中考相似三角形的判定与性质解答题1.docx

1、中考相似三角形的判定与性质解答题12011年中考相似三角形的判定与性质解答题11、（2011遵义）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由 2、（2011珠海）如图，

2、在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=AB=1，BC=2将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F过P作PNBC交AB于N、交EF于M，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM=a，AOM、AMN的面积分别为S1、S2求证：S1tana2=18PA2；设AN=x，y=S1-S2tana2，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围3、（2011株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：O

3、P=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形4、（2011重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（

4、t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由5、（2011张家界）如图，在O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）试猜想：PCQ与ACB具有何种关系？（不要求证明）；（2）当点P运动到什么位置时，ABCPCB，并给出证明6、（2

5、011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG= 请予证明DB7、（2011益阳）如图是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形

6、ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长8、（2011义乌市）如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F（1）如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

7、（2）如图2，设ABP=当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式9、（2011宜昌）如图，D是ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BCEF（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是ABC的外接圆的圆心；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若ABE=90，求AE的长10、（2011扬州）在ABC中，BAC=90，ABAC

8、，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP设运动时间为t秒（t0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由：（2）若ABC=60，AB=43厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式21、（2011宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=6x（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y=6x（x0）图象上异于点

9、P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB22、（2011苏州）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD（1）如图，当PA的长度等于 23时，PAD=60；当PA的长度等于 22或855时，PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值23、（201

10、1上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=1213（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长24、（2011泉州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b

11、是大于零的常数（1）判断四边形DEFB的形状并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能求出t的值；若不能，说明理由25、（2011泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，

12、点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值26、（2011青岛）如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于点D，且BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q

13、、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts（0t5）（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=916SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 27、（2011莆田）已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心

14、；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断1DM+1DN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由28、（2011盘锦）如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值29、（2011南京）如图，

15、P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数30、（2011南充）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE=13，求tanEBC的值11、（2011盐

16、城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 。90问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF

17、，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由12、（2011烟台）已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为r（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOP=r2；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由13、（2011襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=

18、EPB；（2）求CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由14、（2011湘潭）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将RtABC在直线l上左右平移，如图（2）所示（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将RtABC向右平移4cm，求四边形DHCF的面积15、（2011仙桃天门潜江江汉油田）如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长16.（2011武汉）

19、（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE边长，AQ交DE于点P，求证：DPBQ=PEQC；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN17、（2011乌鲁木齐）如图，在ABC中，B=90，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5秒时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（

20、平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值18、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同

21、时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由19、（2011天津）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转角为ABO为（I ）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系：（III）当旋转后满足AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）20、（2011宿迁）如图，在RtABC中，B=90，AB=1，BC=12，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点

22、E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由31、（2011南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）能（2）设AA1=A1A2=A2A3=1= 22.5 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n

23、为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1= ，2= ，3= ；（用含的式子表示）2 34（4）若只能摆放4根小棒，求的范围32、（2011绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求BDCE的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求BDCE的值；（3）结合（1）、（2），试推断BDCE的取

24、值范围（直接写出结论，不必证明），并探究BDCE的值能小于43吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由33、（2011眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长34、（2011茂名）如图，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积35、（2011茂名）如图，P与y轴相切于坐

25、标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y=kx的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）36、（2011泸州）如图，点P为等边ABC外接圆劣弧BC上一点（1）求BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度37、（2011娄底）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD=2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过

26、点E作EFAB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，23），B（-2，0）（1）求C，D两点的坐标（2）求证：EF为O1的切线（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由38、（2011六盘水）如图所示，RtABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长（2）线段AD上有

27、一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0t3），过P点作PMDE交AE于M点，过点M作MNAD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0t3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标39、（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，

28、（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值40、（2011乐山）如图（1），在直角ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）试探究线段EF与EG的数量关系（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是 证明： EF=EG（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是 证明：1nEG（3）如图（1）

29、，当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是 （写出关系式，不必证明）1mnEG41、（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由42、（2011昆明）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由43、（2011金华）如图