最新人教版八年级数学上全册优质教学课件.pptx

1、,11.1.1三角形的边,第十一章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）教学课件,学习目标,情境引入认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类。掌握三角形的三边关系。（难点）运用三角形三边关系解决有关的问题。（重点）,导入新课,埃及金字塔,水 分 子 结 构 示 意 图,飞机机翼,问题：,（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？,（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。,讲授新课,三角形的概念,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,所组

2、成的图形叫做三角形.,A,C,B问题2：三角形中有几条线段?有几个角?有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，,角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角.,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,记法：三角形ABC用符号表示_A_BC.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为_c，a，_，_，b_.顶点A,顶点B,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次.,三,u角形应满足以下两个条件：,要点提醒,u,表示方法：,三角形用符号“”表示；记作“ABC”

3、，读作“三角形ABC”，除此 ABC还可记作BCA,CAB,ACB等.,u基本要素：,三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：A、B、C.u特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,A,B,C,D,E,5个，它们分别是ABE,ABC,BEC,BCD,ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.以E为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE.以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC.,（5）说出BCD的三个

4、角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,二 三角形的分类,问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？等腰三角形和等边三角形的区别是什么?等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?三边都不相等的三角形.根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？,等边三角形,等腰三角形,（,顶角,底角,底角,u是否有边相等分按,三角形,不等边 三角形,等腰 三角

5、形,底和腰不相等 的等腰三角形,等边三角形,不等边三角形u按内角大小分锐角三角形三角形直角三角形,钝角三角形,腰,底边,三 三角形的三边关系,B,C,做一做画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三 角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？A,AB+ACBC（两点之间线段最短）,议一议,1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?,在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.,例1：判断下列长度的三条线段能否拼

6、成三角形？为什么？,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短,线段之和大于第三条线段即可.,（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.,归纳,针对训练,设x为三角形第三条边的长，则有两边之差x两边之和.,归纳,一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为1 的木棒呢？若不能拼 成，则第三条边应在什么范围呢？解：设第三边长为x，则应有7-2x7+2，即5x9.则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的 木棒也不能和它们拼成三角形.第三边

7、长的范围为5x9.,例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论.若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有24+x=18.解得x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三

8、角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,当堂练习,1.三角形是指（C）由三条线段所组成的封闭图形由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成 的图形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形由三条线段首尾顺次相接组成的图形,2.判断：,）,）,（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（,（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（,（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（,）,）,）,（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（,（4）等边三角形是锐角三角形.（,A.14cmC.14cm或19cm,B.19cmD.不确定,3.如图，在ACE中，CEA的对边是A,AC,BCDEF4.

9、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的 周长为（B）,等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边 要养成检验好习惯哦！,4米,3米,别踩我,我怕疼!,5米,A,B,C,5.学校草坪经常被学生 走出一条小路来，你能用今天所学的知识 解释这一现象吗？,其实我们离 文明很近,4,它只少走,步（1米=2步）,两点之间，线段最 短，三角形的两边 的和大于第三边.,课堂小结,三角形,定义及其 基本要素,顶点、角、边,分类,按角分类,不重不漏,三边关系,按边分类分类原理两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边|a-b|b,x为 第三边）,应用,见学练优本课

10、时练习,课后作业,第十一章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（RJ）教学课件,三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性,学习目标,掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）了解三角形的稳定性及应用.,导入新课,复习回顾,1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.,2.已知ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求ABC的面积。,讲授新课,三角形的高,问题1 什么是三角形的高？,问题2 怎样画三角形的高？u,A,B,C,1,3,0,4,5,6,8,0,2,43,5

11、 2,90 10,5 4 3 2 1,D,垂直,1 符号 7,垂足,定义如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 叫做ABC的边BC上的高.想一想由三角形的高你能得到什么结论？,ADB=ADC=90,A,B,D,F,ECB,A,DC B,C,D,E,F,u图发现画三角形的三条高交于一点.锐角三角形的高交于三角形内一点；直角三角形的高交于直角的顶点；钝角三角形的高交于三角形外一点.,O,(E,F)A,画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条高，并观察高的交点有什么规律？O,二 三角形的中线,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能

12、得到什么结论？,A,C,B,AC=BC=,AB,12,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形,A,B,C,的中线？u定义：如图，连接ABC的顶点A和它所 对的边BC的中点D,所得线段AD 叫做ABC的边BC上的中线.,想一想：由三角形的中线能得到什么结论？1BD=CD=2 BC,D,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,u图发现画三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心.,A,B,A,CB,C B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,

13、F,O,O,AO,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是,ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为,什么？,B,C,DE,A,答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.,问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.,三 三角形的角平分线,B,O,问题1如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？A答：AOC=BOCC,问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边 于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形 的高和中线的过程，你能得到哪些结论？,C,BD,A答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.(,

14、想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：BAD=CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.,四 三角形的稳定性,问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木 工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什 么要这样做呢？,答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,理,u解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,典例精析,例1如图，已知AD,A

15、E分别是ABC的高和中线，AB=6cm，,AC=8cm,BC=10cm，CAB=90,试求：ABE的面积；ACE和ABE的周长的差.,A,C,D,E,11解：（1）Q SDABC=AB AC=BC AD,B,268=10 AD,2即AD=4.8.,22,1,2,=2,54.8=12(cm2),DABC,DABE,S=1 AB AC=1 BC AD,S=1 BE AD,（2）AE是ABC的中线，,BE=CE.ACE和ABE的周长的差,=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm),重要发现,三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形

16、的,周长差就是AC与AB的差.,A,B,C,D,E,例2如图，在ABC中，请作图,B,C,D,E,F,画出ABC的C的平分线；画出ABC的边AC上的中线；画出ABC的边BC上的高 答：如图，CF是一条角平分线；ABE是AC边上的中线；AD是边,BC上的高.,注意 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线 及高都要画成线段.,例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?,当堂练习,A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B C D,A,B,C,D,1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高(D),长方形的四个角都是直角三角形的稳定性,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)两点之间线段最短三角形两边之和大于第三边,B,A,E,F,C,D,DBC的周长为,3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,解：CD是ABC的中线，,BD=AD.BC-AC=5cm,DBC