高中物理必修1第一章 运动的描述专题 运动图像追及相遇问题.docx

1、高中物理必修1第一章 运动的描述专题 运动图像追及相遇问题专题运动图像追及相遇问题xt图像的理解及应用真题溯源之教材研读(一)1.意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小:表示物体速度的大小。(2)斜率的正负:表示物体速度的方向。3.两种特殊的xt图像(1)若xt图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)图1(2)若xt图像是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)【例1】 教科版必修1P26T1在图165中,各图像分别表示物体做何种运动？图165【参考答案】图a表示物体先负方向做匀减速直线运

2、动,后正方向做匀加速直线运动图b表示物体做匀速直线运动图c表示物体先正方向做匀减速直线运动,后负方向做匀加速直线运动图d表示物体做变速直线运动拓展提升1单个物体 两个物体如图2所示,、两条直线分别为P、Q两个物体的位移时间图像,下列说法正确的是() 图2A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置C.0t1时间内,P的位移较大D.0t1时间内,P的速度比Q的大,t1时刻以后P的速度比Q的小【试题解析】图像的纵截距表示出发点,所以出发点不同,A错误；两图像的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置,B正确；0t1时间内,P的位移为x1x0,Q的位移为x1,Q的位移

3、大,C错误；位移时间图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,斜率越大,速度越大,故Q的速度一直比P的速度大,D错误。【参考答案】B拓展提升直线图像 曲线图像21.(20194月浙江选考,9)图3甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移时间图像如图3所示,则在0t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动【试题解析】位移时间图像中,图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误；在该时间段内,甲、乙物体的初位置和末位置相同,

4、故位移相同,B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误。【参考答案】B22. (多选)(2018全国卷,18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。下列说法正确的是()图4A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等【试题解析】xt图像某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误；从0t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误；t1t2时间内,甲、乙的位移和路程

5、都相等,大小都为x2x1,C正确；t1t2时间内,甲的xt图像在某一点的切线与乙的xt图像平行,此时刻两车速度相等,D正确。【参考答案】CDvt图像的理解及应用真题溯源之教材研读(二)1.意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小:表示物体加速度的大小。(2)斜率的正负:表示物体加速度的方向。3.两种特殊的vt图像图5(1)匀速直线运动的vt图像是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示)(2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)4.图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。(2)

6、若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向；若此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。【例2】 教科版必修1P41T1根据如图所示的vt图像,分析物体在做什么运动,并计算出物体在各时间段内运动的速度和加速度。【参考答案】先做匀加速直线运动,再做匀速运动,后做匀减速直线运动02 s内:初速度为10 m/s末速度为30 m/s加速度为10 m/s223 s内:速度为30 m/s36 s内:初速度为30 m/s末速度为0加速度为10 m/s2拓展提升3由图像 计算位移(多选)如图6是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的025 s内的速度随时间变化的

7、图像,由图像可知()图6A.小轿车在015 s内的位移为200 mB.小轿车在1015 s内加速度为20 m/s2C.小轿车在1624 s内的加速度大小为1 m/s2D.小轿车在1525 s内的位移为100 m【试题解析】小轿车在015 s内的位移为200 m,A正确；1015 s内小轿车做匀速直线运动,加速度a10,B错误；小轿车在1624 s内的加速度大小为a2|1 m/s2,故C正确；小轿车在1525 s内的位移x(2010)(2515) m150 m,D错误。【参考答案】AC拓展提升4单个物体 两个物体(多选)(2016全国卷,21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图像如图7所示

8、。已知两车在t3 s时并排行驶,则()图7A.在t1 s时,甲车在乙车后B.在t0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【试题解析】根据vt图像知,甲、乙两车都沿正方向运动。t3 s时,甲、乙两车并排行驶,此时v甲30 m/s,v乙25 m/s,由vt图线与时间轴所围“面积”对应位移知,03 s内甲车位移x甲330 m45 m,乙车位移x乙3(1025) m52.5 m。故t0时,甲、乙两车相距x1x乙x甲7.5 m,即甲车在乙车前方7.5 m,选项B正确；01 s内,x甲110 m5 m,x乙1(1015)

9、 m12.5 m,x2x乙x甲7.5 mx1,说明在t1 s时甲、乙两车第一次相遇,选项A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m,所以选项D正确。【参考答案】BD拓展提升5直线图像 曲线图像(多选)(2018全国卷,19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图8中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()图8A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【试题解析】本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在

10、t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误；依据vt图像斜率表示加速度分析出C错误,D正确。【参考答案】BDxt图像与vt图像的对比分析(1)对于运动图像,首先应看清图像的横、纵坐标。(2)xt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,vt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小)。(3)xt图像中图线与时间轴所围“面积”没有物理意义,vt图像中图线与时间轴所围“面积”表示对应时间内物体的位移大小。多种图像间的转换问题对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题。【例3

11、】 小球沿某一斜面下滑,在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置,小球与挡板作用时间不计,其速度v随时间t变化的关系如图9所示。以下滑起点为位移坐标原点,以小球开始下滑时刻为t0时刻,则下列选项中能正确反映小球运动的图像是()图9【试题解析】由小球运动的vt图像可知,小球下滑和上滑都做匀变速直线运动,但两个阶段加速度大小不等,由图线斜率可以看出,下滑加速度小于上滑加速度,加速度方向都沿斜面向下(即正方向),C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动,由xat2可知,xt2图像为过原点的直线,且位移x随时间增大；上滑时末速度为零,可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动,位移

12、随时间减小,因此,xt2图像也是一条直线,由vt图像可知,小球反弹初速度小于下滑末速度,上滑运动时间比下滑时间短,因此小球速度为零时没有回到初始位置,A正确,B错误。【参考答案】A1.一质点的位移时间图像如图10所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是图中的()图10【试题解析】质点在开始一段时间内的xt图像是一条直线,其斜率不变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零；在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值；在第四段时间内,质点静止在出发点。综上可知,质点的vt图像是A图。【参考答案】A2.(2019泸州

13、市摸底测试)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图11所示,取物体开始运动的方向为正方向,则如图所示关于物体运动的vt图像正确的是()图11【试题解析】由at图像可得,01 s内和23 s内,加速度恒为正,则vt图像斜率恒定且为正；12 s内和34 s内,加速度恒为负,则vt图像斜率恒定且为负；对at图像,01 s内和12 s内,图线与时间轴所围的面积大小相等,速度的变化量方向相反,则02 s内的速度变化量为0,选项C正确。【参考答案】C追及相遇问题考向追及相遇问题常见的分析方法追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界

14、条件”“两个关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vAvB时,若xAx0xB,则不能追上。3.牢记“一个思维流程”【例4】 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v18 m/s,乙车在后,速度为v216 m/s,当两车相距x08 m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a12 m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多

15、大？【试题解析】法一临界法设两车减速后速度相同时为v,所用时间为t,乙车的加速度大小为a2,则v1a1tv2a2tv,ttx0,解得t2 s,a26 m/s2,即t2 s时,两车恰好未相撞,显然此后到停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。法二函数法甲运动的位移x甲v1ta1t2,乙运动的位移x乙v2ta2t2避免相撞的条件为x乙x甲x0即(a2a1)t2(v1v2)tx00代入数据有(a22)t216t160由数学知识得,不等式成立的条件是162416(a22)0,且a220解得a26 m/s2。【参考答案】6 m/s21.匀速追加

16、速一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则()A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 mC.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远【试题解析】在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s,人运动距离为66 m36 m,汽车运动距离为18 m,二者最近距离为18 m2

17、5 m36 m7 m,选项A、C错误,B正确；人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项D错误。【参考答案】B2.匀速追减速如图12所示,可视为质点的A、B两物体相距s7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正在摩擦力作用下以初速度vB10 m/s向右匀减速运动,加速度a2 m/s2,则A追上B所经历的时间是()图12A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s【试题解析】由题意知,t5 s时,物体B的速度减为零,位移大小xBvBtat225 m,此时A的位移xAvAt20 m,A、B两物体相距ssxBxA7 m25 m20

18、m12 m,再经过t3 s,A追上B,所以A追上B所经历的时间是5 s3 s8 s,选项B正确。【参考答案】B3.减速追匀速(多选)一辆汽车正以v110 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v24 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门时,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门时,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m【试题解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v

19、1atv2,代入数据解得t10 s,选项A正确,B错误；设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1x2x,即txv2t,代入数据解得x30 m,选项C正确,D错误。【参考答案】AC考向与运动图像相结合的追及相遇问题近几年的高考追及和相遇问题常以vt图像的形式考查,用图像描述两物理量关系时,比较直观、形象且信息量大,体现了数形结合法的应用。【例5】 2019年10月5日,在淮徐高速公路上发生六车追尾事故。如图13所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图像,甲车在后,乙车在前。若两车发生追尾,则以下判断正确的是()图13A.两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时

20、刻发生追尾B.两车可能是在t8 s时发生追尾 C.t0时刻两车间距可能大于28 mD.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍【试题解析】根据速度时间图像可知,1520 s内,甲车的速度小于乙车,不可能发生追尾,选项A错误；010 s内任一时刻,甲车的速度大于乙车,这个时间段内可能发生追尾,选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s,在vt图像中,图像与横坐标轴所围成的“面积”表示位移,010 s内,甲车位移大小x110 m100 m,乙车位移大小x210 m75 m,因两车发生追尾,所以两车间距离应小于xx1x225 m,选项C错误； 根据速度时间图像的斜率表示加速度可得甲车的加速度大小a

21、1 m/s21 m/s2,乙车的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2,则a12a2,选项D错误。【参考答案】B1.甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系图像如图14所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是()图14A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x060 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇,此时甲车速度较大【试题解析】由题图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲 m/s4 m/s,故A错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动,可看做是反方向的匀加速直线运动,则有xat2。由题图可知,当其反向运动5 s

22、时,位移为20 m,则有20a52,得加速度大小a1.6 m/s2。因其共运动了10 s,可得x01.6102 m80 m,C正确,B错误；t5 s时,两车相遇,但甲车速度v甲4 m/s,乙车速度v乙at1.65 m/s8 m/s,乙车速度较大,D错误。【参考答案】C2.相距15 m的甲、乙两质点在t0时刻开始沿同一直线相向运动,它们运动的vt图像如图15所示。下列说法正确的是()图15A.03 s内,甲的平均速度比乙的小B.t3 s时,甲的加速度为零C.05 s内,甲和乙的平均速度相等D.t5 s时,甲、乙相遇【试题解析】题图中图线与坐标轴所围的“面积”表示质点的位移,所以前3 s内甲的位移

23、大于乙的位移,则甲的平均速度比乙的大,A项错误；vt图线的斜率的绝对值表示加速度大小,t3 s时甲的加速度不为零,B项错误；前5 s内乙质点位移为10 m,乙的平均速度为2 m/s,甲质点位移为5 m,平均速度为1 m/s,负号表示方向相反,又两质点相向运动,开始时相距15 m,所以5 s末两质点相遇,C项错误,D项正确。【参考答案】D课时作业(时间:40分钟)基础巩固练1.被称为“史上最严交规”的机动车驾驶证申领和使用规定已经正式施行,司机闯黄灯要扣6分。某驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂思考后开始刹车,汽车在黄灯刚亮时恰停在停车线前,汽车运动的vt图像如图1所示。若绿灯开始闪烁时汽车距停车

24、线距离L10.5 m,则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为()图1A.0.5 s B.1.5 s C.3 s D.3.5 s【试题解析】根据速度时间图像中图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知xL60.5 m6(t00.5) m10.5 m,解得t03 s。【参考答案】C2.(多选)物体做直线运动的vt图像如图2所示,根据图像提供的信息可知()图2A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B.前8 s内物体运动的位移为32 mC.在04 s内与46 s内物体运动速度方向相反D.在04 s内与46 s内物体运动的平均速度大小相等【试题解析】图像的斜率表示加速度,则第4 s初物体运动的加速度a

25、m/s21 m/s2,故A项错误；图像与坐标轴围成“面积”代表位移,前8 s内物体运动的位移x(48)4 m82 m32 m,故B项正确；在04 s内与46 s内物体运动的速度都为正,速度方向相反,故C项正确；在04 s内的平均速度v1 m/s6 m/s,46 s内的平均速度v2 m/s4 m/s,故D项错误。【参考答案】BC3.(多选)某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图像,能反映t1时刻两车相遇的是()【试题解析】xt图像中图线上的点表示物体所在的位置,由图A可知,t1时刻两车不会相遇,A错误；由图B可知,t1时刻两线相交,故两车相遇,B

26、正确；vt图像表示物体的速度随时间变化的规律,图像与时间轴围成的“面积”表示物体通过的位移,由图C可知,在0t1时间内两车的位移不同,故不会相遇,C错误；由图D可知,两车在0t1时间内位移相同,故D正确。【参考答案】BD4.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上运动,两车的速度v随时间t变化的图像如图3所示。下列说法正确的是()图3A.甲、乙两车的速度方向可能相反B.在t1t2时间内,甲车的加速度逐渐增大C.在t1t2时间内,两车在某一时刻的加速度相等D.若t0时刻甲车在前,乙车在后,在运动过程中两车最多能相遇三次【试题解析】图中两图线均在t轴的上方,速度大于零,代表两车均沿选取的正方向运动,所以

27、两车速度方向相同,选项A错误；速度时间图像的斜率表示加速度,在t1t2时间内,甲车的加速度一直减小,甲车的vt图线在某时刻的切线与乙车的vt图线平行,因此在该时刻两车加速度相等,选项B错误,C正确；若t0时刻甲车在前,乙车在后,在运动过程中可能乙会追上甲,甲再追上乙,甲再被乙反超,两车最多能相遇三次,选项D正确。【参考答案】CD5.(2019重庆南开中学3月适应性考试)一轿车和一卡车从同一地点出发,由静止开始向同一方向做匀加速直线运动,加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2,两车能达到的最大速度均为30 m/s,则两车间的最大距离为()A.20 m B.60 m C.90 m D.150

28、m【试题解析】两车最大速度均为30 m/s,所以两车均先加速运动后匀速运动,轿车加速时间为6 s,卡车加速时间为10 s,作出轿车和卡车的速度时间图像如图所示。当两车速度相等时,两车间有最大距离,且速度相等后,两车相对静止,间距不变,根据速度时间图像与坐标轴围成的“面积”表示位移可知两车间的最大距离为60 m,因此选项B正确。【参考答案】B6.(多选)(2019莆田调研)如图4所示,图甲为质点a和b做直线运动的位移时间图像,图乙为质点c和d做直线运动的速度时间图像,由图可知()图4A.若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇B.若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两

29、质点第二次相遇C.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变D.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大【试题解析】在位移时间图像中,两图线的交点表示两质点在同一时刻位置相同而相遇,由甲图可知,若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,故A正确；t1到t2时间内,根据vt图像的“面积”表示位移知c的位移大于d的位移,若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点不能相遇,故B错误；只有b运动方向改变,a、c、d质点的运动方向未发生改变,故C错误；根据xt图像的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速率不变,b质点的速率先减小后增大,由vt图像知,c的速率均匀减小,d的速率先减小后增大,故D正确。【参考答案】AD7.(2019广东惠州4月模拟)A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度vA10 m/s,B车在后,速度vB30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时,刹车后至少要前进1 800 m才能停下,假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞,则能见度至少要达到()A.400