人教版九年级数学二次函数应用题含答案.docx

1、人教版九年级数学二次函数应用题含答案人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1.在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为 A28 米B48 米C. 68米D88 米2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： y=ax2 +bx+c 的图象过点 (1， 0) 求证这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称，题中的二次函数确定具有的性质是 A过点 (3， 0)B顶点是 (2，-1)C在 x 轴上截得的线段的长是 3D与 y 轴的交点是 (0， 3)3.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向

2、外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是A 2mB3mC .4 mD 5 m4.如图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 ，则该运第 1页,共 9 页动员此次掷铅球的成绩是 A 6 mB8mC. 10 m D 12 m5.某人乘雪橇沿坡度为 1： 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 S(m)与时间 t(s)间的关系为 S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为 A 72 mB36 mC36 mD 18 m6.童装专卖店销售一种童装，

3、若这种童装每天获利 y(元 )与销售单价 x(元 )满足关系 y=-x2 +50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为 A25 元B20 元C30 元D40 元7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好从 2.4 米高（球门距横梁底侧高）入网若足球运行的路线是抛物线 y=ax2 +bx+c 所示，则下列结论正确的是 a ； a0； 0b-12a第 2页,共 9 页 A. B. C. D. 8.关于 x 的二次函数 y=2mx2 +(8m+1)x+8m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 A mB.m 且 m0Cm=D.m m09.某种产品的年产量不超过

4、1 000 吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图 所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元吨）之间的函数图象是线段，如图 所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 ( )吨时，所获毛利润最大 （毛利润=销售额 -费用） A 1 000B750C. 725 D 500第 3页,共 9 页10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物， 如图所示， 大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4m 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6m，则校门的高为（精确到 0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计） A 5.1 mB9.0mC9.1 mD

5、 9.2 m11.图 (1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图 (1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m ，水面宽 4 m.如图 (2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. y= - 2x2B y=2x2C. y=-2 x2D y= x212.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx.若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？ A第 8秒B第 10 秒C. 第12秒第 4页,共 9 页D第 15 秒二、填空题13.把一根长为 100 cm 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长

6、为 xcm，两个正方形的面积的和为 S cm2，则 S 与 x 的函数关系式是 ( )，自变量 x 的取值范围是 ( )14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A(0，1.25)，水流路线最高处 B(1，2.25) ，则该抛物线的表达式为 ( )如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 ( )，才能使喷出的水流不致落到池外15.如图， 一桥拱呈抛物线状， 桥的最大高度是 16 m，跨度是 40 m，在线段 AB 上离中心 M 处 5m 的地方，桥的高度是 ( )m .16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度vo(

7、m/s) 竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足 : (其中 g 是常数，通常取 10m/s) ，若 v0=10 m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面 ( )m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值(l) ;(2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD构成，矩形的长 BC为 8m，宽 AB 为 2m，以 BC所在的直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系， y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O第 5页,共 9 页的距离为 6 m(1)求抛物线的解

8、析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为 4.2 m，宽为 2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明19.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 m（件）与每件的销售价 x(元 )满足一次函数： m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润， 每件商品的售价定为多少最合适？最大销售 利润为多少？能力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用 40 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD的边 AB =xm，面积为 Sm2(1)写出

9、S 与 x 之间的函数关系式，并求当 S=200 m2 时， x 的值；(2)设矩形的边 BC=y m，如果 x，y 满足关系式 x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽21.某产品每件成本是 120 元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件 150 元的售价不变，此时日销售量为 50 件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量 y(件 )是售价 x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为 180 元，那么前五天中，哪种方案的销售总利 润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产

10、品的售价应定为多少元？此时，最大 日销售利润 S是多少？（注：销售利润 =销售额 -成本额，销售额 =售价 销售量）22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，第 6页,共 9 页每毫升血液中含药量 y 微克（ 1 微克 =10-3 毫克）随时间 xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2 +bx+c(a 0)相吻合并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0 微克；服用后 2h，每毫升血液中含药量为6 微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5 微克(l)试求出含药量y 微克与服用时间xh 的函数关系式；并画出0 x8内的函数图象的示意

11、图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为 0 的总时间）23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5 m，长 18m 的墙的材料准备施工， 设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即AD=EF=BC=x m（不考虑墙的厚度）(1)若想水池的总容积为 36 m3， x 应等于多少？(2)求水池的容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(3)若想使水浊的总容积 V 最大， x 应为多少

12、？最大容积是多少？实践探究24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km( 桥长忽略不计 )货车正以 40 km/h 的速度开往乙地，当行驶 1 h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0. 25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理

13、由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道 37 座，共计长达 742421.2 米如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道 CD 总宽度为 8 米，隧道为单行线 2 车道第 7页,共 9 页(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线 EHF的解析式；(2)在隧道拱的两侧距地面 3 米高处各安装一盏路灯，在 (1)的平面直角坐标系中用坐标表 示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5 米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2

14、.5 米，该车能否通过这个隧道？请说明理由26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能出售(1)设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式(2)若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可

15、获得最大利润W 元？（利润 =销售总额 -收购成本 -各种费用）27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、 B、D 离桥面的距离分别为 4m、10 m、2 m你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M(元 )与时间 t （月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本 Q(元 )与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月

16、份成本最高，如图乙根据图象提供的信息解答下面问题第 8页,共 9 页(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元？（利润 =售价一成本）(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本 Q(元 )与时间 t （月）之间的函数关系式；(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元 )与时间 t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29. 某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元，而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元，已知(1)该厂生产并售出 x 吨，写出这种产品所获利润 W（元）关于 x（吨）的函数关

17、系式；(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元 ?30.某商场销售一种进价为 20 元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w （台）与销售单价 x(元 )满足 w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元）(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150 元的利润应将销售单价定为多少元？第 9页,共 9 页参考答案1、 D2、 A3、 B4、 C5、 C6、 A7、 B8、 B9、 B10、 C11、 C12、 B13

18、、 0x0，y 有最小值，当 x= 时， y 有最小值 18、解：设抛物线的解析式为 y=ax2+6，又因为抛物线过点 (4， 2)，则 16a+6=2，抛物线的解析式为 y= +6(2)当 x=2.4 时， y= +6 =-1. 44+6=4. 564.2，故这辆货运卡车能通过该隧道19、解： (l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432 当定价为 42 元时，最大销售利润为 432 元20、解： (l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x, 当 S=200 时， .(2) 当 BC=y，则 y=40-2x

19、又 y2 =x(x+y) 由 、 第 1页,共 4 页解得 x=20 ，其中 20+ 不合题意，舍去，x=20- ， y=当矩形成黄金矩形时，宽为 20- m，长为 m.21、解： (1)方案乙中的一次函数为 y= -x+200第四天、第五天的销售量均为 20 件方案乙前五天的总利润为： 130 70+150 50+160 40+180 20+180 20-120 (70+50+40+20+20)=6200 元方案甲前五天的总利润为 (150-120) 50 500=7 元，显然 62007 500，前五天中方案甲的总利润大(2)若按甲方案中定价为 150 元件，则日利润为 (150-120)

20、 50=1500元，对乙方案：S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600，即将售价定在 160 元件，日销售利润最大，最大利润为 1600 元22、解： (1) 图象略(2)当 x=4 时，函数 y 有最大值 8所以服药后 4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药 8 微克(3)图象与 x 轴两交点的横坐标的差即为有效时间故一次服药后的有效时间为8h23、解： (l)因为 AD= EF=BC=x m，所以 AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36

21、 ，即 x2- 6x+8=0，解得 x1=2， x2=4，所以 x 应为 2 或 4(2)由 (1)可知 V 与 x 的函数关系式为V=1. 5x(18-3x)=-4.5x 2 +27x，且 x 的取值范围是： 0x2.5 ，所以能通过26、解： (1)y=x+30（ 1 x 160，且 x 为整数）(2)P=(x+30)（ 1000-3x） =-3 +910x+30000(3) 由题意得 W=（ -3 +910x+30000 ）-30 1000-310x=（-3x-100）2+30000 当 x=100 时，W 最大 =30000100 天 160 天， 存放 100 天后出售这批野生菌可获

22、得最大利润 30000 元27、解： 抛物线 OBA 过 B(50, 40) ,A(100,0) ，抛物线 OBA 的解析式为 当 x=20, 30, 40 时， y 的值分别为：MC=4( m)，EN= (m)，FQ=50- = ( m)，GT= ( m)，BR= 10 (m). G1 T1 =GT-(m)， PQ1-FQ= (m) 又 抛物线 CE过顶点 C(10,46),E(20， )，解析式为 y=- (x-10)2 +46 而抛物线 PD 过顶点 D(85,48),P(70， )解析式为 y=- (x-85)2+48x=80 求得 y= KK1=50- - ， KK1-LL1 = (

23、m)综上：三条抛物线的解析式分别为：从左往右各支柱的长度分别是： 4m， m， m， m， 10m ， m， 10m， m， m， m，m28、解 ：(1)一件商品在 3 月份出售时利润为： 6-1=5(元 )(2)由图象可知，一件商品的成本 Q(元 )是时间 t（月）的二次函效，由图象可知，抛物线的顶点为 (6,4),第 3页,共 4 页由题知 t=3,4,5,6,7 (3)由图象可知， M( 元 )是 t（月）的一次函数 ，其中 t=3,4,5,6,7当 t=5 时， W所以该公司一月份内最少获利 元29、解：（ 1）当 x=150 吨时，利润最多，最大利润2 000 元 当 x=150 吨时， Q=+45=40（元）30、解： (1)y=（ x-20）（-2x+80） =-2+120x-1600(2) y=-2 +120x-1 600=-2（ x-30） 2+200当 x=30 时，最大利润为 y=200 元2+200=150解得 x=25， x =35(3)由题意， y=150，即 -2（ x-30）l2又销售量 w=-2x+80 随单价增大而减小，故当 x=25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得150 元的利润第 4页,共 4 页