统计与概率知识点与易错题集.docx

1、统计与概率知识点与易错题集 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）统计与概率知识点与易错题集统计与概率 知识网络 重点：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。 2.平均数，中位数，和众数这三个统计量的不同特征。 3.会用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。 难点：1.综合运用所学知识解决问题。 2.学会用概率的思想去观察和分析社会中的事物。 各知识点解析知识点一 统计表（统计表能表示数据的多少）逐项数出各个类别的数目，用画“正”字的方法整理。把收集的数据整理

2、后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单式统计表和复式统计表。单式统计表只有一个统计项目，而复式统计表含有两个或两个以上统计项目。例题精讲 四班男生某次测试成绩记录如下。编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用画“正”字的方法整理数据，再把统计表填写完整。分数段分人数1009099808970796069四班男生某次测试成绩统计表分数段分合计1009099808970796

3、069人数思路分析：这是一道将男生某次测试成绩进行整理，并制作统计表的题。可按照统计表中划分的分数段，将原始数据进行整理，在统计时要注意有序，做到不重复，不遗漏。“正”字的每一笔画表示1人，1个“正”字表示5人。在制作统计表时，其中的“合计” 表示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等。 解答： 100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次测试成绩统计表分数段分合计1009099808970796069人数24111831知识点二 统计图统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。1条形统计图1特征：用一个长度单位表示一定的数量

4、，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。2优点：很容易看出各种数量的多少。3注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。4制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。 折线统计图1.特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺

5、次连接起来。2.优点：不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。3.注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定4.制作：1）画好横轴和纵轴（与条形统计图相同）；2）根据数量多少描出各点；3）用线段把相邻的点连起来成为一条折线；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。 扇形统计图1、特征：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。2、优点：可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系3、注意：各部分的百分比之和是“1”。4、制作：1）

6、求出各部分量占总量的百分比；2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；4）写好统计图的名称及制图日期。例题精讲例1 某汽车销售公司2013年上半年汽车销售情况如下表，根据表中的数据完成下面的统计图。单位辆月份123456A 牌120100150205280260B 牌801001622201922781.观察上面的统计图，这半年中，两种车（ ）月的销售量同样多，（ ）月的销售量相差最大。2.哪种车第二季度销售得好一些？ 思路分析：先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连

7、接起来，再描出另一种车各月的销售量，用线段顺次连接，注意标出数量。在连线时要注意：A牌用的是实线，而B牌用的是虚线。比较哪个月的销售量相差最大，一种方法是通过计算，算出同一个月两种车的相差数量再比较，另一种方法是直接看哪个月两种车销售量的两个点之间的距离最大。例2. 小红对班级图书角的200本图书分类统计后，制作了如下的统计表。类 别科技书作文书故事书童话书本数本56305064 为了清楚地反映出各种图书本数与总数的关系，应该绘制成怎样的统计图？请你试着将这个统计图绘制出来。 思路分析：因为扇形统计图可以清楚地表示出各部分量同总量之间的关系，所以小红应该选择制作扇形统计图表示每种图书本数与总数

8、之间的关系。在制作时，应该先算出每种图书所占总数的百分比，然后用一个圆表示总量。用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。解答：应该选择制作扇形统计图。 56+30+50+64=200 56200100=28 30200100=15 50200100=25 64200100=32知识点三 统计量1平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标2中位数：指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，

9、取正中间的两个数的平均数为中位数。3众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。4比较：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。例题精讲 下面是六班第一小组的英语成绩。（单位：分） 94 92 99 100 99 96 57 1. 这组数据的众数是多少？中位数是多少？ 2. 六班第一小组的平均英语成绩是多少？ 思路分析：求这组数据的众数是多少，

10、我们只要看每个数据各出现了几次。因为上面的数据中，只有99出现了两次，其他数据都只出现一次，所以众数是99。将这些数据从小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中间的数是96，所以这组数据的中位数是96。求这组数据的平均数，先求7个数的总和，再除以数据总个数即可。解答：1.这组数据的众数是99，中位数是96。 2.（94+92+99+100+99+96+57）7=91（分） 答：六班第一小组的平均英语成绩是91分。知识点四 可能性1.可能性的大小可能性大小的意义：事情发生的可能性有大有小，对事情发生的可能性的大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。

11、事情发生的可能性可以用分数表示。例题精讲 一个不透明的袋子里装有形状，大小完全相同的篮球10个，黄球2个，白球13个。每次从袋中任意取出一个球，取出篮球，黄球，白球的可能性各是多少？ 思路分析：每次从袋子中任意取出一个球，要想求取出的各种球的可能性，只要求出每种球各占总球数的几分之几就可以了。解答： 篮球 10（10+2+13）=25 黄球 2（10+2+13）=225 白球 13（10+2+13）=1325 答：取出篮球，黄球，白球的可能性分别是25 ，225， 1325。2.游戏规则的公平性根据事情发生的可能性大小设计游戏规则：当游戏双方获胜的机会均等时，游戏规则公平;当游戏双方获胜的机会

12、不均等时，游戏规则不公平。但游戏双方获胜的机会均等时，游戏的结果仍然有输赢。例题精讲 两人做游戏，用红桃A9九张扑克牌设计一个公平的游戏规则。 思路分析：设计公平的游戏规则不止一种，关键在于让每人获胜的机会均等。解答：（答案不唯一）摸到比5大的数算一方赢，摸到比5小的数算另一方赢，摸到5不算，重新摸。 易错题解析小学生统计与概率错题的主要表现混淆概念导致的错误、审题不认真导致的错误。例如： 1、为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出各年级人数占全校人数的比率应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况应采用（ ）统计图比较合适。分析：学生出错的主要原因是对三种统计图的特点及用途

13、没有搞清楚。2、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？松树和柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？分析：此题的综合性很强，学生出错的原因主要是对扇形统计图整个圆所表示的含义（即单位“1”）理解不清楚。3、一组数据中，最中间的一个是这组数据的中位数。分析：出错的原因是对中位数的概念不清，找一组数据的中位数注意把握两点，一是对这列数进行排列（从大到小或从小到大）。二是找出中间的一个或两个的平均数，就是这列数的中位数。4、抛一枚硬币，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出现的可能性都为 ，那么同一枚硬币抛10次，一定是5次正面朝上，5次背面朝上。分析：出错原因是学生对不确定事件不理解，可能性是 ，只能说明可能性的大小是 ，并不是出现的次数一定是 ，还可能抛10次6次正面朝上4次背面朝上；7次正面朝上，3次背面朝上；2次正面朝上，8次背面朝上5、袋子里有4个红球和2个白球（除颜色外，其它相同），任意摸出一个，可能是（ ）的球，摸到红球的可能性是（ ），要使摸到红球和白球的可能性相同，可以（ ）。分析：此题指导学生进一步体会不确定事件的特点，注意指导学生要使摸到红球和白球的可能性相同，有两种方案。