1、中考几何证明题复习及的答案doc 几何证明练习题及答案【知识要点】1.进一步掌握直角三角形的性质,并能够熟练应用; 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证; 3.证明要合乎逻辑,能够应用综合法熟练地证明几何命题。【概念回顾】 1.全等三角形的性质:对应边( ),对应角( )对应高线( ),对应中线( ),对应角的角平分线( )。 2.在RtABC中,C=90,A=30,则BC:AC:AB=()。 【例题解析】【题1】已知在ABC中,ABAC,BD平分求证:BCABCD 【题2】如图,点为正方形的边上一点,点为的延长线上的一点,且求证:. 【题3】如图,AD为ABC的角平分线且BDCD
2、求证:ABAC.【题4】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,ABED,ACFD,证明AB=DE,AC=DF. 【题5】已知:如图,ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:APB的度数【题6】如图:ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足是F,过B作BDBC交CF的延长线于D。(1) 求证:AE=CD;(2) 若AC=12,求BD的长. 【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等. 求证:(1)AEF=AFE(2)角B的度数【题8】如图,在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分线,1=B,求证:AB=AC+CD.
3、 【题9】如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证:AF=FC【题10】如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到ABCD的位置,若BCB=30度,求AE的长.【题11】AD,BE分别是等边ABC中BC,AC上的高。M,N分别在AD,BE的延长线上,CBM=ACN.求证AM=BN.【题12】已知:如图,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,点E、F在AD上,且AE=DF,ABEDCF.求证:BECF.【巩固练习】 【练1】 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请
4、证明你的结论。(2)链接BF,CE,若四边形BFCE是菱形,则三角形ABC中应添加一个什么条件? 【练2】在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边上的一个动点,且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。(1)求证:PE=BO(2)设AC=3a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。 【练3】已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD,BC的延长线叫MN与E、F 求证DEN=F. 【练4】如图,若C在直线OB上,试判断CDM形状。 【练5】已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证
5、:EF=2AD1、 【练6】如图,等边三角形ABC的边长为2,点P和点Q分别是从A和C两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点P沿射线AB运动,Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D,作PEAC于点E,当P和Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论。【提示】【题1】分析:在上截取,连接可得BADBED由已知可得:,CDCE,BCABCD【题2】分析:将ABF视为ADE绕顺时针旋转即可又,ABFADE()【题3】分析:延长到使得易证ABDECD【题4】本题比较简单,难点在BF+CF=CE+CF这,一般刚接触三角形证明的人会在这失手。证明:BF=CE 又BF+CF=B
6、C CE+CF=EF BC=EF ABDE,ACFD B=E,DFE=BCA 又BF=CE DEFABC(ASA) AB=DE,AC=DF【题5】顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ ,则PBQ是正三角形。 可得PQC是直角三角形。 所以APB=1500 。 【题6】解析:如果遇到这类题,有时在图形中隐藏着一些不明显的条件,你就先试试一个角加公共角等于90,再试其它角加这个公共角是否能等于90,能说明它俩相等。 证明:(1)BDBC,CFAE DBC=ACB=EFC=90 D+BCD=90 FEC+BCD=90 D=FEC 又DBC=ACE=90,AC=BC DBCACE(HL) AE=CD(
7、2)由(1)可知 BDCACE BC=AC=12,BD=CE AE是BC边上的中线 BE=EC=BC=6 BD=CE BD=6【题7】解: CB=CE,CD=CF B=CEB,D=CFD B=D(菱形的对角相等) CEB=CFD CEF=CFE=60CEB+CEF+AEF=180 CED+CFE+AFE=180 AEF=AFE (2)设B=X,则A=180X,CEB=X AEF=AFE,A=AEF+AFE=180 (180X ) +2AEF=180 AEF=X/2 CEB+CEF+AEF=180 X+60+X/2=180 X=80 B=80【题8】解析:这种类型的题,一般是一条长的线段被分为两
8、段,只能证AC、CD这两条线段与AB这条线段平分的两条线段AE、BE相等,从而证明出来。 证明:AED是EDB的一个外角 又1=B AED=2B AED=C=2B AD是ABC的角平分线 CAD=DAE 又AED=C,AD=DA ACDAED(AAS) AC=AE,CD=DE 1=B DE=BE CD=BE AB=AE+BE 又AC=AE,CD=BE AB=AC+CD【题9】解析:作CF的中点G,连接DG,则FG=GC 又BD=DC DGBF AEED=AFFG AE=ED AF=FG =即AF=FC【题10】提示:证明三角形ABD和三角形CAF全等。AEBD四点共圆。四边形EDCF是平行四边
9、形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)【题11】证明:因为ABC为等边三角形,AD垂直于BC、BE垂直于AC, 所以 BAM=CBN , 又因为CBM=ACN 所以ABM=BCN 在ABM和BCN中,有AB=BC BAM=CBN ABM=BCN由三角形全等的判定ASA得ABM和BCN全等所以 AM=BN【题12】分析: 要证明BECF,只要证明EF;已知ABEDCF,又由三角形的外角性质可知EBAOABE,FCDODCF,因此只要证明BAOCDO.资料赠送以下资料5以内的加减法口算练习题姓 名 得分 2+2= 3+2= 0+2= 0+1= 3-1= 2+1=2+3= 1+4= 1-0=
10、 2+2= 0-0= 3+2=3-1= 2-1= 2+2= 4-3= 3+2= 2+2=5-4= 3-1= 0+4= 4+1= 1+0= 0+0=5-2= 3+2= 4-3= 2+2= 1+2= 5-2=1+2= 2-0= 1+2= 4+1= 2+2= 2-0=1-1= 2+2= 2-0= 1-0= 3+0= 4-2=2-0= 3-0= 0+1= 4-1= 4+1= 3-1=4-3= 2-0= 3-1= 1+3= 2-0= 1-0=3+0= 1+2= 5-4= 1-1= 2+0= 3-1=2-0= 0+1= 1+4= 2+3= 2-1= 3-1=0+0= 2+2= 2-0= 3-1= 1+0= 1+2=2+2= 1+3= 5-4= 0+2= 2+3= 1-0=5-2= 3-3= 1+2= 2-1= 3-3= 3-0=4-4= 5-4= 2+2= 3-2= 3-0= 3+1=2+1= 3-3= 4-4= 2-0= 4-0= 3-2=3-0= 4-3= 5-2= 5+0=家长签名
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