，n210若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则

3、a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4二、填空题11若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是12已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=14关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2019ab的值是16关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是17己知m是关于x的方程x22x7=0

4、的一个根，则2（m22m）=18若a是方程x22x2019=0的根，则a33a22013a+1=三、解答题19已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原为一元一次方程20向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程21当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=2是它的一

5、个根，求m的值22设a是方程x22006x+1=0的一个根，求代数式a22007a+的值2.1 认识一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系

6、正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定【考点】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比较可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，则NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键3下列方程中，一元二次方程共有（）个x22x1=0；ax2+bx+

7、c=0； +3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1 B2 C3 D4【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0，符合一元二次方程的定义；（x1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；（

8、x1）（x3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程共有2个故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是（）A1 B1 C1或1 D1或0【考点】一元二次方程的解【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0即可求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，（a1）0+0+a21=0，且a

9、10，解得a=1；故选A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（）A1 B0 C1 D2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入x2xm=0得11m=0，解得m=0故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未

10、知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3 B3 C3 D都不对【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m30，即可求得m的范围【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=3故选C【点评】要特别注意二次项系数m30这一条件，当m3=0时，上面的方程就是一元一次方程了7关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21

11、=0的一个根是0，则a的值为（）A1 B1 C1或1 D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于08若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，然后把1分别代入两根之和的形式中

12、就可以求出m的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，若是1时，即1+x2=（m+1），而x2=，解得m=；若是1时，则m=故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可9若方程（m3）xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=3，n2 Bm=3，n=2 Cm3，n=2 Dm3，n2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可【解答】解：方程（m3）

13、xn+2x3=0是关于x的一元二次方程，m30，n=2，解得，m3，n=2，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件10若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1

14、=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根二、填空题11若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是0【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值【解答】解：把x=1代入方程x2xm=0得11m=0，解得m=0故答案为：0；【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等

15、的未知数的值是一元二次方程的解12已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=1【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m10，进而得出答案【解答】解：方程（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】

16、解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，x=0满足该方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元

17、二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2019ab的值是2021【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=5，再变形2019ab得到2019（a+b），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=5，所以2019ab=2019（a+b）=2019（5）=2021故答案为2021【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未

18、知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根16（2019常州模拟）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=3【考点】一元二次方程的解【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x

19、=3故答案为：x3=0，x4=3【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算17己知m是关于x的方程x22x7=0的一个根，则2（m22m）=14【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入已知方程来求（m22m）的值【解答】解：把x=m代入关于x的方程x22x7=0，得m22m7=0，则m22m=7，所以2（m22m）=27=14故答案是：14【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根18若a是方程x22x2019=0的

20、根，则a33a22013a+1=2019【考点】一元二次方程的解【分析】把x=a代入程x22x2019=0得到a22a=2019，a2=2019+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可【解答】解：a是方程x22x2019=0的根，a22a2019=0，a22a=2019，a2=2019+2a，a33a22013a+1，=a（a22013）3a2+1，=a（2a+20192013）3a2+1，=2a2+2a3a2+1，=（a22a）+1，=2019+1，=2019故答案是：2019【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义根据题意将所求的代数式变形是解题的难点三、解答题19已知方程：（m

21、21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原为一元一次方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案【解答】解：（1）当m210时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m1，当m1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m21=0，且m+1

22、0时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=1，且m1，m=1（不符合题意的要舍去），m=1答：当m=1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是220向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方

23、程的定义【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2x1=0，解得x1=1，x2=；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为x1=0，解得x=1，当m+1=0时，解得m=1，此时方程为3x1=0，解得x=【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况21当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m1）x4=

24、3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=2是它的一个根，求m的值【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】（1）根据二次项系数不为0解答；（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可【解答】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0，（1）当m210，即m1时，是一元二次方程；（2）当m21=0，且m10，即m=1时，是一元一次方程；（3）x=2时，原方程化为：2m2m3=0，解得，m1=，m2=1（舍去）【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，掌握概念、正确解出一元二次方程是解题的关键22设a是方程x22006x+1=0的一个根，求代数式a22007a+的值【考点】一元二次方程的解【分析】先把x=a代入方程，可得a22006a+1=0，进而可得可知a22006a=1，进而可求a22007a=a1，a2+1=2006a，然后把a22005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：把x=a代入方程，可得：a22006a+1=0，所以a22006a=1，a2+1=2006a，所以a22007a=a1，所以a22007a+=a1+=1，即a22007a+=1【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入