中考数学试题及答案分类汇编图形的变换.docx

1、中考数学试题及答案分类汇编图形的变换中考数学试题及答案分类汇编：图形的变换1、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形【答案】D。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确。故选D。2.（天津3分）

2、下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。【考点】中心对称图形。【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是【答案】A。【考点】几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。故选A。4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标

3、志所在的正方形是正方体中的 A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG【答案】A。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。【考点】剪纸问题。【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。6.（山西省2分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 A13 B17 C66 D

4、68【答案】B。【考点】由三视图判断几何体，圆柱的计算【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和：底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，体积为：422+=17cm2。故选B。7.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看，所得到的图形，圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，主视图、左视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角

5、形、有圆心的圆、三角形，主视图、左视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图、左视图都是圆，主视图、俯视图、左视图都相同；长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，三视图不相同。共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。故选A。8.（内蒙古包头3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是 A B C D【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：正方形的主、左和俯视图都是正方形；圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的主、左和俯视图都

6、是圆形；圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆。只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱。故选D。9.（内蒙古呼和浩特3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 A、2 B、4 C、2 D、4【答案】D。【考点】圆柱的展开。【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4cm2。故选D。10.（内蒙古呼和浩特3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 A、 B、C、 D、【答案】C。【考点】几何体的展开图。【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠

7、后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。故选C。11.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，几何体的俯视图是 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得里层有4个正方形，外层左边有1个正方形。故选C。12.（内蒙古乌兰察布3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有1个正方形，第二层有3个正方形。故选B。13.（内蒙古乌兰察布3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所

8、爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D正确。故选D。14.（内蒙古乌兰察布3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90， 则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A . 6 B . 5 C . 3 D .

9、 2 【答案】B。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律： 可知，按上述规则连续完成3次变换后，骰子回到初始位置，因此连续完成10次变换后，骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。2、填空题1.（北京4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 【答案】圆柱。【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。2.（河北省3分）如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 【答案】2。【考点】平移的性质，等边三角形

10、的判定和性质。【分析】如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2。3.（河北省3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次

11、“移位”后，则他所处顶点的编号是 【答案】3。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据“移位”的特点，寻找规律，得出结论：小宇在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即从234为第1次“移位”，这时他到达编号为4的顶点；然后从45123为第2次“移位”， 然后从3451为第3次“移位”； 然后从12为第4次“移位”。234512四次移位为一个循环返回顶点2。第10次“移位”后，他所处顶点的编号与第2次“移位”的编号3相同，即他所处顶点的编号是3。4.（山西省3分）如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要

12、小棒 根(用含有的代数式表示)。【答案】6n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，即多6根小棒，图案（1）需要小棒：612=4（根）；图案（2）需要小棒：622=10（根）；图案（3）需要小棒：632=16（根）；图案（4）需要小棒：642=22（根）；则第n个图案需要小棒：6n2根。5.（山西省3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留)。【答案】。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质

13、，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】根据题意，阴影部分的面积为（S扇形ABBSABC）（SABCS扇形ACC） 由勾股定理，得AC=。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为450。 阴影部分的面积为6.（内蒙古包头3分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 【答案】a2b2=（a+b）（ab）。【考点】平方差公式的几何意义。【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案：图1中阴影部分的面积为：a2b2；图2中阴影部分的面积为：（a+b）（ab）。两

14、图形阴影面积相等，可以得到的结论是：a2b2=（a+b）（ab）。7.（内蒙古包头3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的判定和性质，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质。【分析】过点D作DFOA于F，四边形OABC是矩形，OCAB。ECA=CAB。根据折叠对称的性质得：CAB=CAD，CDA=B=90，ECA=EAC，EC=EA。B（1，2），AD=AB=2。设OE=x，则AE

15、=EC=OCOE=2x，在RtAOE中，AE2=OE2OA2，即（2x）2=x21，解得：x=。OE=，AE=，DFOA，OEOA，OEDF，AOEAFD。AF=。OF=AFOA=。点D的横坐标为：。8.（内蒙古呼伦贝尔3分）用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 根火柴棒。【答案】66n。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】找出规律：观察可知，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 。第二个图形需126（21）根火柴棒，第三个图形需126（31）根火柴棒，因此第n个图形需126（n1）66n根火柴棒。9.（内蒙古乌兰察布4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请

16、仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 （用含 n 的代数式表示）第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形【答案】。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律：第1个图形中间有212个小圆，第2个图形中间有623个小圆，第3个图形中间有1234个小圆，第4个图形中间有2045个小圆，第n个图形中间有n（n1）个小圆。共有4n（n1）个小圆。3、解答题1.（河北省8分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网络图中作ABC，使AABC和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的

17、周长（结果保留根号）【答案】解：（1）如图所示：（2）在RtOAC中，OA=OC=2，根据勾股定理，得AC=2。同理可得AC=4。又AA=CC=2四边形AACC的周长=46。【考点】作图（位似变换），勾股定理。【分析】（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的ABC。（2）根据勾股定理求出AC，AC的长，由于AA，CC的长易得，相加即可求得四边形AACC的周长。2.（内蒙古包头10分）在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图

18、形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论【答案】解：（1）OFC能成为等腰直角三角形。当F为BC的中点时，O点为AC的中点，OFAB。CF=OF=。AB=BC=5，BF=。当B与F重合时，OF=OC=，BF=0。（2）OE=OF。以图（1）证明如下：如图，连接OB，由（1）的结

19、论可知，BO=OC=，EOB=900BOF =FOC，EBO=450=C，OEBOFC（ASA）。OE=OF。（3）PE：PF=1：4。证明如下：如图，过点P作PMAB，PNBC，EPM+EPN=EPN+FPN=90，EPM=FPN。FMP=FNP=90，PNFPME。PM：PN=PE：PF。APM和PNC为等腰三角形，APMPNC，PM：PN=AP：PC。PA：AC=1：4，PE：PF=1：4。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知，当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度。（2）连接OB，由已知条件推出OEBOFC，即可推出OE=OF。（3）过点P作PMAB，PNBC，结合图形推出PNFPME，APMPNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4。