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1、matlab 曲线拟合MATLAB插值、拟合与编程转科学计算 2009-04-07 08:28 阅读313评论1 字号： 大大 中中 小小 相关知识在生产和科学实验中，自变量 与因变量 间的函数关系 有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数 ，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数 有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。（2）

2、测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。在MATLAB中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。一、插 值1、一维插值：已知离散点上的数据集 ，即已知在点集X= 上的函数值Y= ，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)该命令用指定的算法找出一个一元函数 ，然后以 给出 处的值。xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：nearest：最近邻点插值，直接完成计算； spline：三次样条函数插值；linear：线性插值（

3、缺省方式），直接完成计算； cubic：三次函数插值；对于minxi,maxxi外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。例1：已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为：75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893，计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。解：程序如下year=1900:10:2010;product=75.995, 91.972, 105

4、.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893p1995=interp1(year,product,1995) x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,cubic);plot(year,product,o,x,y);计算结果为：p1995=252.9885。 2、二维插值已知离散点上的数据集 ，即已知在点集 上的函数值 ，构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。MATLAB

5、函数：Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)该命令用指定的算法找出一个二元函数 ，然后以 给出 处的值。返回数据矩阵 ，Xi，Yi是向量，且必须单调， 和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。method可以下列方法之一：nearest：最近邻点插值，直接完成计算； spline：三次样条函数插值；linear：线性插值（缺省方式），直接完成计算； cubic：三次函数插值；例2：已知1950年到1990年间每隔10年，服务年限从10年到30年每隔10年的劳动报酬表如下：表：某企业工作人员的月平均工资（元） 服务年限年份1020301950150.697169.592

6、187.6521960179.323195.072250.2871970203.212239.092322.7671980226.505273.706426.7301990249.633370.281598.243试计算1975年时，15年工龄的工作人员平均工资。解：程序如下：years=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=150.697 169.592 187.652 179.323 195.072 250.287 203.212 239.092 322.767 226.505 273.706 426.730249.633 370.281 598.243;m

7、esh(service,years,wage) %绘原始数据图w=interp2(service,years,wage,15,1975); %求点(15,1975)处的值计算结果为：235.6288例3：设有数据x=1,2,3,4,5,6，y=1,2,3,4，在由x,y构成的网格上，数据为：12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,2520,25,30,33,32,20求通过这些点的插值曲面。解：程序为：x=1:6;y=1:4;t=12,10,11,11,13,15 16,22,28,35,27,20 18,21,26,32,28,25;

8、 20,25,30,33,32,20subplot(1,2,1)mesh(x,y,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0.1:4;x2,y2=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,cubic);subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1);结果如右图。作业：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 海拔高度数据为： z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98

9、99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82

10、83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 871、 画出原始数据图;2、 画出加密后的地貌图，并在图中标出原始数据二、拟合曲线拟合已知离散点上的数据集 ，即已知在点集 上的函数值 ，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使 在原离散点 上尽可能接近给定的 值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数 使得 最小。MATLAB函数：p=polyfit(x,y,n) p,s= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返

11、回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x) y,DELTA=polyval(p,x,s) 说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。例5：求如下给定数据的拟合曲线，x=0.5,1.0,1.5,

12、2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。解：MATLAB程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)计算结果为：p =0.5614 0.8287 1.1560此结果表示拟合函数为：，用此函数拟合数据的效果如图所示。例2：由离散数据 x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出

13、多项式。程序： x=0:.1:1; y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2 n=3; p=polyfit(x,y,n) xi=linspace(0,1,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值 plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) legend(原始数据,3阶曲线) 结果： p =16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形： 也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序： x=1:20; y=

14、x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6) xi=linspace(1,20,100); z=polyval(p,xi); %plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) 结果： p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,10) xi=linspace(1,20,100); z=polyval(p,xi); plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) 结果：p =Columns 1 through 7

15、0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360Columns 8 through 11 -42.0861 88.5907 -92.8155 40.267可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。作业：1已知x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1，y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5，利用其中的部分数据，分别用线性函数插值，3次函数插值，求x=2.0处的值。2已知二元函数 在点集 上的值为 ，其中，左上角位置表示 ，右下角位置表示 ，求该数据集的插值曲面。3已知x=1.2,1.8,2.1,2.4,

16、2.6,3.0,3.3，y=4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5，求对x，y分别进行4，5，6阶多项式拟合的系数，并画出相应的图形。4学习函数interp3(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1,method)，对MATLAB提供的flow数据实现三维插值。 多数情况都是用多项式曲线拟合函数polyfit进行拟合，如果是直线的话，n取1。p = polyfit(x,y,n)p,S = polyfit(x,y,n)p,S,mu = polyfit(x,y,拟合度或拟合率 R2=(SSy-RSS)/SSy, SSy为目标变数的离均差平方和，RSS为离回归平方和（残差平方和）。【求助

17、】求助matlab高手，请问如何用matlab拟合曲线作者: fn09 发布日期: 2008-09-08电缆深度 双程时间(um)大井平台起算 固定基准面（海拔1100m）起算770 728.66790 741.26810 753.85830 766.45850 779.04870 791.64890 804.23910 816.83930 829.42950 841.93970.0000293 854.37990.0000293 866.381009.999968 878.301030.000029 890.211050.000029 902.131070.000029 914.041090

18、.000029 926.941110.000029 940.311130.000029 953.691150.000029 967.061170.000029 980.441190.000029 993.821210.000029 1007.431230.000029 1021.821250.000029 1036.221270.000029 1050.451290.000029 1064.131310.000029 1077.701330.000029 1090.091350.000029 1102.481370.000029 1114.871390.000029 1128.131410.0

19、00029 1141.871430.000029 1155.611450.000029 1169.351470.000029 1183.091490.000029 1196.341510.000029 1209.101530.000029 1221.851550.000029 1233.901570.000029 1245.221590.000151 1256.541610.000029 1267.861630.000029 1279.191650.000029 1290.641670.000029 1302.131689.999907 1313.591710.000151 1325.0417

20、30.000029 1336.491750.000029 1347.941770.000029 1359.391790.000029 1370.841810.000151 1382.291830.000029 1393.741850.000029 1405.191870.000029 1416.521890.000029 1427.321909.999907 1438.121930.000151 1448.911950.000029 1458.381970.000029 1467.411990.000029 1475.722009.999907 1483.582030.000151 1491.

21、432050.000029 1499.282070.000029 1507.132090.000029 1514.992110.000029 1523.372130.000029 1531.742150.000029 1540.112170.000029 1548.492190.000029 1556.722210.000029 1564.612230.000029 1572.502250.000029 1580.392270.000029 1588.722290.000029 1597.612310.000029 1606.502330.000029 1615.402350.000029 1

22、624.292370.000029 1633.182390.000029 1643.022410.000029 1654.132430.000029 1665.242450.000029 1676.362470.000029 1687.802490.000029 1699.262510.000029 1710.722530.000029 1722.222550.000029 1733.712570.000029 1745.202590.000029 1756.172610.000029 1766.702630.000029 1777.232650.000029 1787.762670.0000

23、29 1797.752690.000029 1806.222710.000029 1814.692730.000029 1823.162750.000029 1831.622770.000029 1840.822790.000029 1850.632810.000029 1860.452830.000029 1870.262850.000029 1880.082870.000029 1889.892890.000029 1900.022910.000029 1910.172930.000029 1920.312950.000029 1930.452970.000029 1940.602990.000029 1950.743010.000029 1960.893030.000029 1971.033050.000029 1981.173070.000029 1988.823090.000029 1996.323110.000029 2003.823130.000029 2011.323150.000029 2018.823170.000029 2026.323190.000029 2033.853210.000029 2041.773230.000029 2049.683250.000029 2057.