数学人教A必修一同步进阶攻略课件课时作业25几类不同增长的函数模型.docx

1、数学人教A必修一同步进阶攻略课件课时作业25几类不同增长的函数模型课时作业25几类不同增长的函数模型时间：45分钟基础巩固类一、选择题1.某种植物生长发育的数量y与时间兀的关系如下表:X123 y125 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（D ）A. y=log2（x+l） B. y2xlC =2兀一1 D歹=（兀一 1F+12.以下四种说法中，正确的是（D ）A.幕函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0, Zlog/xC.对任意的 x0, a logctxD.不一定存在xo，当兀兀0时，总有a xnogctx解析：对于A,幕函数与一次函数的增长速度受幕指数及 一次项系数的影响

2、，幕指数与一次项系数不确定，增长幅度不 能比较；对于B, C,当Ovavl时，显然不成立.当Ql, n0 时，一定存在Xo，使得当XXo时，总有xlogM，但若去掉 限制条件%1,心0” ,则结论不成立.3.三个变量”，力，旳随着变量兀的变化情况如下表:X1357911V151356251 7153 6456 655725292452 18919 685177 149旳56. 106.616. 9857.27.4则关于兀分别呈对数函数、指数函数、幕函数变化的变量依 次为（C ）AX，乃，旳 B力，力,3C旳,力，刃 Dyi，旳,力解析：通过指数函数、对数函数、幕函数等不同函数模型 的增长规律比

3、较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量旳 随X的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，乃随兀 的变化符合此规律；幕函数的增长速度介于指数函数与对数函 数之间，刃随X的变化符合此规律，故选C.4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调 整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润y与时间的关系，可选用（D ）A. 次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数解析：因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征.5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则 沙漠增加数

4、y（万公顷）关于年数班年）的函数关系较为近似的是(c )A. y=0.2xB y-10(x2+Zr)厂 2VCfD y=0.2 + logi6%解析：将兀=1,23 y=02,04,076分别代入验算.6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是Ti(C), 空气的温度是T0(C),经过t分钟后物体的温度7C)可由公式7 =心+(右一心)旷求得.把温度是90C的物体，放在10C的空 气中冷却/分钟后，物体的温度是50C,那么/的值约等于(参考 数据:ln3 1.099, ln20.693)( B )A. 1.78 B. 2.77解析：由题意可知50 = 10+(90 10)e25/整理得e

5、-25t即_025f=l迈=_山2=_0693,解得 2.77.二、填空题7函数y=/与函数二刘臥在区间(0, +oo)上增长较快的 A 一 2一个是歹_无.解析：当X变大时，X比12增长要快，/要比xllLY增长的要快.8.电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低壬，则现在价格为4 050元的计算机经过15 年后价格应降为 1200元.9一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到03mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25% 的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量 不得超过0.09 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 小时才

6、 能开车.(精确到1小时，参考数据lg20.30, lg30.48)解析：设经过小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1- 0.25)1根据题意，有0.3(1-0.25),?0.09,在不等式两边取常用3对数，则有nlg|=n(lg3-21g2)lgO.3 = lg3-1,将已知数据代13 1 .入，得n(0.480.6)g(x)； 当 时，f(x)=g(x)；当x4时,沧)Vg(x)11.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数/=51og2划（B为常数），N（单 位：字）表示某一英文词汇量水平，/（单位：天）表示达到这一英文 词汇量所需要的学习时间.

7、已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学 习曲线解析式.（2） 他学习几天能掌握160个词汇量？（3） 如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？解：把 r=10, N=40 代入 r=51og2M,得 解得 B=10,所以 r=51og2 希|(N0).(3)当 30 时，51og2030, 解得N640,所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个.能力提升类12.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要 增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y-f(x)的图象大致是 (D)yf y解析：设该林区的森林原有蓄积量为心由题意可得 tzx=a(l+0.104),故

8、loguoC 1) 函数为对数函数， 所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.13.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了 监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.6X10193.2X10194.5 X10196.4X1019震级俚氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（兀）和震级（y） 的模拟函数关系可以选用y-agx+b其中心b为常数）.利用散两式相减得 (lg3.2lg 1.6)=0.2,2olg2 = 02,14.某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21 世纪以来，该产品的产量平稳增长.记2008年为第1年，且前4 年中，第兀年与年

9、产量貳兀）（万件）之间的关系如下表所示：X1234几兀）4.005.587.008.44若兀1）近似符合以下三种函数模型之一：几0 =俶+4 =2+cz, xa(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取 2008年和2010年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2014年的年产量 比预计减少30%,试根据所建立的函数模型，确定2014年的年 产量.解:(1)符合条件的是f(x)=ax+b, 若模型为f(x)=2x+a, 则由 Al)=21+6/=4, 得=2,即 f(x)=2x+2,合.若模翥鳥:“穿一与已知相差太大，不符则夬劝是减函数，与已知不符合.由已知得3a+b=7,3解得.b=T3 5所以 A) = 2%+2,%eN.3 52014年预计年产量为n7)=jX7+=13,2014年实际年产量为13X(130%) = 91,答：最适合的模型解析式为沧)=|兀+|, xwn.2014年的年产量为9.1万件.