新教材学年11集合的概念 112集合的表示 教案.docx

1、新教材学年11集合的概念 112集合的表示 教案第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.1.2 集合的表示目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合重点 集合的两种表示方法及其运用难点 对描述法表示集合的理解知识点一列举法填一填把集合的所有元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；书写时不需要考虑元素的顺序答一答1实数集也可以写成实数，那么能写成实数集或全体实数吗？提示：不能，因为花括号“”表示“所有、全部”的意思2列举法能表示元素个数很少的有限集，

2、那么可以用列举法表示无限集吗？提示：对于所含元素有规律的无限集也可以用列举法表示，如正自然数集可以用列举法表示为1,2,3,4,5，3集合(1,2)与(2,1)是否为相等集合？提示：不是知识点二描述法填一填1一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法2具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.答一答3集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？提示：是同一个集合虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均

3、表示大于3的所有实数，故表示同一个集合类型一用列举法表示集合例1(1)若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A中元素的个数是( B )A1 B2C3 D4(2)用列举法表示下列集合不大于10的非负偶数组成的集合；方程x2x的所有实数解组成的集合；直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；方程组的解解析(1)集合A(1,2)，(3,4)中有两个元素(1,2)和(3,4)(2)解：因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故两直

4、线的交点组成的集合是(0,1)解方程组得用列举法表示方程组的解集为(0,1)用列举法表示集合应注意的三点：(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)集合中的元素一定要写全，但不能重复；(3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.变式训练1用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)所有正整数组成的集合；(3)直线yx与y2x1的交点组成的集合解：(1)1,3,5,15(2)正整数有1,2,3，所求集合用列举法表示为1,2,3，(3)方程组的解是所求集合用列举法表示为(1,1)类型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)

5、不等式2x-73的解集A；(2)二次函数yx21的函数值组成的集合B；(3)被3除余2的正整数的集合C；(4)平面直角坐标系内坐标轴上的点组成的集合D.分析先确定集合元素的符号，再把元素的共同特征通过提炼加工后写在竖线后面解(1)解2x73得x5，所以Ax|x3(4)先统一形式，找出规律，集合表示为.类型三两种方法的灵活应用例3用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解组成的集合；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)所有的正方形组成的集合；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合分析(1)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)是有限集，但个数较多，用描述法；(3)(4)是无限

6、集，用描述法表示解(1)解方程组得故该集合用列举法可表示为(4，2)(2)设集合的代表元素是x，则该集合用描述法可表示为x|x3k2，kN，且k332(3)集合用描述法表示为x|x是正方形或正方形(4)集合用描述法表示为(x，y)|yx2当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时，常用描述法表示集合.对一些元素有规律的无限集，也可用列举法表示.如正奇数集也可写为1，3，5，7，9，.但值得注意的是，并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.)变式训练3用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的

7、所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合解：(1)用描述法表示为x|2x5，且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|1集合xN|x5的另一种表示方法是(A)A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析：xN，且x5，x的值为0,1,2,3,4，用列举法表示为0,1,2,3,42.方程组的解集是(C)Ax1，y1 B1C(1,1) D(x，y)|(1,1)解析：方程组的解集中元素

8、应是有序数对形式，排除A，B，而D中的条件是点(1,1)，不含x，y，排除D.3.集合x|x，a36，xN，用列举法表示为0,1,2,3,4,5.解析：由a36，可得6，即x6，又xN，故x只能取0,1,2,3,4,5.4.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为x|x2n，nN解析：正整数中所有的偶数均能被2整除5.用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n,0n2，且nN；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)x24的一次因式组成的集合；(4)由方程组的解所组成的集合解：(1)用列举法表示为P0,2,4(2)可用列举法表示为6,9,12；也可用描述法表示为x

9、|x3n,4x0，且1A，则实数a的取值范围是_a2_.解析因为1A，则应有21a0，所以a2.三、解答题10用列举法表示下列集合：(1)；(2)(x，y)|y3x，xN且1x5解析(1)因为Z，所以|2x|是6的因数，则|2x|1,2,3,6，即x1,3,4,0，1,5，4,8.所以原集合可用列举法表示为4，1,0,1,3,4,5,8(2)因为xN且1x5，所以x1,2,3,4，其对应的y的值分别为3,6,9,12.所以原集合可用列举法表示为(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)11用描述法表示下列集合(1)2,4,6,8,10,12；(2)，；(3)被5除余1的正整数集合；(4)

10、平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；(5)方程组的解组成的集合解析(1)x|x2n，nN*，n6(2)x|x，nN*，n5(3)x|x5n1，nN(4)(x，y)|xy0(5)或.B组素养提升一、选择题1方程组的解集是(C)Ax1，y1 B1C(1，1) D(x，y)|(1，1)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D的集合表示方法有误，排除D2用列举法可将集合(x，y)|x1,2，y1,2表示为(D)A1,2B(1,2)C(1,1)，(2,2)D(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)解析x1，y1；x1，y2；x2，y1；x2，y2.集合(x，y)|x1,2，y

11、1,2表示为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，故选D3(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为(BD)Ax|x2k1，kNBx|x2k1，kN，k2Cx|x2k3，kNDx|x2k5，kN解析选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4.4(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是(ABD)AM3，1，P(3，1)BM(3,1)，P(1,3)CMy|yx21，xR，Px|xt21，tRDMy|yx21，xR，P(x，y)|yx21，xR解析选项A中，M是由3，1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故MP；选项

12、D中，M是二次函数yx21，xR的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数yx21，xR图象上所有点组成的集合故选ABD二、填空题5若集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，则实数a的值是_0或1_.解析集合A中只有一个元素，有两种情况：当a0时，由0，解得a1，此时A1，满足题意；当a0时，x，此时A，满足题意故集合A中只有一个元素时，a的值是0或1.6用列举法写出集合_3，1,1,3_.解析Z，xZ，3x为3的因数3x1，或3x3.3，或1.3，1,1,3满足题意7设A，B为两个实数集，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为_4

13、_.解析当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素三、解答题8集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A解析(1)当k0时，原方程为168x0，所以x2，此时A2(2)当k0时，因为集合A中只有一个元素，所以方程kx28x160有两个相等的实根则6464k0，即k1.从而x1x24，所以集合A4，综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A49已知集合Ax|ax23x20(1)若A中只有一个元素，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围解析(1)因为集合A是方程ax23x20的解集，则当a0时，A，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等的实数根，则98a0，解得a，此时A，符合题意综上所述，当a0时，A，当a时，A(2)由(1)可知，当a0时，A符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a.