材料力学第5章剪切和挤压.docx

1、材料力学第5章剪切和挤压第5章剪切和挤压5.1剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1 中所示的(a为拖车挂钩的销轴连接；(b)为桥梁结构中常用的钢板之间的钏钉连接；(c) 为传动轴与齿轮之间的键块连接；(d)为两块钢板间的螺栓连接；(e)为构件中的搭接焊缝 连接。这些起连接作用的销轴，钏钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体 积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受 力和变形特点必须进行研究、分析和计算。现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现彖。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2 (所示

2、。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在 这两组力的作用卞，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发 生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪 切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处 取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脫 离体，根据静力平衡方程，则在受

3、剪面m-m 必然存在一个与力P人小相等、方向相反的 内力0,此内力称为剪力。若使推力P逐渐增人，则剪力也会不断增人。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般人多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它 们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。即使用精确理论进行分析，所得结果也 会与实际情况有较大的出入。因此为了简单有效，对于连接件的强度计算，通常使用实用计 算法或称假定计算法。所谓实用计算，一般包括两层含意：其一是假定连接件剪切面上的应 力分布均等，从而算出截面上的平均剪应力，或称名

4、义剪应力”。即A其中：r剪切面上的剪应力（MPa）；0剪切面上的剪力 （N）；A 剪切面面积 （m2）。其二是用与受剪构件相同的材料制成试件，在试件与受剪构件受力尽可能相似的条件下进行 直接剪切实验，用所得到的破坏荷载按照同样的名义应力公式算出材料的极限应力几，将此 极限应力除以适当的安全系数即得到材料的许用剪切应力灯。这样求出的平均剪应力虽然 只是近似地表达出材料的抗剪强度，但因工程实际中的受剪构件的受力情况与试件在实验中 的受力情况极为相似，所以其计算结果是完全可以满足工程要求的。由此可得出其剪切强度 的条件为r =r4式中的r是材料的许用切应力，它的具体数值可从有关设计规范中查找。实验表

5、明， 许用剪应力r与拉伸许用应力bL之间人约具有以下关系:对于塑性材料，!二（0.6 0. 8） 7l :对于脆性材料，r 1= （0.81. 0） erLo522挤压实用计算连接件在受到剪切的同时，往往还伴随着局部受压现彖。现仍以螺栓连接为例，当螺 栓受到剪切的同时，在螺柱的半个圆柱面与钢板圆孔表面相接触的表面上也因承受压力而发 生局部压缩变形。若压力过人，就可能导致螺栓或钢板产生明显的局部塑性变形而被压溃。 这种局部接触面受压的现象称为挤压，受压的局部表面称为挤压面。如图5-3所示为钢板孔 壁受挤压破坏的情形：孔被挤压成为长圆孔，导致连接松动，使构件丧失工作能力。同理, 螺栓本身也有类似问

6、题。因此，对受剪构件除进行剪切强度计算外，还必须要进行挤压强度 计算。图5-3 螺栓连接的挤压破坏挤压面上承受的总压力称为挤压力。它们的压强称为挤压应力，其方向垂直于挤压 面。在通常情况下，挤压应力只局限于接触面的附近区域，其分布情况也是非常复杂的，它 与连接件的几何形状及材料的性质有很大关系。为简化计算，工程上亦采用实用计算法，即 假设挤压力P,是均匀分布在挤压面上。由此得出挤压面上的名义挤压应力为CT .= 其中，Jy挤压面上的挤压应力（MPa）；挤压面上的挤压力（N）:挤压面的计算面积为实际挤压面的正投影面的面积，其人小应根据接触面的具体情 况而定。对于图5J所表示的键块连接，其接触面是

7、平面，就以接触面的实际面枳为挤压计 算面积，故=-x L ,即图54所示的阴影部分的面积；对于像螺栓、钏钉等一类圆柱2形连接件，实际挤压面为半个圆柱面，挤压面的计算面积为接触面在直径平面上的投影面积, 即图5-5所示的阴影部分的面积，故 A .v = dh,并假定挤压应力0办.是均匀分布在这个直径 投影平面上的。图54平面的挤压面积X图55 曲面的挤压面积为了确定连接件的许用挤压应力，我们也是按照连接件的实际工作情况，通过实验来 确定其半圆柱表面被压溃的挤压极限荷载，然后按照名义应力公式算出其在直径正投影面上 的平均极限应力，再除以适当的安全系数，就得到连接件材料的许用挤压应力rjyo由此 可

8、建立连接件的挤压强度条件为bjy=-Wbjyx必须指出的是：如果两个接触构件的材料不同，bjy应按抗挤压能力较弱者选取。各 种常用材料的0卿可在有关设计规范中查得。根据实验，对于塑性材料，许用挤压应力 O jy与材料许用拉应力O L有如下关系：3 MPa Tb就可求得钢板的厚度，因F = Q、即小结本章主要介绍各种联接件（如螺栓、钏钉、销轴、键块等）的假定计算方法（或称简 化实用计算法）。这类构件的受力特点是：作用在构件两侧的外力大小相等，方向相反；外力的合力作 用线相距很近。其变形特点是：相邻截面产生平行错动，即发生剪切变形。我们把横截面上 的内力叫做剪力，剪力的作用面称为受剪面。在剪力的作

9、用卞受剪面发成相互错动的现象, 就是所谓剪切破坏。在受剪切的同时，联接件和被联接件之间沿挤压面（或接触面）还可能 会发生压溃现彖，这就是所谓的挤压破坏。（1） 在进行联接件强度计算时，假设剪应力r在受剪面上均匀分布，并假设挤压应力 在挤压面上均匀分布。在此基础上建立了。剪切强度条件：和门； 挤压强度条件CT,厂牛 W（2） 利用剪切强度条件和挤压强度条件可以解决三类问题：强度校核、尺寸计算、允 许载荷。而且在进行这三个问题计算时，要同时考虑剪切强度条件和挤压强度条件（在两者 都满足的情况下）。思考与练习5-1简述工程中连接件受剪切时的受力特点和变形特点：受挤压时的受力特点和变形特点。5-2剪切

10、面上的剪力和名义剪应力有何区别？如何计算？5-3挤压面上的挤压力和挤压应力有何区别？如何计算？5-4解释单剪切和双剪切、挤压和压缩、实际应力和名义应力的区别。5-5何谓连接件强度的实用计算法？它有何实用价值？5-6如图所示轴的直径d =80mm,键的尺寸b = 24mm、h = 14mm ,键材料的许用剂压应力 0% ,不安全。）题5-75-8如图所示为安装绞刀用的摇动套筒。已知M=50Nm,销钉直径d =6mm,材料的许 用切应力r = 80MPao校核销钉的剪切强度。（答案：T =70.7NIPa80MPa,安全）题5-85-9 拉杆与厚为8mm的两块盖板用一螺栓相连接，各零件材料均相同，

11、其许用应力皆为 CT =80MPa,r =60MPa,Tjy=160MPao 若拉杆的厚度拉力 P =120KNo5-10图示凸缘联轴节传递的力矩M =200N.mo凸缘之间用四个螺栓连接，螺栓内径J =10mm,对称地分布在Dq =80mm的圆周上。螺栓的许用切应力r = 60MPao试校核螺栓的剪切强度。（答案：T = 16MPa60MPa,安全。）题 5-105-11如图所示两块钢板厚度为10mm和宽度为60mm的钢板，用两个直径为17mm的钏钉 搭接在一起，钢板受拉力P = 60KNo已知材料的许用应力R = 140MPa,许用挤压应力 ciy =280MPao许用拉应力（r=160M

12、Pa。试校核该钏接件的强度。（答案：r = 132.2 MPa,CTJV =176.5 MPa, cr =139.5 MPa,满足强度要求。）5-12在厚度5 = 5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切强度极限Tb =320MPao求冲床所需的冲剪力F。（答案:F =822.65KN）题 5-11 题 5-125-13车床的传动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销 的平均直径为5mm,材料为45钢，其剪切强度极限5=370MPa求安全联轴器所能传递 的力偶矩M。（答案：145N.mo）5-14已知图示拉杆头部的D = 32min, d =20min, h = 12nun,杆的许用剪应力r = 100MPa,许用挤压应力Tjy = 240MPao试校核拉杆头部的剪切强度和挤压强度。（答案: T =66.3MPai, （Jfy = 102 MPacr.安全。） 5-15若冲床的最人冲力为400KN,冲头材料的许用挤压应力2力=440MPa,被冲钢板的极限切应力Th =360MPao试求在最人冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最人厚度（答案：d =34mm, t = lOnmio）D