二次函数综合练习.docx

1、二次函数综合练习 暑假作业1.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为8，请直接写出点P的坐标2.已知二次函数y=a（xm）2a（xm）（a，m为常数，且a0）（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值3. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，

2、x2是方程x2+4x5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式4. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入进货金额）5.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相

3、关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？6. 已知

4、ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明7. 今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。8.已知：直线y=ax+b过抛物线y=x2x+3的顶点P，如图所示（1）顶点P的坐标是（ ， ）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的

5、表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=x2x+3的交点坐标9.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60，该花圃的面积为S米2求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93根号三时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？10. 如图，抛物线的图象 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式和抛物线的

6、对称轴；（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PA+PC最短，若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在对称轴上是否存在一点Q。使得/QC-QB/若存在，求出Q的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点M事线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M的坐标。11. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；12. 如图，抛物线y=x2+

7、mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标13. 如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M

8、的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC试判断EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上的动点，过P作PFED交直线MN下方的抛物线于点F问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不

9、存在，请说明理由15. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC抛物线经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式（2）求抛物线的顶点坐标（3）求ABC的面积（4）求直线CD的解析式（5）直线y=x/3+m，当m为何值时与抛物线有一个交点？二个交点？没有交点？（6）设抛物线对称轴l，在l上是否存在一点P，使得PA+PB最短？若存在，求出p点坐标；若不存在请说明理由。（7）设抛物线对称轴l，在l上是否存在一点Q，使得/QC-QB/最长？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。（8）设抛物线对称轴l，在l上是否存在一点M

10、，使得MCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由。（9）若点S是第二象限内抛物线上的动点，过S作x轴的垂线交CD于M，是否存在一点S，使得以四边形SMDB为平行四边形，若存在，求出S点坐标；若不存在，请说明理由。（10）若点T是第二象限内抛物线上的动点，是否存在一点T，使得TCD的面积最大？若存在，求出TCD的面积的最大值，并求出此时T点的坐标；若不存在，请说明理由。16. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元

11、，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？17.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？18.

12、 某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？19.已知抛物线y=ax+bx+c经过点A(-1,0),B（2,0），C（0,2）三点。（1）求这条抛物线的解析式。（2）如图，点P是第一项先内此抛物线的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标。图：20.如图，已知抛物线y=-1/2x+b

13、x+c图像经过A（-1,0），B（4,0）两点。（1）求抛物线的解析式（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与AB重合）过D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F.求证：四边形DECF是矩形；连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由。图：21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边

14、形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22 已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是（ ），衍生直线的解析式是（ ）；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的

15、衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax210ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24. 如图1，已知抛物线y=ax+bx（a0）经过A（

16、3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；25. 已知抛物线：y1=-x+2x（1）求抛物线y2的解析式（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2。求抛物线y2的解析式。（3）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 26. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将

17、矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标：A(_，_)、B(_，_)；(2)若抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N，问是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；(4)当x7时，在抛物线上存在点P，使ABP得面积最大，求ABP面积的最大值27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点A。(1)(2分)求c的值；(2)(6分)若al，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求ADE的面积S的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F。当BF1时，求抛物线的解析式