1、第6章一次函数好题集0563 一次函数的图象第6章一次函数好题集(05):6.3 一次函数的图象选择题32关于一次函数y=2x+3,下列结论正确的是()A图象过点(1,1)B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D当x时,y033一次函数y=5x+3的图象经过的象限是()A一,二,三B二,三,四C一,二,四D一,三,四34(2004常州)下列关于直线y=2x+1的结论中,正确的是()A图象必经过点(2,1)B图象经过一、二、三象限C当x时,y0Dy随x的增大而增大35当x逐渐增大时,y反而减小的函数是()Ay=2x+1By=xCy=2x+3Dy=5x136已知一次函数y=mx+|m+1|的
2、图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m的值为()A2B4C2或4D2或437当x逐渐增大,y反而减小的函数是()Ay=xBy=0.001xCy=Dy=5x38(2000福建)一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,则一次函数的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限39当自变量x逐渐增加,而函数值y反而减小的函数是()Ay=4x+1By=ax1Cy=xDy=x40直线y=2x经过()A一、三象限B二、四象限C一、四象限D二、三象限41函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B,则AB=()AB2C2D542若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,且y随x的
3、增大而增大,则()Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对43下列一次函数中,与x轴的正方向所成的角最大而且y随x的增大而减小的函数是()Ay=2x1By=3x+2Cy=x+1Dy=2x+344已知关于x的一次函数y=mx+2m7在1x5上的函数值总是正的,则m的取值范围()Am7Bm1C1m7D以上都不对45(2002广元)关于函数y=x2的图象,有如下说法:图象过(0,2)点;图象与x轴交点是(2,0);从图象知y随x增大而增大;图象不过第一象限;图象是与y=x平行的直线其中正确说法有()A2种B3种C4种D5种46如图,在一次函数y=x+3的图象上取点P,作PAx轴,PBy轴;垂足为B,
4、且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共有()A1B2C3D447在一次函数y=x+3的图象上取一点P,作PAx轴,垂足为A,作PBy轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有()A4个B3个C2个D1个48(2005沈阳)已知直线y=x+b,当b0时,直线不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限49(2000山东)已知关于x的一次函数h=m(xn)的图象经过第二、三、四象限,则()Am0,n0Bm0,n0Cm0,n0Dm0,n050函数y=(k1)x,y随x增大而减小,则k的范围是()Ak0Bk1Ck1Dk151若函数y=mx+2x2,要使函数值y随自变量x的增大而
5、增大,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm252若m+n0,mn0则一次函数y=mx+n的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限53如果ab0,且ac=0,那么直线ax+by+c=0一定通过()A第一、三象限B第二、四象限C第一、二、三象限D第一、三、四象限54一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(1,m),其中m1,则k,b应满足条件()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b055一次函数y=(1k)x+k,若k1,则函数图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限56如果直线y=(m2)x+(m1)经过第一,二,四象限,则m的取值范围是()A
6、m2Bm1Cm2D1m257一次函数y=2xm的图象不经过第一象限,则m的值为()Am0Bm0Cm0Dm058已知一次函数y=(m1)x+3,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm2Dm259若m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则m=()A3B2C1D3或260(2010莆田)A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点,若t=(x1x2)(y1y2),则()At0Bt=0Ct0Dt0第6章一次函数好题集(05):6.3 一次函数的图象参考答案与试题解析选择题32关于一次函数y=2x+3,下列结论正确的是(
7、)A图象过点(1,1)B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D当x时,y0考点:一次函数的性质4435607分析:A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立;B、根据系数的性质判断,或画出草图判断;C、根据一次项系数判断;D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解解答:解:A、当x=1时,y=1所以图象不过(1,1),故错误;B、20,30,图象过一、二、四象限,故错误;C、20,y随x的增大而减小,故错误;D、画出草图当x时,图象在x轴下方,y0,故正确故选D点评:本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合的方法求解33一次函数y=5x+3的图象经过的象限是(
8、)A一,二,三B二,三,四C一,二,四D一,三,四考点:一次函数的性质4435607分析:根据直线解析式知:k0,b0由一次函数的性质可得出答案解答:解:y=5x+3k=50,b=30直线经过第一、二、四象限故选C点评:能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限34(2004常州)下列关于直线y=2x+1的结论中,正确的是()A图象必经过点(2,1)B图象经过一、二、三象限C当x时,y0Dy随x的增大而增大考点:一次函数的性质4435607专题:压轴题分析:将四个选项分别验证即可得出结论解答:解:A、将(2,1)代入y=2x+1中得左边=1;右边=2(2)+1=5,左边右边,错;B、根据正比
9、例函数的性质,经过一、二、四象限,错;C、直线y=2x+1与x轴的交点为(,0),当x时,y0,正确;D、根据一次函数的性质,20,y随x的增大而增减小,错故选C点评:此题考查了正比例函数的性质,结合图象会更容易理解,同学们可以自己试一下35当x逐渐增大时,y反而减小的函数是()Ay=2x+1By=xCy=2x+3Dy=5x1考点:一次函数的性质4435607分析:在y=kx+b中,根据k的符号可以确定y随x的增减性,由此即可判断A,B,C,D中的k的符号解答:解:在y=kx+b中,当k0时,y随x的增大而减小,A,B,D中的k均大于零,在C中,k=10故选C点评:在函数y=kx+b中,y随x
10、的变化主要由k值决定k0时,y随x的增大而增大;k0时,y随x的增大而减小36已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m的值为()A2B4C2或4D2或4考点:一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征4435607专题:计算题分析:根据一次函数的性质求解解答:解:一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,m0,|m+1|0,把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得:3=|m+1|=m+1,m=2故选A点评:一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随
11、x的值增大而增大;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小37当x逐渐增大,y反而减小的函数是()Ay=xBy=0.001xCy=Dy=5x考点:一次函数的性质4435607分析:在一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小由此即可判定正确的选择项解答:解:A、函数y=x中,k=10,y随x的增大而增大;B、函数y=0.001x中,k=
12、0.0010,y随x的增大而增大;C、函数y=的图象是平行于x轴的一条直线;D、函数y=y=5x中,k=50,y随x的增大而减小故选D点评:此题主要考查了一次函数的增减性与k的符号的关系38(2000福建)一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,则一次函数的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:一次函数的性质4435607专题:压轴题分析:根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可解答:解:一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,k0,10,函数图象经过一、二、四象限故选C点评:首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式在直线y=kx+b中,当k0,b0时,
13、函数图象过一、二、三象限,为增函数;当k0,b0时,函数图象过一、三、四象限,为增函数;当k0,b0时,函数图象过一、二、四象限,为减函数;当k0,b0时,函数图象过二、三、四象限,为减函数39当自变量x逐渐增加,而函数值y反而减小的函数是()Ay=4x+1By=ax1Cy=xDy=x考点:一次函数的性质4435607分析:根据一次函数的性质可知此函数的k0解答:解:根据题意,知:要使一次函数中,y随x的增大而减小,则需k0故选C点评:注意:在直线y=kx+b中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小40直线y=2x经过()A一、三象限B二、四象限C一、四象限D二、三象限考
14、点:一次函数的性质4435607分析:根据题意,y=2x是正比例函数,且其k=20,进而结合正比例函数图象的性质可得答案解答:解:y=2x是正比例函数,其k=20,则其图象过一三象限,故选A点评:一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小41函数y=2x+4的图象与
15、x、y轴的交点为A、B,则AB=()AB2C2D5考点:一次函数的性质4435607专题:计算题分析:根据题意,找到函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B,再利用勾股定理求得线段AB的长度解答:解:当x=0时,y=4,即B(0,4);当y=0时,x=2,即A(2,0);综合,函数y=2x+4的图象如图所示:所以AB=2;故选B点评:本题主要考查了一次函数的图象,在解题时,不妨采用“数形结合”的数学思想,这样使抽象的题目变得具体与直观,降低题的难度42若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,且y随x的增大而增大,则()Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对考点:一次函数的性质4435
16、607分析:根据函数过原点,求出m的值,利用一次函数的性质,具体确定解答:解:若函数y=2mx(m24)的图象经过原点,则函数的一个坐标为(0,0),y随x的增大而增大,则2m0,且0=0(m24),m=2,因为2m0,所以m=2故选B点评:主要考查一次函数的性质,可用待定系数法43下列一次函数中,与x轴的正方向所成的角最大而且y随x的增大而减小的函数是()Ay=2x1By=3x+2Cy=x+1Dy=2x+3考点:一次函数的性质4435607分析:根据一次函数的性质和已知条件作答解答:解:根据一次函数的性质,y随x的增大而减小,则对于y=kx+b来说,k0;从B、D中选;又因为与x轴的正方向所
17、成的角最大|3|2|;故选D点评:一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小44已知关于x的一次函数y=mx+2m7在1x5上的函数值总是正的,则m的取值范围()Am7Bm1C1m7D以上都不对考点:一次函数的性质4435607专题:计算题分析:由题可知x取最小和最
18、大值时函数的值总是正的,所以只要将x=1和x=5代入函数式即可求m的取值范围解答:解:根据题意,得:当x=1时,y=m+2m7=m70,解得m7;当x=5时,y=5m+2m7=7m70,解得m1,m的取值范围是m7故选A点评:一次函数的图象是直线,只要保证两个端点的函数值恒大于0,即可求得m的取值范围45(2002广元)关于函数y=x2的图象,有如下说法:图象过(0,2)点;图象与x轴交点是(2,0);从图象知y随x增大而增大;图象不过第一象限;图象是与y=x平行的直线其中正确说法有()A2种B3种C4种D5种考点:一次函数的性质4435607专题:压轴题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐
19、标特征解答解答:解:将(0,2)代入解析式得,左边=2,右边=2,故图象过(0,2)点,正确;当y=0时,y=x2中,x=2,故图象过(2,0),正确;因为k=10,所以y随x增大而减小,错误;因为k=10,b=20,所以图象过二、三、四象限,正确;因为y=x2与y=x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确故选C点评:此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征,要注意:在直线y=kx+b中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小46如图,在一次函数y=x+3的图象上取点P,作PAx轴,PBy轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共有()A1B2C3D4考
20、点:一次函数的性质4435607专题:压轴题;数形结合分析:设P(x,y)根据题意,得|xy|=2,即xy=2,然后分别代入一次函数,即可得P点的个数解答:解:设P(x,y)根据题意,得|xy|=2,即xy=2当xy=2时,把y=x+3代入,得:x(x+3)=2,即x23x+2=0,解得:x=1或x=2,则P(1,2)或(2,1)当xy=2时,把y=x+3代入,得:x(x+3)=2,即x23x2=0,解得:x=则P(,)或(,)故选D点评:此题要用设坐标的方法求解,注意坐标与线段长度的区别,分情况讨论,同时要熟练解方程组47在一次函数y=x+3的图象上取一点P,作PAx轴,垂足为A,作PBy轴
21、,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有()A4个B3个C2个D1个考点:一次函数的性质4435607专题:分类讨论分析:矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值,还要保证P点在直线y=x+3上解答:解:设P点的坐标为(a,b )则矩形OAPB的面积=|a|b|即|a|b|=P点在直线y=x+3上a+3=b|a|3a|=(1)若a3,则|a|3a|=a(a3)=,解得:a=,a=(舍去)(2)若3a0,则|a|3a|=a(3a)=,解得:a=(3)若a0,则|a|3a|=a(3a)=,解得:a=(舍去),a=这样的点P共有3个故选B点评:明确绝对值的含义是解决此题的关键,同时锻炼了学生分类讨论的思想方法48(2005沈阳)已知直线y=x+b,当b0时,直线不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:一次函数图象与系数的关系4435607分析:根据一次函数图象的特点解答即可解答:解:直线y=x+b,k=10,b0时,其图象经过第一、三、四象限,直线不经过第二象限故选B点评:要求学生掌握的:一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=k
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