人教版小学数学五年级上册知识点归纳及易错题.docx

1、人教版小学数学五年级上册知识点归纳及易错题五年级数学上册知识归纳及易错题(人教版)第一单元：小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小

2、数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

3、或ac+bc=(a+b)c（b=1时，省略b）变式： (a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-b)c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：abc=a(bc)第二单元：位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元：小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除

4、法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14

5、、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.简写作6.3215、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元：可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元：简易方程18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“

6、”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、aa可以写作aa或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。22、10个数量关系式：加法 和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因

7、数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边= 25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=是方程的解。第六单元：多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽 S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平a三角形三角形的面积=底X宽高2S三=aXh2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X

8、2a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积2（上底+下底）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三

9、角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高229、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚

10、线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元：数学广角植树问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔+1）2（3）一条路的一边两端不栽树=路长间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长间隔-1）2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数-1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设

11、法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数4-总脚数）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数2）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即：4x+2（总头数-x）=总脚数补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三

12、个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。（2）轴对称图形的特点：?沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后

13、2位表示投递局（大地基乡投递局）（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。易错题练习：01 填空题。1、1.250.8表示（ ）。2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（ ）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（ ）。3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（ ）。4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（ ）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（ ）。5、把“2.580.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数

14、点应( )，积保留两位小数是（ ）。6、5611的商用循环小数表示是（ ）精确到百分位是（ ）。7、311的商用循环小数的简便写法记作（ ），商保留一位小数是（ ）。8、9.974.21的商保留两位小数是( )，保留整数是（ ）。9、在“80.904；80.409；80.049”中，最小的是（ ），最大的是（ ）。10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（ ）。11、三个2.5连乘得积是（ ）。12、3x=6.9的解是（ ）。13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（ ）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（ ）千克。14、35dm2=（ ）c

15、m2；7.4m2=（ ）dm2；7.5m2=（ ）cm；2350m2=（ ）公顷；500平方米=（ ）公顷；3平方米70平方分米=（ ）平方米；3小时15分=（ ）小时；1.8时=（ ）时（ ）分；2.15小时=（ ）分钟；7.6米=（ ）米（ ）厘米。15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（ ），它的高和面积都会（ ）16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（ ），它的高和面积都会（ ）。17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（ ），周长（ ）。18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影

16、部分）面积是（ ）cm2。19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是（ ）。20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（ ）平方厘米。21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）。22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（ ）,斜边上的高是（ ）。23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（ ）最小（ ）。24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（ ）和（ ）。25、125缩小到它的

17、（ ）是0.125；（ ）扩大到它的100倍是0.3。26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成（ ）。27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（ ）。30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（ ）;0.790.04,商是19,余数是（ ）。31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（ ）平方分米。

18、32、小明看见一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形摆着家里。这个梯形的面积是（ ）cm2。33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（ ）根。34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（ ）dm。35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。这个梯形的面积是（ ）cm2。36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后 这个梯形就变成一个（ ）形。02判断题。1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（ ）2、一个数乘0.8，积比原来的数小。（ ）3、近似数

19、7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（ ）4、8.40.5就是求8.4的一半是多少。（ ）5、一个数除以一个小数，商可能是小数。（ ）6、小数除以小数，商一定是小数。（ ）7、在除法里：商一定小于被除数。（ ）8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。（ ）9、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。（ ）10、（0.10.10.1）0.1=0.9。（ ）11、x2不可能等于2x。（ ）12、a22a。（ ）13、未知数的值叫做方程的解。（ ）14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。（ ）15、一组数据的中位数和平均数可能相等。（ ）16、循环小数不一定是无限小数

20、。（ ）17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。（ ）18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。（ ）19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。（ ）20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）21、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。（ ）22、方程52x=16.2的解是5.6。（ ）23、6x6=6（x1）。（ ）24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。（ ）03选择题。1、a与它的2.5倍相差（ ）。A、a2.5 B、2.5a C、1.5a2、下面两个式子相等的是（ ）。A、a+a和2a

21、 B、a2和a2 C、a+a和a23、与3.7512.5结果相同的算式是（ ）。A、375012.5 B、37.5125 C、37501254、可以运用（ ）对4.7994.7进行简便运算。A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的积是（ ）。A、8.7 B、14.7 C、1.26、下面算式中积最小的是（ ）。A、3200.24 B、2.40.32 C、240.3204列方程或算式。1、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是_2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5，求这个数。（列方程）解：设这个数是x

22、，则方程是：_3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。（列方程）解：设这个数是x，则方程是：_4、“7与0.38的和去除4.6，商是多少？”的算式是_05应用题。1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人？2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多

23、少个？（列方程解答）5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克？6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米，弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米？参考答案01填空题。1、1.250.8表示（1.25与0.8的积是多少）。2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（100倍）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（百分之一）。3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（30倍）。4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数

24、（小）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（缩小到这个自然数的百分之一或缩小100倍）。5、把“2.580.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应（向左移动两位），积保留两位小数是（0.08）。6、5611的商用循环小数表示是（5.090909），精确到百分位是（5.09）。7、311的商用循环小数的简便写法记作（），商保留一位小数是（0.3）。8、9.974.21的商保留两位小数是（2.37）保留整数是（2）。9、在“80.904；80.409；80.049”中，最小的是（80.049），最大的是（80.904）。10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同

25、时扩大10倍，积是（340）11、三个2.5连乘得积是（15.625）。12、3x=6.9的解是（2.3）。13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（3.5x）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（7.5）千克。14、35dm2=（3500）cm2；7.4m2=（740）dm2；7.5m2=（75000）cm2；2350m2=（0.235）公顷；500平方米=（0.05）公顷；3平方米70平方分米=（3.7）平方米；3小时15分=（3.25）小时；1.8时=（1）时（48）分；2.15小时=（145）分钟；7.6米=（7）米（60）厘米。15、把一个平行四边形木框拉

26、成一个长方形，周长（不变），它的高和面积都会（变大）16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（不变），它的高和面积都会（变小）。17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（不变），周长（变小）。18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（350）cm2。19、一个三角形和一个平行四边形底相等、面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是（20cm）。【解析：一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是平行四边形的两倍。】20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一

27、个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（27）平方厘米。21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（0.45）。【解析：把一个小数的小数点向右移动两位,原来小数扩大100倍,也就是增加99倍,所以原数是：44.5599=0.45】22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（6cm2）,斜边上的高是（2.4cm）。【解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=342=6cm2,则斜边上的高=625=2.4cm】23、一个小数有

28、两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（10.04）最小（9.95）。24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（n-1）和（n+1）。25、125缩小到它的（千分之一）是0.125；（0.003）扩大到它的100倍是0.3。26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成（ab）。27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是（2a+16）cm，面积是（8b）cm2。28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（12）平方厘米。【解析：首先要求出，底=16-5

29、2=6cm，然后计算，面积=642=12cm2】29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（64平方厘米）。【解析：用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状，面积才会变。】30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（10）;0.790.04,商是19,余数是（3）。31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（0.42）平方分米。【解析：注意面积单位的转化。】32、小明看见一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形摆着家里。这个梯形的面积是（75）cm2。33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差

30、1根圆木，这堆圆木一共有（95）根。【解析：本题关键是要算出这堆圆木的层数：14-5+1=10层，就可以计算圆木的根数：(5+14)102=95根】34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（1.25）dm。【解析：注意长度单位。一个三角形和一个平行四边形在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。】35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。这个梯形的面积是（59.5）cm2。36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后 这个梯形就变成一个（三角）形。02判断题。1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（）【解析：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了；补充