等式的基本性质.docx

1、等式的基本性质等式的基本性质篇一：七年级数学等式的基本性质3. 4等式的基本性质一、 教学目标1、 知识冃标：(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。(2)能利用等式的性质解一元一次方程。2、 能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳 能力和应用新知的能力。3、 情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。二、 教材分析：1、 地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用 后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解 一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操 作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等 式的基本性质解一元

2、一次方程。通过解方程的学习提高了学生观 察问题、解决问题的能力.2、 重点：利用等式的性质解方程。3、 难点：对等式的性质的理解及应用。三、 教学准备：天平，祛码.四、 教学过程：活动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重3 0 0克的一本书，另一边放5 0克 的祛码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边 观察边思考活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同 时放上两个祛码，天平还能保持平衡吗？试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试 用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教 师出

3、示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是 等式。设 x二y,则：X+c二y+cx-c二y-c （c 为一个代数式）问题三：如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同 时缩小为原来的几分乞一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什 么规律？并用字母表示。小组进行实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所 得结果仍是等式。设 x二y,贝： ex二cy x/c二y/c（c为一个不为零的数）活动（三）拓展运用：例1解下列方程：（1） X+2二5 （2） 3=X-5第一题教师领学生完成，给岀解方程的完整步骤，逐步培养 学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生

4、组织语言 能力。例2解下列方程：（1） -3X二 15 （2） -N/3-2二 10学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可 以知道你的解对不对？合作交流并回答活动（五）：练一练:课本随堂练习。活动（六）：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？活动（七）：布置作业：必做题推荐作业：篇二：浙教版七年级上数学5. 2等式的基本性质参考1 / 42/43/44/4篇三：等式的基本性质等式的基本性质教学目标：1、 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识 等式的基本性质。2、 利用观察天平保持平

5、衡所发现的规律能直接判断天平变化 后能否保持平衡。3、 培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的 几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具准备：天平及相关物品。教学过程：一、 导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用 天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、 新知探究（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保 持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b 克，则可以用一个等式来表示：即沪2b （板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？ 待学生思考片刻

6、，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什 么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个 相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b二2b+b o第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？ 两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验 证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增 加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品， 天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平 衡，用式子表示就是2a-a-2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概 括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保 持平衡。（

7、）第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的 场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一 个花瓶，天平保持平衡。（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2” o第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒， 天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨 水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即 c=2d （板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再 放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西 不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因 为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原 来的

8、基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩 大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同， 但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了 2倍，所以天平仍 然保持平衡。用式子表示就是cX2=2dX2 o第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的 倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c一2二4d 2。因此，天平 除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么 变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大 或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和 几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的

9、球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平 衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规 律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减 少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或 缩小相同的倍数，天平保持平衡。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式 来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天 平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可 以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：（1

10、）等式两边都加上或 减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的 数（0除外），等式不变。三、练习。四：小结。有什么收获？还有什么问题？课后反思方程的意义教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一 1-3题。教学目标：1、 初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2、 会按要求用方程表示出数量关系。3、 培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实 物）教学过程：一、 导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具， 它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平

11、 由天平称与祛码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天 平就会平衡，根据这个原理，从而称岀物体的质量。二、 新知学习1、实物演示，引出方程。操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空 杯子二100克；第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水 中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯 子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加祛码的质量。第三步，增加100克祛码，发现了什么？杯子和水比200克 重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个 式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200o第四步，再增加100克祛码，天

12、平往祛码这边倾斜。问：哪 边重些？怎样用式子表示？让学生得岀：100+x<300.第五步，把一个100克的祛码换成50克，天平出现平衡。现 在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x二250。像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道 叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。1、写方程，加深对方程的认识。学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可 能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原 因。看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后 小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是 等式，二要含有求知数（即

13、字母），这也是判断一个式子是不是 方程的依据。1、 反馈练习。完成做一做，在是方程的式子后面打上“丁”。对于不是方 程的几个式子要说明其理由。2、 小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方 程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？四：练习1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再 列出相应的方程。2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让 学生先说岀各幅图屮的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图 由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。解方程教学目标：1、 结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2、 掌握解方程的格式和写法。3、 进一步提高学生

14、分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。教学过程：一、 导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下 变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程屮同样适用吗？完全 可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不 变的规律来解方程。板书：解方程。二、 新知学习（一）教学例1出示例1,从图中可以获取哪些信息？图屮表示了什么样的等 量关系？盒子屮的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程 怎么列？得到x+3二9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们 该怎么利用等式保持不变的规律来求岀方程的解呢？抽答。方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。板书：x+3-

15、 3=9-3化简，即得：x=6这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢？因为，两 边减去3以后，左边刚好剩下一个x,这样，右边就刚好是x的 值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方 程的一边只剩下一个x即可。追问：x二6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数 值，因此不带单位。要检验x二6是不是正确的，还需要验算。怎么验算呢？可抽 学生回答。板书：方程左边二x+3二 6+3二 9二方程右边所以，x二6是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两 边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的 是，在书写的过程屮写的都是等式，而不是递等式。