1、人教版数学选修21作业本答案与提示人教版数学选修21作业本答案与提示第一章 常用逻辑用语11命题及其关系111命题112 四种命题1C 2C 3D 4若A不是B的子集,则ABB 5 6逆7(1)若一个数为一个实数的平方,则这个数为非负数真命题 (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形全等假命题8原命题:在平面中,若两条直线平行,则这两条直线不相交 逆命题:在平面中,若两条直线不相交,则这两条直线平行 否命题:在平面中,若两条直线不平行,则这两条直线相交 逆否命题:在平面中?若两条直线相交,则这两条直线不平行。 以上均为真命题9若ab0,则a,b都不为零真命题10逆否命题:已知函数f(x)在R
2、上为增函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(a)+f(b),则a+b0, 真命题证明略11甲113 四种命题间的相互关系1C 2D 3B 40个、2个或4个 5原命题和逆否命题6若a+b是奇数,则a,b至少有一个是偶数;真7逆命题:若a2b2,则ab假命题 否命题:若ab,则a2b2假命题 逆否命题:若a2b2,则ab真命题8用原命题与逆否命题的等价性来证假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2也都是奇数,又a2+b2=c2,则两个奇数之和为奇数,这显然不可能,所以假设不成立,即a,b,c不可能都是奇数9否命题:若a2+b20,则a0或b0真命题 逆否命题:若a0,或b0,则a2+b20真
3、命题10真(4a)2一4(一4a+3)0,11三个方程都没有实数根的情况为(a1)2一4a20, =3/2al4a2+8a0 所以实数a的取值范围a一l,或a3/212 充分条件与必要条件121 充分条件与必要条件1A 2B 3A 4(1) (2) (3) (4) 5充分不必要6必要不充分 7“cd”是“ef”的充分条件 8充分条件,理由略9一元二次方程ax2+2x+l0 (a0)有一个正根和一个负根的充要条件为a010m9 11是122 充要条件1C 2B 3D 4假;真 5C和D 6+=1 7略 8a=39al 10略 11q=1,证明略13 简单的逻辑联结词131 且(and)132 或
4、(or)133 非(not)1A 2C 3C 4真 5 6必要不充分7(1)p:23或q:2=3;真 (2)p:1是质数或q:1是合数;假 (3)非p,p:0;真 (4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真8,(1)pq:5既是奇数又是偶数,假;pq:5是奇数或偶数,真;p:5不是偶数,真 (2)pq:46且4+610,假;pq:46或4+610,假;p:46,真9甲的否定形式:xA,且xB;乙的否命题:若(x1)(x2)0,则x=1,或x=210ml 11(5/2,+)14 全称量词与存在量词141 全称量词142 存在量词1D 2C 3(1)真 (2)真 4,5所有的直角三角
5、形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和6若一个四边形为正方形,则这个四边形是矩形;全称;真7(1)x,x20 (2)对x,若6x则3x (3)正方形都是平行四边形8(1)全称;假 (2)特称;假 (3)全称;真 (4)全称;假9pq:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数,假; pq:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数,真; p:所有实数的绝对值都不是正数,假10(1)存在,只需m一4即可 (2)(4,+) 11a一2143 含有一个量词的命题的否定1C 2A 3C 4存在一个正方形不是菱形 5假6所有的三角形内角和都不大于1807(1)全称;p假 (2)全称;p假 (3)全
6、称;p真8(1)p:存在平方和为0的两个实数,它们不都为0(至少一个不为0);假 p: 所有的质数都是偶数; 假 (3)p:存在乘积为0的三个实数都不为0;假9(1)假 (2)真 (3)假 (4)真 10a3 11(一2,2)单元练习1B 2B 3B 4B 5B 6D 7B 8D 9C 10D115既是17的约数,又是15的约数:假 121,2)13在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角 14充要;充要;必要 15b016既不充分也不必要 17 18a319逆命题:两个三角形相似,则这两个三角形全等;假; 否命题:两个三角形不全等,则这两个三角形不相似;假; 逆否命题:两个三角形不相似,则这两个三角形不全等;真; 命题的否定:存在两个全等三角形不相似;假20充分不必要条件21令f(x) = x2+(2k一1)x+k2,方程有两个大于1的实数根 =(2k21)4k20, 1, 即是k2,所以其充要条件为k2 f (1)0,22(3,210a3/3
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