秋江西北师大版八年级数学上《第一章勾股定理》检测卷含答案.docx

1、秋江西北师大版八年级数学上第一章勾股定理检测卷含答案第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1下列各组数，能构成直角三角形的是()A4，5，6 B12，16，20C5，10，13 D8，39，402如图，在RtABC中，A90，BC2.5cm，AC1.5cm，则AB的长为()A3.5cm B2cm C3cm D4cm3如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是()A3米 B4

2、米 C5米 D6米4在ABC中，AB12，BC16，AC20，则ABC的面积为()A96 B120 C160 D2005如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为()A12cm B. cm C. cm D. cm6如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为()A2 B4 C8 D16二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7在RtABC中，C90，BC9，AC12，则AB_8如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚

3、2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_m.9如图，在ABC中，AB5cm，BC6cm，BC边上的中线AD4cm，则ADB的度数是_10如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_11如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为_12在ABC中，若AC15，BC13，AB边上的高CD12，则ABC的周长为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13如图，BOAF90，BO3cm，AB4cm，AF12cm，求： (1)AO，FO

4、的长； (2)图中半圆的面积14一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？16如图，在RtABC中，ABC90，AB16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BDAC于点D，求BD的长17由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：(1)如图，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)在图中画出一个面积为10的正方形四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分

5、)18如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，ADAB于点A，BCAB于点B.已知AD15km，BC10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90，连接AC.(1)ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，

6、高AB60cm，水深AE40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21如图，在RtABC中，ACB90，AB10cm，AC6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；(2)当ABP为直角三角形时，求t的值22图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那

7、样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内(1)图乙、图丙中都是正方形由图可知：是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，的四条边长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形；(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_；(3)图乙中面积之和为_；(4)图乙中的面积之和与图丙中正方形的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)23在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90，如图，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2b2c2，理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtAD

8、C中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax.a0，x0，2ax0，a2b2c2，当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.所以小明的猜想是正确的(1)请你猜想，当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系(温馨提示：在图中，作BC边上的高)；(2)证明你猜想的结论是否正确参考答案与解析1B2.B3.D4.A5.C6B解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16第n个正方形的面积是，正方形的面积是4.故选B.7158.3.29.9010.411.3cmh4cm1232或42解析：AC15，BC13，AB边上的高CD12，A

9、D2AC2CD2，即AD9，BD2BC2CD2，即BD5.如图，CD在ABC内部时，ABADBD9514，此时，ABC的周长为14131542；如图，CD在ABC外部时，ABADBD954，此时，ABC的周长为4131532.综上所述，ABC的周长为32或42.13解：(1)在RtABO中，B90，BO3cm，AB4cm，AO2BO2AB225，AO5cm.(1分)在RtAFO中，由勾股定理得FO2AO2AF2132，FO13cm.(3分)(2)图中半圆的面积为(cm2)(6分)14解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90，所以ABC为直角三角形(2分)在RtABC中，AC160.58(k

10、m)，BC300.515(km)，则AB2AC2BC2172，解得AB17km.(5分)答：它们离开港口半小时后相距17km.(6分)15解：设两条直角边长分别为acm，bcm，斜边长为ccm.由题意可知abc12，ab7，a2b2c2，(2分)c12(ab)5，(ab)2a2b22ab49，2ab492524，ab12，(4分)Sab126(cm2)(6分)16解：正方形BCEF的面积为144cm2，BC12cm.ABC90，AB16cm，AC20cm.(3分)BDAC，SABCABBCBDAC，BDcm.(6分)17解：(1)如图，连接AC，由勾股定理，得AB2322213，BC24262

11、52，AC2128265，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形，且ABC90，ABBC.(3分)(2)面积为10的正方形可以表示为321210，四边形ABCD即为所求，如图所示(6分)18解：设AExkm，则BE(25x)km.(2分)根据题意列方程，得152x2(25x)2102，解得x10.(7分)故E站应建立在离A地10km处(8分)19解：(1)在RtABC中，AB3m，BC4m，B90，AB2CB2AC2，AC5m.(2分)在ACD中，AC5m，CD12m，DA13m，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，且ACD90.(4分)(2)SABC346(m2)，SACD51230(m

12、2)，S四边形ABCD63036(m2)，(6分)费用为361003600(元)故铺满这块空地共需花费3600元(8分)20解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A，连接AG交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着AQG的路线爬行时，路程最短(5分)(2)在RtAEG中，AE2ABAE80cm，EG60cm，由勾股定理得AG100cm，(7分)最短路线长为AQQGAQQG100cm.(8分)21解：(1)在RtABC中，BC2AB2AC21026264，BC8cm.(2分)(2)由题意知BP2tcm，分两种情况进行讨论：当APB为直角时，点P与点C重合，如图，BPBC8cm，即t4；(4分)当BAP为

13、直角时，如图，BP2tcm，CP(2t8)cm，AC6cm.在RtACP中，AP262(2t8)2，在RtBAP中，AB2AP2BP2，(6分)10262(2t8)2(2t)2，解得t.故当ABP为直角三角形时，t4或.(9分)22解：(1)abcc(2分)(2)a2b2c2(4分)(3)a2b2(5分)(4)由图乙和图丙可知大正方形的边长为ab，则面积为(ab)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(7分)根据面积相等得(ab)2a2b22ab，由图丙可得(ab)2c24ab.所以a2b2c2.(9分)23(1)解：当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.(3分)(2)证明：如图，过点A作ADBC于点D.(5分)设CDx.在RtADC中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax.(8分)a0，x0，2ax0，a2b2c2，当ABC为钝角三角形时，a2b2c2.(12分)