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1、手机与能源消耗的数学研究手机与能源消耗的数学研究摘要 手机革命后，手机如雨后春笋般涌现，座机电话逐渐被手机取代。在手机数量日益庞大的时代，手机的能量消耗成为不容忽视的一大问题。再加上人们节能意识的薄弱，充电过程的小细节亦使电力浪费严重。本文根据“模拟美国”的实际情况，对手机及电话的能源消耗问题做了深入的研究。问题一：考虑座机全部被转换为手机过程中转型期与稳定期的能源消耗。在此问题中我们模拟了生物界捕食与被捕食关系，以及非自然因素等。利用捕食与被捕食模型，生动形象的描述出了从开始手机开始进入美国市场到逐渐完全取代座机的动态过程。问题二：讨论“模拟美国”最佳电话服务方式时，本文考虑了能源消耗和社会

2、效应两方面在的影响，对单独使用手机、单独使用固定电话以及混合两者使用的三种情况进行了分析。利用种群竞争模型求出手混合使用时的稳定状态。确定出了竞争因子, 。然后通过logistic的手机数量变化方程，得到微分方程的平衡点，求出最佳电话服务方式下的手机普及率为85.88%，固定电话的普及率为45.21%。问题三：利用美国统计年鉴及美国统计局了解到，美国人群中手机冲完电不拔插座的人占人群总量的60%，拔插座的人占到人群总量的40%。一天队手机充电一次的的人占到人群的70%两天对手机充电一次的占人群的30%。对手机冲完电会依然整夜充电的人群占65%，平均充电为7小时，对手机冲完电后会再较短时间内停止

3、充电的的人找你到35%，且平均多冲1.5小时。利用以上数据对各部分进行加权得出一部手机年浪费电量，结合最佳电话服务模式及人口变化，得出能量浪费曲线。现状态下（3亿人）年浪费为1451万度，折合成石油约15.552万桶。问题四:通过查询数据得到若干种电器的待机功率和待机时间以及普及率，简单可得当前美国每天浪费的总电量为：19611383度，转换成石油为210197桶。问题五：对美国未来50年电话服务的能源需求进行预测。该问题涉及了人口预测以及对未来50年美国经济的预测，对此我们采用了人口阻滞模型和曲线回归利用统计年鉴已有数据分别对其进行预测，结合前几问的结论，分别对美国每10年的电话服务能源进行

4、了预测，具体结果如下表所示：年份20102020203020402050电话服务所需电能（度）2479.83225.34262.85564.67234.1关键词：捕食者被捕食者模型 ，logistic模型，人口阻滞模型，最小二乘法，曲线回归一、问题重述这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。 问题一：考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用

5、的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏） 问题二：考虑“模拟美国”-一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。 问题三：手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整

6、晚都在给手机充电。在你的问题二解决方案的基础上，针对“模拟美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“模拟美国”以石油作为电力来源，以石油桶为单位计算浪费量。 问题四：估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以石油（桶/天）计量。 问题五：考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“模拟美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以石油桶

7、为单位计算。二、问题分析问题一：分析手机逐渐取代固定电话的过渡期和稳定期对电能的影响。经分析，总体分为五个过程。开始期，由于手机刚开始兴起，受到技术价格等原因限制数量很少，密度增长缓慢；加速期，手机数逐渐增加，密度增长逐渐加快，固定电话开始被取代；转折期，手机数量迅速增加，密度快速增长，固定电话逐渐被取代；减速期，大多数人拥有手机，密度增长逐渐缓慢，固定电话多数被取代；饱和期，即稳定期，手机个数逐渐饱和，将固定电话完全取代。分析其过程，基本符合生物种群竞争捕食者与被捕食者关系，手机作为捕食者，手机的丢失及损坏相当于人类对其进行捕食。固定电话作为被捕食者。建立捕食者与被捕食者模型，考虑该过程中美

8、国人口变化手机市场占有率逐渐变大，固定电话占有率逐渐减小。再结合所有手机的年耗电量及固定电话的年耗电量，从而得出手机对能耗的影响。问题二：“模拟美国”是跟当前美国具有相同的经济状况的国家，模拟美国既没有固定电话也没有移动电话， 从能源角度看， 为这个国家提供固定电话服务能源消耗最少，但是不利于社会的效益。综合手机的优势（如：私人保密，公共卫生，经济效益等），如果只提供手机服务，对社会的效益（如经济，潜在行业）有较好的影响，但是消耗能源太多。为了使能源和社会效益相平衡而达到理想的混合状态，那么可以考虑单位经济效益下能源消耗最少来确定模型，由手机和固定电话的竞争情况可以选用物种竞争模型得出为这个国

9、家提供手机和固定电话的最佳比例，使电话服务处于稳定的状态。问题三：由于人们节能意识薄弱浪费能源的研究，需要对当前美国浪费现状进行调查了解，需要对数据进行搜集。然后根据美国的人口增长现状以及得出的最佳电话服务模式，对其进行加权，拟合。从而得出浪费曲线，以及现状下能量浪费情况。问题四：通过查询数据得到各种电器的待机功耗和普及率，以及每天平均待机时间，对各种因素耗电进行加权，最终得到平均每天所耗电能。问题五：要对美国未来50年的电话服务的能源需求。需要考虑美国五十年内的人口增长情况以及五十年内的经济增长情况。首先从美国统计年鉴中搜集美国1990-2006年的人口数量和2000-2005年的GDP；然

10、后利用人口阻滞模型对美国未来五十年的人口进行预测，利用曲线回归对美国GDP总值进行预测；结合上文对最佳电话服务方式以及电话能源的浪费问题的讨论，以十年为一个单位，对美国未来五十年的电话服务能源进行预测。三、模型假设假设一部固定电话每年的耗电量不变，手机每次充电的电量相同。假设每人只有一部手机，每个家庭只有一部固定电话。一桶石油发电量为93.3度。不考虑固定电话的损坏及丢失。四、定义及符号说明手机市场占有率固定电话家庭占有率第i年美国的人口数量所有手机的年耗所有固定电话的年耗五、模型的建立与求解1问题一1.1模型准备1.1.1美国人口的变化在美国统计年鉴上搜集数据，查找美国从1980年到2008

11、年的人口数据，用MATLAB进行图像模拟发现其基本呈线性。对其进行第一次拟合，作为 80年到08年美国人口的变化，并用该直线进行预测。一次拟合得到估算人口方程为：1.1.2手机（包括基站）、固定电话每年耗电量一般手机电池为3.7V,大约，由此可得电池所拥有的能量为.手机电池平均三天充一次电，则每个手机一年耗电量可知为0.9028度。 普通的固定电话靠电池维持电量，一般为2节普通碱性5号电池，按一年更换一次电池计算。5号电池的能量为，所以一台固定电话每年消耗的能量为0.045度。1.2 模型的建立经过上述准备，将手机和固定电话能耗问题转化成手机和固定电话数量问题。从手机市场占有率和固定电话家庭占

12、有率入手，建立捕食者模型，找出手机市场占有率与固定电话家庭占有率之间关系，列微分方程如下： 代表手机和固定电话占有率的增长率；代表手机和固定电话占有率的饱和量； 代表手机和固定电话互相影响系数。假设，令固定电话占有率对手机市场占有率没有影响。综上，得到如下微分方程：由上图可以看出，随着年份的增加，出现以下趋势：开始期，由于手机刚开始兴起，受到技术价格等原因限制数量很少，密度增长缓慢；加速期，手机数逐渐增加，密度增长逐渐加快，固定电话开始被取代；转折期，手机数量迅速增加，密度快速增长，固定电话逐渐被取代；减速期，大多数人拥有手机，密度增长逐渐缓慢，固定电话多数被取代；饱和期，即稳定期，手机个数逐

13、渐饱和，将固定电话完全取代。由于美国人口不断增长，手机数量也在不断增长，根据采集数据，分别计算出手机和固定电话的耗电量： 2问题二2.1单独发展手机业务的普及模型我们认为，单独发展手机业务的模型与细菌繁殖模型相同。在第一问中，我们假设固定电话对手机没有抵抗力，即固定电话用户接触到手机时，便会使用手机，放弃固定电话。此处讨论的问题背景是“模拟美国”既没有固定电话也没有手机，与第一问中的情况相同。所以，我们选用酵母菌模型来描述单独发展手机业务的普及模型。所以“模拟美国”手机市场占有率如下：2.2 单独发展固定电话业务的普及模型与手机普及相比，固定电话的普及是以家庭为单位的，即每个家庭只具备一个电话

14、。我们从家庭成员数将美国家庭分类：中年人+小孩：一般为48人老年人：1人或2人未生育的年轻人：1人或2人用正态分布表示如图8所示，其中纵坐标概率表示每个美国人的家庭人数属于哪个范围的概率。 2.3 手机和固定电话混合发展模型我们利用种群竞争模型来刻画手机和固定电话混合发展的情况：以、表示处于相互竞争关系中甲、乙二种群在时刻的数量，资源有限，设其总量为1，分别表示甲、乙二种群在单种群情况下 自然资源所能承受的最大种群数量；种群数量的增长率与该种群数量成正比，同时也与有闲 资源成正比；各种群在对所占据资源的利用上是不充分的，分别表示甲、乙二种群对对方已占用资源的相对挑剔程度，通俗的讲，是在对方用过

15、的盘子里捡“剩骨头”。比方，若时，表示在乙种群看来，甲种群是“奢侈的”，它可以在甲种群用过的盘子里捡到“剩骨头”，若时，说明乙种群在食物选择上是“过分”挑剔的，或则可理解为，对于乙种群，甲种群在资源利用上对资源是有破坏性；换一个说法，反映了甲、乙二种群适应能力，越小，越大，则甲种群的相对适应能力越强；分别表示甲、乙二种群的固有增长率。根据模型假设，可得如下数学模型：经化简，得：模型方程的解没有解析表达式，我们的兴趣和目的是：当t充分大时，的变化趋势，利用平衡点的稳定性，对两种群的变化趋势可作出判断。令模型方程的右端项求解可得该模型的四平衡点根据以上求解，可以得出,然后利用当前手机与固话每部的年

16、耗电量，来确定能源消耗方卖弄手机与固话的比重，由数据可得当前一部固话一年的耗电量为12.5224度，一部手机一年的耗电量为19.5083度，由此可以确定。有种群竞争理论可知，该模式下两种种群可以共存，且种群数量较为稳定。所以在混合使用的模式下，能稳定长久地存在于市场中的电话服务方式为最佳方式。利用手机与固话在能源消耗和社会效应的方面的竞争因子后，根据种群竞争下的种群数量的变化方程可以得出最佳电话方式下的手机普及率为85.88%，固化的普及率为45.21%3问题三3.1census及美国统计年鉴数据 美国人群中手机冲完电不拔插座的人占人群总量的60%，拔插座的人占到人群总量的40%。一天队手机充

17、电一次的的人占到人群的70%两天对手机充电一次的占人群的30%。对手机冲完电会依然整夜充电的人群占65%，平均充电为7小时，对手机冲完电后会再较短时间内停止充电的的人找你到35%，且平均多冲1.5小时。 3.2模型的建立及求解插拔方式充电天数充电形式人群百分比人平均浪费电量（度/年）拔充电器40%一天一冲70%整夜充电65%0.1822.1289非整夜充电35%0.0981.2165两天一冲30%整夜充电65%0.0780.9124非整夜充电35%0.0420.4258不把充电器60%一天一冲70%整夜充电65%0.2736.3867非整夜充电35%0.1473.6495两天一冲30%整夜充电

18、65%0.1172.7371非整夜充电35%0.0631.2773计算得到美国人均手机充电浪费为3.276484由问题二固定电话年耗电量为0.045度，按人均四个人计算。红色表示手机损失能量,绿色表示固定电话损失能量,蓝色表示总能量现模拟美国有3亿人，其手机每年浪费电能约为1451万度，折合成155520桶石油。4 问题四所有带有外接电源或墙上电源供应器、遥控器或时钟显示的设备均需要待机功率。严格来说，所有电子产品均需要插接到墙壁插座上，比如电视机、VCR、电脑外围设备、DVD、洗衣机、手机充电器、照明灯、无绳电话和功能手机、冰箱、有线电视解码器、卫星电视解码器、收音机、计算机、打印机、监视器

19、、传真机、复印机、调制解调器、音频放大器、工业控制装置以及电机控制装置等等。虽然单个设备的待机损耗可能看起来微不足道，但是如果家庭数量与家庭中家电数量及每台家电待机消耗的数量相乘时，问题很快会凸显出来。据国际能源机构估计，全球5-15%的家用电器消耗量均是在待机模式下产生的。但是现在好多情况下，人们的一些习惯和具体情况导致电器待机损耗。所以一方面要求研究出待机消耗更少的电器，另一方面要求人们养成良好的习惯，来降低无谓的消耗。通过查询数据得到各种电器的待机功耗和普及率，以及每天平均待机时间比例，如下表： 1电视机洗衣机家庭电脑DVD空调待机功率（W）8.072.464.813.373.87普及率

20、91%85%32.80%26.20%35.70%时间比率0.640.870.610.770.52浪费电84599423274506172869148550751293168则家用电器每天待机耗电量为：由上表可以看出美国每天平均浪费19611383度电，转化为石油，即浪费了210197桶石油。能源浪费量相当庞大。其中家庭电器中最常见的电视机也是浪费量最大的。美国政府应当提倡人们加强环保意识，在使用电器过后及时拔掉电源线，尽可能小的避免能源的浪费。5 问题五5.1模型的准备阻滞增长模型的原理： 阻滞增长模型是考虑到自然资源,环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到

21、的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数。则它应该是减函数。于是有： 对的一个简单的假设是，设为线性函数，即 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ，当时人口不在增长，即增长率 ，带入式得 于是式为 ： 将（3）带入方程（1）得： 解方程（4）可得： 5.2模型的建立5.2.1对美国人口的预测为了对以后一定时期内的人口数作出预测，我们首先从国际统计年鉴上查到美国从2000年到2012年全国总人口的数据如表。1990年1991年1992年1993年1994年1995年250132（千人）253493（千人）256894（千人）260255（千人

22、）263436（千人）266557（千人）1996年1997年1998年1999年2000年2001年269667（千人）272912（千人）276115（千人）279295（千人）282430（千人）285454（千人）2002年2003年2004年2005年2006年288427（千人）291289（千人）294056（千人）296940（千人）299801（千人）根据人口组织增长模型进行预测，结果如下：人口最大容量，增长率由上图，对美国未来五十年人口数量进行预测如下表：年份20102020203020402050人口（百万）675.59886.871161.371516.011970.8

23、65.2.1对美国总GDP的预测为了对未来50年的总GDP值进行预测，从美国统计年鉴上搜集数据如下：年份200020012002200320042005GDP（百亿）982.471017.141038.311085.721174.23511448.6624根据以上数据利用SPSS对其进行曲线回归分析：因变量:GDP方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.78314.42114.019920.87681.419二次.95632.60523.0091008.267-49.66826.217自变量为 年。 采用曲线回归的方法，由以上的两个回归曲线模型中，拟合度最好的是二次

24、曲线模型，R方为0.956。从F值来看，二次的线性模型最好，因为其值最大。另外两个模型的概率值都是0.000，因此两个模型都比较显著。因此选二次曲线模型。根据的得到的常数和系数，其回归方程为。对未来五十年美国GDP预测值如下表： 年份20102020203020402050GDP（百亿）3133.28710501.70723113.70741465.1664067.15.2.2对未来五十年电话服务所需能源的预测年份20102020203020402050电话服务所需电能（度）2479.83225.34262.85564.67234.1六、模型分析与推广该模型模拟手机革命背景下，美国手机替换固定

25、电话的趋势以及对美国电力能源的影响。同时研究得出了最佳的电话服务方式，既能满足美国民众对电话科技的要求又能保证能源的节约，有实际意义。根据现美国的实际现状计算出了，由于国民节约意识薄弱导致的能源浪费情况，可以以此刺激民众加强节约意识。该模型较准确地对美国五十年内电话服务的能源需求进行了预测，从而为美国电话能源利用提前控制准备提供了建议。由于模型以“模拟美国”为研究对象，因此忽略了较多的现实问题，例如不同行业及人群对电话手机的需求不同等。与美国现实情况误差相对较大，但依然可以为美国电话能源问题提供参考性建议。七、参考文献1 余爱华，logistic模型的研究，20032The United St

26、ates of America，美国统计年鉴，酿酒科技，2008 Edition3郝黎仁，樊元，郝哲欧，SPSS实用统计分析，北京：中国水利水电出版社，20024 阮沈勇，王永利，桑群芳，MATLAB程序设计，北京：电子工业出版社，20045 孙金敏，王占礼，邵明安,生物种群logistic拓展模型灰色增量生成参数辨识方法及应用，20006 刘翠桃，捕食者与被捕食者问题的定性分析，河南科学，20097国际统计年鉴8 曹弋，MATLAB教程及实训，北京：机械工业出版社，20089黄润龙，管于华，数据统计分析SPSS原理及应用，北京：高等教育出版社，201010 刘丹，孟梦，李自刚，对于ladap

27、ter2中其他ICT设备通用电源适配器空载功耗和纹波电压的测试分析，中国知网11程荣富，赵明，一类捕食者与被捕食者模型的持久性与稳定性，2008八、附录function y=dzs(t,x)y=2.4*x(1)*(1-x(1)/1.4-0.8*x(2);2*x(2)*(-1+x(1)-x(2)clcclear all t,x=ode45(dzs,0 10,0.1 0.1); plot(t,x),grid,gtext(x1(t),gtext(x2(t) pause, plot(x(:,1),x(:,2),grid clearx=1980:1:2010;w=(0.0282*(x-1980)+2.2

28、323)*0.8693*3.276484;plot(x,w,r);xlabel(年);ylabel(损失能量);hold on y=(0.0282*(x-1980)+2.2323)/4*0.4419; plot(x,y,g);hold on z=w+y; plot(x,z,b); grid on clear x=1990:1:2006;y=2.50132 2.53493 2.56894 2.60255 2.63436 2.66557 2.69667 2.72912 2.76115 2.79295 2.82430 2.85454 2.88427 2.91289 2.94056 2.96940 2.99801;plot(x,y,*,x,y);a0=0.001,1;a=lsqcurvefit(fun3,a0,x,y)xi=2006:10:2066;yi=fun3(a,xi);hold onplot(xi,yi);x1=2010;y1=fun3(a,x1)