正比例和反比例的意义.docx

1、正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义1、成正比例的量教学内容：成正比例的量教学目的：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2.使学生理解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一提醒课题1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在老师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：1班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。2送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。3上学时，

2、去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。4排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二探究新知1教学例11出例如题情境图。问：你看到了什么？生：杯子是一样的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。2出示表格。高度/24681012体积/350100*300底面积/2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。板书：老师：体积与高度的比值一定。2说明正比例的意义。在这一根底上，老师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以

3、水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。3用字母表示。假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，比例关系可以用正的式子表示：4想一想：师：生活中还有哪些成正比例的

4、量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购置衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2教学例2。1出示表格见书2根据下表中的数据描点。见书3从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。4看图答复下列问题。假如杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？生：1753。体积是2253的水，杯里水面高度是多少？生：9。杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是3503，相对应的点一定在这条直线上。5你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生理解

5、成正比例量的图像特往。3做一做。过程要求：1读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。2表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；种程和时间的比值速度一定。3在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。4行驶120KM大约要用多少时间？5你还能提出什么问题？4课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三稳固练习完成课文练习七第15题。2、成反比例的量教学内容：成反比例的量教学目的：1经历探究两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理

6、解反比例的意义。2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课1让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。答复要点：1两种相关联的量；2一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；3两个量的比值一定。2举例说明。如：每袋大米质量一样，大米的袋数与总质量成正比例。理由：1每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；2大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；3总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书：3提醒课题。今天，我们一起来

7、学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二探究新知1教学例3。1出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把一样体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不一样。杯子底面积小的，水的高度比拟高，杯子底面积大的，水的高度比拟低。2出示表格。高度/302022105底面积/21015203060体积/3请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积水的体积一定。老师板书配合说明这一规律：3010=2022=1520=3003归纳反比例的意义。在这一根底上，老师明确说

8、明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。4用字母表示。假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积一定，反比例关系的式子可以怎么表示？学生讨论后得出结果。XY=K一定2想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？在老师的引导下，学生举例说明。如：1大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。2教室地板面积一定，每块地砖的

9、面积和块数成反比例。3长方形的面积一定，长和宽成反比例。3你还有什么疑问？假如学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，老师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像。1反比例关系也可以用图像来表示。2表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。3图像特征不要求掌握。4课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三稳固练习完成课文练习七第611题。3、练习课一教学内容：练习课一教学目的：1使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。2使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，进步学生的人析才能。教学过程：一根底练习1填一填，说一说。1每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和

10、木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完好，说一说你是怎么做的。说一说箱数和总个数的变化情况。这里哪一个量不变？箱数和总个数成什么比例？2木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025你能把表格填写完好吗？说一说每箱个数和箱数的变化情况。这里哪一个量一定？每箱个数和箱数成什么比例？3看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完好。说一说你是怎么做的。这里哪一个量一定，你是怎么知道的？每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。4征订?XX学习报?，征订的份数与应付的钱数

11、如下表。征订份数/份5040302022应付的钱数/元15001200请你把表格补充完好。征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。2正、反比例意义。问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：1学生独立考虑，尝试归纳。2同学之间互相交流，学会表达。3全班交流。使学生明确几个要点：正比例：两种相关联的量。一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量；一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；两种量的乘积一定。二综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。1每袋面

12、粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。2一个人的年龄和体重。3长方形的周长和宽。4长方形的长一定，面积与宽。5三角形的高一定，面积与底。6圆的面积与半径。过程要求：1逐一出示以上各题。2学生判断，并说明理由。3老师小结。方法，关键4、练习课二教学内容：练习课二教学目的：通过比拟，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联络和区别，掌握它们的变化规律，可以正确地判断正、反比例的关系，进一步开展学生的分析、比拟、抽象、概括等才能。教学过程：一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1速度一定，路程和时间。2正方形的边长和它的面积。3消费总时间一定，消费一个零件所用时间和零件总数。4中

13、国儿童报的订数和钱数。二引导练习这节课我们要通过比拟弄清成正、反比例的量有什么一样点和不同点。板书课题：正、反比例的比拟出示表格。表一：路程/千米4080160202220时间/时12458表二速度/每时行多少千米12090604030时间/时3469121说一说。提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间=路程师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速

14、度成什么比例关系？3比拟正比例和反比例关系。通过前面的例子，比拟正比例关系和反比例关系。你能写出它们的一样点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，老师提问并板书如下：要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。一样点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看