奎溪中学3.docx

1、奎溪中学3奎溪中学20013-2014学年度第一学期九年级数学电子备课第一章导学案（总计14教时）奎溪中学龚小锋建立一元二次方程模型（导学案）主备人：龚小锋 教者： 第 1 课时 备课日期： 月 日 审核人：学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自

2、主学习，建构基础1、阅读课本2-3页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程 整理得 问题2可列方程 整理得 观察上述两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。2、一元二次方程的概念：如果一个方程通过 可以使右边为 而左边是 的 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。二、小组合作，展示提升（独立完成后，与组内成员交流，得出正确答案最后在全班展示）1、课后练习第3题2、把下列方程写成一般形式并指出它们二次项系数，一次项系数常

3、数项。（1） （2）（x-1）（x-3）=0 （3）（x+1）2-1=4二次项系数： 二次项系数： 二次项系数： 一次项系数： 一次项系数： 一次项系数：常数项： 常数项： 常数项：3、若关于x的方程（m-2）x2-mx+2=3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为_4、如果一个数x与比它大2的数的积等于35，则这个数满足的方程是_三、拓展提升 课后练习B组第1、3、4题 四、反思测评1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1） （2） (3) (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）(2x1)3x(

4、x2)=0 （3）把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。3、要使是一元二次方程，则k=_. 4.你这节课的收获是什么/？一元二次方程的解法（导学案）主备人：龚小锋 教者： 第 2 课时 备课日期： 月 日 审核人：一、学习目标：21、会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程。2、根据一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法。学习重点：会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程。学习难点：根据一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法。学习过程：一、学前准备1、因式分解：（1）16x2-25 (2) 3x2+2x (3) x2-5x-6 (4)x2-6x

5、+92你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0二、自主学习1、自学课本P5-6 探究部分及例题2自学要求：（1）了解因式分解法的定义。（2）掌握什么类型的方程适合因式分解法来解。（3）掌握用因式分解法解方程的步骤。自学检测：（1）x2-2x=0 （2）（t-2）（t+1）=0 （3）x（x+1）-5x=02、自学内容：课本P6-7动脑筋部分及例题1自学要求：（1）了解直接开平方法的定义（2）了解什么类型的方程适合直接开平方法来解（3）掌握用直接开平方法解方程的步骤自学检测：直接开平方法的理论依据是 此方适用于解形如 形式的方程方

6、程x2=9的根为 方程x2-3=0的根为 方程4x2-169=0的根为 3、小组讨论例2，还有无其他解法？完成解题过程。三、合作展示解下列方程1、（1）16x2250. （2）（x1）240； （3）12（2x）290. 2、完成课后练习1、2、3、4题四、总结反思：本节课学习了一元二次方程的两种解法是、形如 形式的方程可以用直接开平方法来解，若方程的左边能分解为 的形式，右边是（ ）时，可以用因式分解法来解。五、达标检测：解方程：1、（1）（x2-1）-18=0 (2)(1-3x)2=1 （3）x2-12=0 （4）2x2-3=0 （5）x2-2=0 （6）3x2-=0 （7）12y2250

7、； （8）（t2）（t +1）=0； （9）x2+4x+4=0 （10）x2-6x+9=0 （11）x2+x+=0 2、拓展题：解方程：（1）x2-4x+3=0 (2)(x+1)2-4(x+1)+3=0 (3) 3（x+5）2=147 (4) (x-4)2+19（x-4）-20=0用因式分解法解一元二次方程的导学案（导学案）主备人：龚小锋 教者： 第 3 课时 备课日期： 月 日 学习小组： 学生姓名： 一、学习目标： 1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；学习重点：应用因式分解法解一元

8、二次方程。学习难点：因式分解的方法。二、知识准备：1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？2、你能用因式分解的方法来解方程 吗？三、：自主学习 1、把下列各式因式分解 （1） （2） （3）2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）四、小组合作：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：、将方程的右边化为、将方程左边因式分解、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.五、展示提升：例1、 解方程： 例2、解方程： 六、反思测评：1、解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4）2、用因式分解法

9、解下列一元二次方程（1） （2） 3、用因式分解法解一元二次方程（1）3x2=x （2）x3x（x+3）=0（3） （4） 一元二次方程的解法（配方法）导学案主备人：龚小锋 教者： 第 4 课时 备课日期：8月31日 审核人：学习小组： 学生姓名 ：学习目标：1、理解配方法的含义2、熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点： 重点：掌握配方法，熟练地解一元二次方程。难点：把一元二次方程转化为学习过程：课前预习：1、请说出完全平方公式2、填空：（1）+6x+( )=(x+ )；（2）-8x+( )=(x- )；我们知道，形如的方程，可

10、变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题复习反馈：活动一：（复习直接开平方法）解下列方程，并说明解法的依据：（1） （2） 小组合作交流：这两个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b 0，方程就没有实数解。如活动二：解下列方程：（1）2x5； （2）4x30.合作交流：能否经过适当变形，将它们转化为= a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x16， （方程两边同时加上1）_,_,_.（2）原方程化为4x434 （方程两边同时加上4）_,_,_.展示提升

11、：上面，我们把方程4x30变形为1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。探究规律：在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？小组交流总结。1、填空； ； ； 2 、用配方法解下列方程：（1）6x70；（2）3x10.（3）8x20 （4）5 x60.反思测评：通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑惑？与同学交流。反思本节课的解题过程，归纳小结配方法解一元二次方程的步骤：整理后，在方程的两边各加上一次项系数的一

12、半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。检测1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 4 已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长作业：.1、课本19页第3题 2、选做题 用配方法解方程pxq0（0）用配方法解一元二次方程导学案主备人：龚小锋 教者： 第 5 课时 备课日期：9月15日 审核人： 学习小组： 学生姓名：一

13、、学习目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式复习检测1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？自主学习如何解方程2x2-5x+2=0？点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解例1、解方程： 例2、-合

14、作探究1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方展示提升1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+15、用配方

15、法解下列方程：（1）； （2） （3） （4） 3y2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值. 反思测评用配方法解方程：1、x28x20 2、x25x60. 3、2x2-x=64、x2pxq0(p24q0). 5、 x-2x-3=0 6、 2x+12x+10=0 7、x-4x+3=0 8、9x-6x-8=0 9、x+12x-15=0 10、 2x+1=3x 11、 3x+6x-4=012、 4x-6x-3=0 13. x+4x-9=2x-11 14. x(x+4)=8x+12 拓展提高 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数

16、；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 用公式法解一元二次方程导学案主备人：龚小锋 教者： 第 6 课时 备课日期：9月16日 审核人： 学习小组： 学生姓名：一、学习目标1使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。2引导学生熟记求根公式并理解公式中的条件3使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。学习重点：1掌握一元二次方程的求根公式。2熟练地运用求根公式解一元二次方程。学习难点：求根公式的推导教学过程二、知识准备我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是1直接开平方法： 2配方法：（提问步骤）三、自主学习，合作探究1.学生尝试用配方法推导一元二次方程的求根公式: 2交流讨

17、论：分析公式的特点，记忆公式。3例题学习例1、解方程 （学生自主解答，教师点拨）小结：方程满足一般式，确定、后代入求根公式，即可求出方程的根。例2、 解方程 （小组交流合作完成）小结：方程不是一般式，先化为一般形式后再求方程的根。例3、解方程 （自主完成，小组交流）小结：方程的二次项系数为负数，通常先把它化为正数，再求根较好，而且0可以用算术平方根的意义得到方程没有实数根。4反馈练习 （1） （2）（3） （4）课堂总结：（1）要牢记一元二次方程的求根公式 （2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：化方程为一般形式确定方程中的、的值算出的值代入求根公式求方程的根（3）求根公式是在时求方程的根

18、，如果0时，则方程在实数范围内无解。四、学生展示五、反思测评1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0. （5） （6）3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。课 题 一元二次方程根的判别式主备人：龚小锋 教者： 第 7课时 备课日期： 月 日 审核人：教学目标 （一）知识教学点： 1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况 2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明 （

19、二）能力训练点： 1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性 2培养学生的推理论证能力 （三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想 教学重点 运用判别式求出符合题意的字母的取值范围教学难点 一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根。教学方法 合作探究法一、温故而知新1、一元二次方程ax2bxc = 0（a0）当 时，X1,2 = 2、运用公式法解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0二、自主学习1、情境创设 老师不解方程，就能很快说出下列方程根的情况你们相信吗？

20、x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 32、通过解上述方程你能得出什么结论？探索一元二次方程的根的情况与b24ac的符号有什么关系？3、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x24x30（2）7y5（y21）（3）4x212x9提出问题：将上面的命题反过来是否成立？即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有两个不相等的实数根，则；如果方程有两个相等的实数根，则；如果方程没有实数根，则”（这里b24ac）。即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，的符号，可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题： 三、合作展示例1 已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什

21、么值时 （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程无实数根 练习1已知关于x的方程x2（2t1）x（t-2）20 t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？ 学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师点拨，纠正不正确的步骤 假设二次项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？ 练习2已知：关于x的一元二次方程： kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围 和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，

22、可得到0由k0且0确定k的取值范围 分析：先计算出的值，再利用有关结论进行说明 .（四）总结、扩展 1本节课的主要内容是判别式的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点： （1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件 （2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知0，还是要证明0 （3）要证明0或0，需将恒等变形为a22，-（a2）2从而得到判断 2提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力 五、布置作业 : 1.教材P27T2 2.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）3x24x20（2）2y256y（3）4p（p1）30（4）x2

23、525x 教后反思：习题课主编人：龚小锋 审定： 第8课时 日期：2011-9-15日 教者：【学习目标】能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。【重点】选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。【难点】理解四种解法的区别与联系。【课前自主学习】（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？组次_ （2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因

24、式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。【合作探究】班次_ 分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法） （3）x（x1）5x0； （你用_法）（4）x26x10； （你用_法） （5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 【合作展示】用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）210； （2）（x3）22； （

25、3）x22x80； （4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.【课堂小结】根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.【当堂检测】用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）（x3）21；姓名_ （3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；姓名_ 拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-22、试求出下列方程的解：（1）(x-x) -5(x-x)+6=0 （2

26、） 一元二次方程根的应用（1）主编人：龚小锋 审定： 第9课时 【学习目标】 1、学会运用一元二次方程解决一些代数问题。2、在应用一元二次方程解决问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。【教学重点】 建立一元二次方程模型解决一些代数问题。【教学难点】 把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。【学法指导】 课前预习 分组讨论 小组展示 质疑 小结归纳 反思感悟【课前自主学习】 1、回顾与思考：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：（1） 当x时，代数式3x5与32x的值互为相反数。（2） 当x时，代数式3x5的值大于32x的值。（3） 一元二次方程ax2

27、bxc0（a0）中当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根。【合作探究】前面我们已经体会到方程是刻画现实世界中等量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们进一步感受到方程的作用，数学的价值。1、当x取什么值时，一元二次多项式x2x2与一元一次多项式2x1的值相等。2、当y取什么值时，一元二次多项式（y5）29y2的值等于40？ 3、t取什么值时，关于x的方程x2（xt）2t22t1 （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 小结：1、 用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤 ？2、 在本节课的解题中要注意 ？枫树中学九年级数学第一单元导学案【当堂检测】1、教材P22T1