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1、向量复习平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.有下列向量：（1）质量，（2）速度（3）位移（4）力（5）加速度（6）路程（7）密度（8）功（9）海拔（10）温度（11）角度（12）高度，其中不是向量的有（ ）个。 A.6 B.7 C.8 D.92.B,C为线段AD的三等分点，分别以各点为起点和终点，可以写出多少个非零向量？3.下列各命题： （1）向量的长度与向量的长度相等（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段（3）向量的大小与方向有关（4）向量的模可以比较大小 其中真命题有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.44.画出下列向量： （1）（2）（3）5.下列说法正确的是（ ） A.

2、零向量没有大小，没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个单位向量方向相同6.如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（ ） A.正方形 B.圆 C.线段 D.点7.如图，已知四边形ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，且，求证：.8.已知四边形ABCD是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（ ） A. B. C. D.9.下列四个命题：（1）若（2）若（3）若/，则（4）若其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.410.下列说法正确的是（ ） A.温度是向量 B.速度、位移、功这些物理量都是向量C.单位向量都平行

3、D.模为0的向量方向不确定11.下列四个说法： （1）两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；（2）若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线；（3）若/，/，则/；（4）向量 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3y12.如图，已知两点A(-4,0)，B(0,3)，求下列的关系。BxOA13.正方形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,AB,DC的中点，EF,GH相交于点O，将正方形ABCD分成四个单位正方形（边长为1个单位长度）。以各点为端点的所有向量中，与平行的向量有哪些？其中单位向量有哪些 ？14.如图，E,F,M,N分别是四边形ABCD的边AB,BC,C

4、D,DA的中点，求证：.ANDEMBCF15.已知，若ABC=9016.如果在一个边长为5的正中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边BC上运动），则向量长度的最小值为_.17.O为内一点，且，则O是的（ ） A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心18.在四边形ABCD中，若/且，则四边形ABCD的形状是_.19.四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中任意选取2个交点组成向量，则与平行且长度为的向量的个数为_.20.如图，四边形ABCD中，M,N分别是BC,AD上的点，且.求证：.21.一辆汽车从A点出发，向西行驶了100千米到达B点，然后又改变

5、方向向北偏西40方向行驶了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点。 （1）作出向量；（2）求.22.已知飞机从甲地沿北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地沿南偏东30方向飞行2000千米到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行千米到达丁地，则丁地在甲地什么方向？丁地距甲地多远？23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两对角线AC,BD的交点，设点集M=A,B,C,D,O,向量集合T=，求集合T中元素的个数。AOCDB24.下列8个命题： （1）零向量没有方向（2）若，则（3）单位向量都相等（4）向量就是有向线段（5）两相等下列若其起点相同，则终点也相同

6、（6）若，则（7）若/,/，则/（8）若四边形ABCD是平行四边形，则 其中正确的命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.425.下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度26.若为任一非零向量，是模为1的向量，下列各式： （1）（2）/（3）（4） 其中正确的是（ ） A.（1）（4） B.（3） C.（1）（2）（3） D.（2）（3）27.如图，在O中，向量是（ ） A.共同起点的向量 B.共线向量C.模相等的向量 D.相等的向量CCDFEBAOBA (28) (27) 28.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AD,BC的中点，则在以A,B,

7、C,D四点中的任意两点为始点与终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_.29.若向量与是两个不平行的向量，/且/，则等于（ ） A.0 B. C. D.不存在这样的向量30.如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，则 （1）图中与共线的向量有_;（2）图中与相等的向量有_;（3）图中与模相等的向量有_;（4）图中与相等的向量有_.CCDCBABADDEBA (30) (31) (32) 31.如图，的内角C的角平分线CD角AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_.32.如图，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量的关系是_.33.如图 ,的三边均不相等，E,F,D分别是边

8、AC,AB,BC的中点，A （1）图中与共线的向量_FE（2）图中与的模相等的向量_BDC（3）图中与相等的向量_34.两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1 km到了B村，另一人方向行走了 km到了C村，问B、C两村相距多远？B村在C村的什么方向上？2.2 平面向量的线性运算1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（ ） A. B.C. D.2.设P,Q是线段AB的三等分点，若则 A. B.C. D.3.设P是所在平面内的一点，则（ ） A. B.C. D.4.向量5.非零向量与是相反向量，则下列不正确的是（ ） A. B.C. D.方向相反6.已知设，那么实

9、数的值是_.7.在中，D为BC的中点，用表示向量8.计算： （1）(-7)6（2）（3）9.已知两个向量不共线，如果，问是否存在非零实数10.化简： （1）（2）11.若向量12.若非零向量，则（ ） A. B.C. D.13. A. B. C. D.14.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B.C. D.15.化简：（1）（2）16.化简： （1）（2）（3）（4）17.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 A. B.C. D.18.已知中，点D在BC边上，且 A. B. C. D.19.下列四式不能化简为的是（

10、） A. B.C. D.20.已知A,B,C三点共线，且21.在正方形ABCD中，点E,F分别是DC,BC的中点，那么EDC A. FB.BA C. D.22.在中，已知D是AB上一点，若23.已知非零向量 A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D24.已知向量不共线，判断25.已知两个非零向量不共线，如果.求证：A,B,D三点共线。26.已知向量满足，求27.已知向量/28.若，求k为何值时，A,B,D三点共线？29.已知两个非零向量不共线，则当k=_时，30.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足求证：A,B,C三点共线，并求的值。31.已知，求的取值范

11、围。32.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹所在的直线一定通过的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心33.在矩形ABCD中，若AB=2，BC=1，则34.在边长为1的正方形ABCD中，等于（ ） A.0 B.1 C. D.335.在长方形ABCD中，设，则36.若37.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,，则P的轨迹一定通过的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心38.已知M是的重心，设，用39.如图，已知中，D,E分别是边AB,AC上的点，并求AD=,AE=AC，求证：DE/BC且DE=BC。AEDBC4

12、0.如图，已知BBAOA41.用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。42.正六边形ABCDEF中， A.0 B. C. D.43.在 A.0 B. C.任一向量 D.与三角形形状有关44.已知O是 A. B. C. D.45.在中，点D在AB上，CD平分ACB，若，则 A. B.C. D.46.已知满足则m为（ ） A.2 B.3 C.4 D.547.已知向量/，那么（ ） A.k=1且和同向 B.k=1且与反向C.k=-1且与同向 D.k=-1且反向48.如图，在 A. B.C. D.AADEDCBCB (48) (49)49.如图，在 A. B.C. D.50.将45的30

13、 A.x=,y=1 B.x=1+C.x=2,y= D.x=51.设O为的内心，当AB=AC=5，BC=8时，则的值为（ ） A. B. C. D.52.已知是不共线的两个向量，则A,B,C三点共线的充要条件是（ ）A. B.C. D.53.向量，则的取值范围是_.54.等于（ ）A. B. C. D.55.平面上有三点A,B,C，设m=，若m,n的长度恰好相等，则有（ ） A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.必为等腰三角形且B为顶角C.必为直角三角形且B=90 D.必为等腰直角三角形56.为非零向量，且，则（ ） A./，且与 B.是共线向量C. D.无论什么关系均可57.判断向量是否共线

14、： （1）（2）（为非零且不共线向量）（3）（为非零且不共线向量）58.设是不共线的两个向量，下列四组向量： （1）（2）（3）（4） 其中共线的组数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.459.在中，O为外心，P是平面内一点，且满足,则P是的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心60.在所在平面上有一点P，满足，则与的面积比是_.61.任意四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F，求证：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1.如图，已知，求作向量2.在等边三角形ABC中，向量与向量的夹角为_，E为BC的中点，则向量与的夹角为_.3.在平面直角坐标系中，两点A,B的坐标分别为(-

15、1,2)，(3,-4)，则向量=_.4.已知，则点B的坐标是（ ） A.(1,1) B.(5,5) C.(1,5) D.(1,3)5.已知，满足，其中，则6.已知四点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3)，试以，为基底表示7.已知，求： （1）（2）（3）8.已知向量，且/，则tan等于（ ） A. B. C. D.9.已知，若与平行，则k=_.10.已知A(-2,1),B(1,3)，求线段的中点M和三等分点P、Q的坐标。11.如果 A.若实数B.空间内任一向量都可以表示为，其中C.D.对应平面12.设是平面内两个向量，则有（ ） A.一定平行 B.的模一定相等C.对于平面

16、内任一向量，都有（）D.若都有（）13.若 A.一定共线 B.不一定共线C.一定垂直 D.中至少有一个为14.如图，线段AB,CD互相平分，则DA A. BCB.C. AD.CGB15.在中，D来表示向量16.若求与的夹角。17.已知平面向量，则向量 A.（2,1） B.（-2,1） C.（1,2） D.（-1,2）18.已知A(-2，4),B(3，-1),C(-3，-4)，且，求M,N的坐标。C19.如图，在中，点M是AB的中点，且相交于点E，设，试用基底表示向量.NEBAM20.已知两非零向量的夹角为80，试求下列向量的夹角： （1）（2）21.已知点A,B,C的坐标分别为A(2，-4),

17、B(0，6),C(-8，10)，求向量的坐标。22.若向量则与共线的向量可以是（ ） A.（） B.（） C.（） D.（）23.已知O是内一点，AOB=150，设，且，试用24.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2)，求证：/y25.如图，在平面直角坐标系中，OAB=，求B，C的坐标。CBxAO26.已知A(2,3),B(-1,5)，求点C,D的坐标。27.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB/DC,AD/BC，已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6)，则D点的坐标为_.28.已知向量是否能以向量为表示平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量

18、用这组基底表示出来；若不恩能够，请说明理由。29.判断下列向量是否平行： （1）（2）（3）（4）30.已知证明：A,B,C三点共线31.已知向量若，求x,y的值。32.已知平面向量/，求实数k的值。33.已知两点P1(3,2),P2(-8,3)，求点P()分所成的比及y的值。34.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，那么与是否共线？线段AB与线段AC是否共线？35.已知且a+b=2，试证明A,B,C三点共线。36.已知向量，若，求x的值。Ay37.已知A(2,3),B(0,1),C(3,0)，点D,E分别在AB,AC上，DE/BC，且DE平分的面积，求点D的坐标。DEBCOx3

19、8.设xR，向量若/，则实数x等于（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.39.已知向量若与共线，则等于（ ） A. B. C.-2 D.240.已知向量若点A,B,C能构成三角形，则实数m满足的条件是_.41.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)，且，试问： （1）t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能求出相应的t值；若不能，请说明理由。42.已知向量的对应关系用v=f(u)表示 （1）设求下列f()与f()的坐标（2）求使f()=(p,q)（p,q为常数）的向量（3）证明：对任意的向量及常数m,n恒有f(m+n)=mf(

20、)+nf()43.已知点A(1,-1),B(-4,5)，点C在直线AB上，且满足，求C的坐标44.已知，在下列情况下，求点P分有向线段所成的必及点P的坐标： （1）点P在上，且；（2）点P在的延长线上，且（3）点P在的延长线上，且45.已知向量，问是否存在实数x,y,z，同时满足下列两个条件： （1）（2）x+y+z=146.已知向量定义“*”的意义为.则下列命题：（1）若（2）（3）其中正确的是_.（只填序号）47.若向量等于（ ） A. B. C. D.48.已知向量若则k=_.49.已知向量若为实数，（）/，则A. B. C.1 D.250. A. B. C. D.51.若 A.（1,1

21、） B.（-1，-1） C.（3,7） D.（-3，-7）52.在平行四边形ABCD中，若，则53.已知A(3,4),B(-5,5)，且，若，则x的值等于（ ） A.1或-5 B.1 C.-5 D.-1或554.设，则p,q的值是（ ） A.p=4,q=1 B.p=1,q=4 C.p=0,q=4 D.p=1,q=-455.已知且/，则x的值为（ ） A. B. C. D.56.已知两个向量若/，则x的值是_.57.设O为坐标原点，若A,B,C三点共线， 则的值是_.58.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. B.C. D.59.已知向量 A.-2,1 B.1，-

22、2 C.2，-1 D.-1,260.已知点A(-1,-5)和向量，若，则点B的坐标为（ ） A.(-7,-14) B.(5,4) C.(-14,-7) D.(4,5)61.已知A,B,C三点的坐标分别为(2,-4),(0,6),(-8,10)，则,62.在菱形ABCD中，已知BAD=60，则与的夹角是_.与的夹角是_.63.已知向量若/，则m=_.64.已知向量/，求实数x的值。65.若已知向量在基底则在另一组基底,下的坐标为（ ） A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2)66.已知平面向量且/，则等于（ ） A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6

23、) D.(-2,-4)67.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足其中则点C的轨迹方程是（ ） A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=068.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使得69.已知当k为何值时，70.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若2.4 平面向量的数量积1.在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线L上的任一点，则 A.6 B.-6 C.12 D.-122.已知向量和向量的夹角是30，则向量

24、的数量积3.已知向量4.已知 （1）/（2）（3）（4）A.1 B.2 C.3 D.45.已知向量，则6.向量，则向量的夹角大小为_.7.已知.8.若向量则等于_.9.已知A(-3,4),B(5,-2)，则10.设向量，则向量与的夹角为_.11.在平面直角坐标系中，A(1,-2),B(-3,-4)O为坐标原点。 （1）求（2）若点P在直线AB上，且，求12.设13.若14.已知当（1）/（2）（3）的夹角为60，分别求的值。15.已知向量同向， （1）求向量（2）若16.在Rt中，C=90,AC=4，则等于（ ） A.-16 B.-8 C.8 D.1617.正三角形ABC的边长为1，设，那么的

25、值为（ ） A. B. C. D.18.若平面上三点A,B,C满足则的值等于_.19.设 A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-1120.已知若存在向量，使得求向量的坐标。21.若非零向量 A.30 B.60 C.120 D.15022.若向量则的夹角等于（ ） A. B. C. D.23.已知 A.37 B.13 C. D.24.若向量则25.已知为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（ ） A.15 B. C.14 D.1626.若的夹角为（ ） A. B. C. D.27.已知 A. B. C. D.28.已知，则的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.15029.已

26、知平面向量且，则实数x的值为（ ） A.9 B.1 C.-1 D.-930.若31.若向量则32.已知向量 A. B. C. D.(0,2)33.若34.已知向量 A. B.C. D.35.设两个向量满足与的夹角为钝角，求实数t的取值范围。36.在中，且的一个内角为直角，求k的值。37.求证：的三条高交于一点。38.在中，若则一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形39.的三边长为a,b,c，以A为圆心，r为半径作圆，PQ为直径，判断P,Q在什么位置时，有最大值？40.求函数的最小值。41.平面向量若存在不同时为0的实数k和t，使得，且，试求函数关系式k=f(t)42.已知中，若则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形43.在四边形ABCD中，试确定四边形ABCD的形状。44.在Rt中，已知CAB=90，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则的夹角取何值时，45.在中，O为中线AM上一动点，若AM=2，则的最小值是_.46.在中，D为BC边上一点，ADAB， A.2 B. C. D.47.在边长为1的正三角形ABC中，设48.求函数f(x)=3x+2+4的最大值。49.求函数的最小值以及y取得最小值时x的值。5