自学《运筹学基础》习题及答案.docx

1、自学运筹学基础习题及答案2020年自学运筹学基础习题及答案 1.、题目见书上66页。利用公式4-9可得：N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000N=200所以最佳订货量为200卷/次2.在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗?解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案(每次订货40台套)轴承全年采购价(进厂

2、价) 200套 * 500元/套 = 100000元全年订货费用 (200套/40套)*250元/次=1250元全年保管费用 1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元三项合计 102500元新方案(每次订货100台套)轴承台套的全年采购价(进厂价) 200套 * 490元/套 = 98000元全年订货费用 (200套/100套)*250元/次=500元全年保管费用 1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元三项合计 101562.5元评价结果：102500元 101562.5元 = 937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，

3、因此可以接受。3.计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数(计算时以每年365天基准)。提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。可得 最佳订货次数为5次所以：最佳供应天数 = 365/5 = 73天1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。定性经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量对需要解决的问题没有经验时;或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析(如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组)时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量

4、过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。举例：免了吧。2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些?.观察待决策问题所处的环境;.分析和定义待决策的问题;.拟定模型;.选择输入资料;.提出解并验证它的合理性(注意敏感度试验);.实施最优解;3、.运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合?即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分?答：(1)定量预测常常为

5、决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。 (2)加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分;指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。2.、 某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值(见下表)，试用指数平滑法，取平滑系数= 0.9，预测第6年度的大米销售量(第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤)3 、某地区积累了11个年度纺织品销售额

6、与职工工资总额的数据，列入下列表中(表略)，计算：(1) 回归参数a,b(2) 写出一元线性回归方程。(3) 预测第12个年度的纺织品销售额(假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%)解：(1)求回归参数a,b利用书上p21的公式2-13进行计算。b=(n(Xi*Yi)-Xi*Yi)/(nXi*Xi-(Xi)2)b=(11*100797-2139*424.2)/(11*540285-2139*2139)b=(1108767-907363.8)/1367814b=0.147a=(Yi-bXi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.982)写出一元线性回归方程Y=9.

7、98+0.147X3)预测第12年度的销售额(第12年度的工资总额为380*1.2)y=9.98+0.147*380*1.2=77.0121.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。2.阐述线性规划的模型结构：(答案在书上68页)(1)变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。(2)目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型

8、的目标函数。(3)约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。约束条件具有三种基本类型 ：大于或等于;等于;小于或等于。(4)线性规划的变量应为正值。线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。首先拟定线性规划模型1)设定变量：设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。2)建立目标函数，求利润S 的最大值：maxS=270x+400y+450z3) 根据约束条件建立约束方程组

9、：x+2y+3z =1002x+2y+3z =0建立初始单纯形表：1) 引入松弛变量x+2y+3z +k1=1002x+2y+3z +k2=1202)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k23)变量非负4)建立初始单纯形表Cj 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k20 k1 1 2 3 1 0 1000 k2 2 2 3 0 1 120Zj 0 0 0 0 0 0Cj-Zj 270 400 450 0 0 S分析上面的初始表，变量系数最大的是zk1所在行：100/3k2所在行：120/3=40所以选定 k1出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表C

10、j 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k2450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/30 k2 1 0 0 -1 1 20Zj 150 300 450 150 0 15000Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。z所在行：450/(2/3)=675k2所在行：20/1=20所以选定 k2出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表Cj 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k2450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3270 x 1 0 0 -1 1 20Zj 270 300 4

11、50 30 120 17400Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。y所在行：(80/3)/(2/3)=40x所在行：20/0 =+40，所以z出基 (小于零的和除以0的应该不算)进行第三次迭代，得到如下单纯形表Cj 270 400 450 0 0 S基 x y z k1 k2400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40270 x 1 0 0 -1 1 20Zj 270 400 600 330 70 21400Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。S=21

12、400-150z-330k1-70k2当k1=k2=0时可得x=20,y=40所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5则S=1.5X-2.5Y约束条件：X-Y-S1+A=1/4x-Y+S2=1/2X+Y+S3=1X+S4 =1Y+S5 =1标准型：MIN S=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5建立初始单纯行表：Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S-M A 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/40 S2 1 -1 0 0 1 0 0 0 1/2

13、0 S3 1 -1 0 0 1 1 0 0 10 S4 1 0 0 0 0 0 1 0 10 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1-ZJ M -M -M M 0 0 0 0 1/4Mcj-zj 2/3-M -2/5+M M 0 0 0 0 0 s-1/4m分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。s/x 最小的是A所以选定 A出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表：Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S-2/3 X 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/40 S2 0 0 1 -1 1 0 0 0 1/40 S3 0

14、 2 1 -1 0 1 0 0 3/40 S4 0 1 1 -1 0 0 1 0 3/40 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1-ZJ 2/3 -2/3 -2/3 2/3 0 0 0 0 3/8cj-zj 0 -1 2/3 M-2/3 0 0 0 0 s-3/8分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。s/x 最小的是S3(在这注意了S/Y Y必须是大于0的数，因此1/4*(1)=-/4就不算，还有除以0的也不算。因此应该是S3出基)所以选定 S3出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表：Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0基 x y S1 A S2 S3 S4 S

15、5 S-2/3 X 1 0 -1/2 1/2 0 1/2 0 0 5/80 S2 0 0 1 -1 1 0 0 0 1/4-2/5 Y 0 1 1/2 -1/2 0 1/2 0 0 3/80 S4 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2 1 0 3/80 S5 0 0 -1/2 1/2 0 -1/2 0 1 5/8-ZJ 2/3 -2/5 -2 2 0 -1/2 0 0 0cj-zj 0 0 2 M-2 0 1/2 0 0 s此时S=2S1+(M-2)A+1/2S3上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只

16、有当S1，A，S3 全为0时，才能求得目标函数的最小值。即：S=0则最优解S=S+18.5=18.5此时 X=0.625Y=0.3751、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案益损值(万元)销售状态 销路好 销路平常 销路差扩建老厂 50 25 -25建立新厂 70 30 -40转包外厂 30 15 -1解：最小最大遗憾值决策表如下：销路好 销路一般 销路差 最大遗憾值扩建 20

17、 5 24 24新建 0 0 39 39转包 40 15 0 40选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。2、.题目见书上46页。图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：i)扩建厂的收益：销路好： 50*10*0.5=250销路一般：25*10*0.3=75销路差： -25*10*0.1=-25销路极差：-45*10*0.1=-4510年的利润为：250+75-25-45=255每年的利润率：255/10/100=25.5%ii)新建厂：销路好： 70*10*0.5=350销路一般：30*10*0.3=90销路差： -40*10*0.1=-40销路极差：-80*10*0.1=-8010年的利润为：350+90-40-80=320每年的利润率：320/10/200=16%iii)转包：销路好： 30*10*0.5=150销路一般：15*10*0.3=45销路差： -5*10*0.1=-5销路极差：-10*10*0.1=-1010年的利润为：150+15-5-10=180每年的利润率：180/10/20=90%结论：选择转包年利润率最高。