数学建模作业 实验6数理统计实验.docx

1、数学建模作业 实验6数理统计实验实验6数理统计实验1. 区间估计解：（1）根据题意，用R软件求解 X t.test(X,al=g)得到如下结果：One Sample t-testdata: X t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval: 920.8443 Inf sample estimates:mean of x 997.1由此知道这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。（2

2、）xx11067919119678511269369181156920948pnorm(1000,mean(x),sd(x)10.5087941xxt.test(x,mu=225,alternative=less)OneSamplet-testdata:xt=-3.4783,df=19,p-value=0.001258alternativehypothesis:truemeanislessthan22595percentconfidenceinterval:-Inf208.4806sampleestimates:meanofx192.15油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。p值为0.00

3、2516小于0.05，原假设不成立，因此认为油漆作业对男子血小板含量有影响。3. 假设检验II解：根据题意：建立检验假设，确定检验水准：H0：1=2 即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数相等；H1：12即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数不相等；=0.05。使用t检验，若两组数据方差相同时，编辑R软件程序如下：xy t.test(x,y,var.equal=TRUE)得到如下结果：Two Sample t-testdata: x and y t = -0.6419, df = 38, p-value = 0.5248alternative hypothesis:

4、 true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.326179 1.206179 sample estimates:mean of x mean of y 2.065 2.625分析结果，p-value=0.52480.05，所以接受原假设H0，即试验组与对照组没有显著差异。根据题意，若两组数据方差不同时，利用R软件进行t检验： t.test(x,y)得到如下结果Welch Two Sample t-testdata: x and y t = -0.6419, df = 36.086,

5、p-value = 0.525alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.32926 1.20926 sample estimates:mean of x mean of y 2.065 2.625因此试验组与对照组的没有显著差异。进行成对t检验： t.test(x,y,paired=TRUE)得到如下结果：Paired t-testdata: x and y t = -0.6464, df = 19, p-value = 0.5257

6、alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.373146 1.253146 sample estimates:mean of the differences -0.56即试验组与对照组的结果也没有显著差异。故三中检验的结果都显示两组数据均值无差异。对比三种检验方式，如果两个样本是成对的，应该使用成对的t检验，如果不使用成对t检验，t值会变小，p值会变大，准确性差了很多。（2）方差检验： var.test(x,y)得到如下结果：F tes

7、t to compare two variancesdata: x and y F = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.6326505 4.0381795 sample estimates:ratio of variances 1.598361故两组数据方差相同。4. 假设检验III解：根据题意提出假设：建立检验假设，确定检验

8、水准：H0：p=p0=2% 即患病率相符；H1：pp0即患病率不符；=0.05。使用R软件进行校验： binom.test(400,10000,p=0.002)得到如下结果：Exact binomial testdata: 400 and 10000 number of successes = 400, number of trials = 10000, p-value 2.2e-16alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.002 95 percent confidence interval:

9、0.03624378 0.04402702 sample estimates:probability of success 0.04检验出P-值 chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)得到如下结果： Chi-squared test for given probabilitiesdata: c(315, 101, 108, 32) X-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.9254分析结果结果p-值为0.92540.05，所以接受原假设，即此结果符合自由组合规律。6. 分布检验II解：根据题意提出假设：建立检

10、验假设，确定检验水准：H0：每分钟顾客数X服从Poisson分布；H1：每分钟顾客数X不服从Poisson分布；=0.1。使用R软件进行校验：首先利用pearson卡方检验是否符合泊松分布： X-0:5;Y q n p p1 pn for (i in 2:(n-1)+ pi chisq.test(Y,p=p)得到如下结果：Chi-squared test for given probabilitiesdata: Y X-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267警告信息：In chisq.test(Y, p = p) : Chi-squared近似算法

11、有可能不准得到警告，因为Pearson 2检验要求在分组后，至少要大于等于5，而后两组中出现的顾客数是1，0，均小于5，重新分组，合并频数小于5的组： Z n-length(Z); p-p1:n-1; pn chisq.test(Z,p=p)得到如下结果：Chi-squared test for given probabilitiesdata: Z X-squared = 0.9113, df = 3, p-value = 0.8227分析结果，p-值为0.82270.1，因此，接受原假设，即每分钟顾客数X服从Poisson分布。7. 分布检验III解：根据打进的电话时间算出时间间隔：1:00

12、1:061:081:161:221:231:341:441:471:511:57628611110346建立检验假设，确定检验水准：H0：打进电话的时间间隔服从指数分布；H1：打进电话的时间间隔不服从指数分布；=0.05。假设指数分布的参数为=0.1，利用R软件进行检验：x0.05，因此接受原假设，即打进电话的时间间隔是否服从指数分布。8. 列联表检验I解：根据题意，利用R软件输入数据，使用chisq.test()作检验。 compare chisq.test(compare, correct=TRUE)得到如下结果：Pearsons Chi-squared testdata: compare

13、 X-squared = 12.4666, df = 5, p-value = 0.02892由于p-值为0.02892 x fisher.test(x)得到如下结果： Fishers Exact Test for Count Datadata: x p-value = 0.1181alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.4313171 521.0928115 sample estimates:odds ratio 7.63506由此计算出的p-值=0

14、.11810.05,并且区间估计得到的区间包含有1，因此说明两个变量是独立的，即认为左右半球恶性肿瘤的发病率并无显著差异。10. Wilcoxon秩和检验I(1) 解：因为Wilcoxon秩和检验本质只需排出样本的秩次，而且题目中的数据本身就是一个排序，因此可直接使用，编写R程序如下： x y wilcox.test(x, y, alternative=greater)得到如下结果：Wilcoxon rank sum testdata: x and y W = 19, p-value = 0.1111alternative hypothesis: true location shift is

15、greater than 0得到的p-值为0.11110.05,因此接受原假设，即并不能认为新的教学效果显著优于原方法。(2) 同第一问，编写R程序如下： x y wilcox.test(x, y, alternative=greater)得到如下结果：Wilcoxon rank sum testdata: x and y W = 21, p-value = 0.04762alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 得到的p-值为0.0.04762 x y wilcox.test(x,y,exact=F)得到如下结

16、果：Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: x and y W = 266, p-value = 0.05509alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 由计算结果知道p-的值为0.05509大于0.05，不能拒绝原假设，尚不能认为新方法的疗效显著优于原疗法。6.3加分实验解：(1)使用Matlab和R软件两种方法求解（两种思路）(i)第一问使用两种方法求解（Matlab和R软件）使用Matlab求解：对题目意思的理解说明：1）题目中的正态分布

17、N(100, 4)中的4看做标准差，若为方差，可以在程序中将sigma改为2即可。2）电脑根据称重情况T判断是否符合设定个数n的原则：round(T/100)=n就表示满足要求。应用MC方法对系统进行模拟，系统模拟封装100万盒螺母，源程序如下： function y=test2(n)% 该程序计算一直终端控制个数时，求P(m200)，即实际个数小于200的个数% 采用MC算法% 输入参数：n 表示终端控制个数，输出为概率ymax=210;mu=100;sigma=4;T=0;all=1000000;out=0;D=tril(ones(max,max),0); % 下三角矩阵for t=1:a

18、ll if mod(t,all/100)=0 disp(正在计算次数,num2str(t),剩余次数,num2str(all-t), 请等待.);end T0 = normrnd(mu,sigma,max,1); % 生成一批螺母T0=D*T0; % 累加螺母重量 T=normrnd(T0,3); % 机器称重 T=round(T/100); % 机器估算个数 if find(T=n)= N*100的时候装盒结束，N为电脑设置的。盒子中实际的螺母数量是随机的，可能比N大也可能比N小。目的是当W刚好大于 N*100的时候，实际螺母数量= N*100的概率小于0.0001。W_199等于 199个

19、螺母重量加上秤的误差，所以分布为 N(199*100, sqrt( 199*42+32)从N=200开始增加，直到 P(W_199=N*100) 小于 0.0001编程如下： sim - function(n) simfun - function (aaaa) x - rnorm(300, 100, 4) x = rnorm(300, 100*n, 3)1 y - sapply(1:1000000, simfun)sum(y sim(200)1 0.038265 sim(201)1 0.000242 sim(202)1 0由R软件得到的结果为将设定数目设定为202个。（2）设终端设置为个时，每

20、盒螺母少于200个的概率为，则用户需要200盒螺母，生产线停工的次数服从，平均停工次数为。计算平均损失可以计算为：超过200个的成本 + 因停工造成的损失。因此平均损失利用Matlab代入上表数值计算得：设定个数平均损失（元）2000.17671767002010.003638002025.00E-064052030600经比较发现，设定个数为202时，平均损失最小。若使用R软件，在1(i)的基础上，1(ii)就很直接了，假设停工的概率为 p, 那么平均停工 200*p 次那么成本为 200*N + p*200*5000编程如下： cost - function(N) p cost(200:205)得到如下结果1 78388.26 40400.51 40400.06 40600.00 40800.00 41000.00所以 202个的时候总cost最小(2)设螺母个数为，第个螺母的重量，其中未知，且各螺母的重量相互独立，则一盒螺母的重量电子称称量结果记为，则当已知时，的条件分布为，根据条件方差的公式，可以计算出的无条件方差为：根据条件，无条件方差可以根据前20个螺母的称重情况进行估计：设五次的称重读数为：，则无条件方差的估计量其中是的算术平均值。那么：每个螺母的标准差估计值为： 有了估计值，代入问题1的程序就可以同样计算了。由于没有的实际数据，没有给出相应的计算结果。