重庆市初中数学命题与证明的专项训练答案.docx

1、重庆市初中数学命题与证明的专项训练答案重庆市初中数学命题与证明的专项训练答案一、选择题1以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）多边形的外角和是360，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C【点睛】考查了命题与定理的

2、知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大2下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定

3、是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题3下列命题中真命题是（）A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得【详解】A、=（）2，当a0时不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图

4、不一定是等边三角形，假命题，故选C【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.4下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180 B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形

5、的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键5现给出下列四个命题：等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60其中不正确的命题的个数是

6、（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；根据菱形的面积公式，错误；根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60，正确综合以上分析，不正确的命题包括故选C6下列命题是假命题的是( )A对顶角相等 B两直线平行，同旁内角相等C平行于同一条直线的两直线平行 D同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C平行于同一条直线的两条直线

7、平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意故选B7下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正

8、八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键8下列命题正确的是( )A在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B两个全等的图形之间必有平移关系.C三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变

9、，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9下列命题中等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形等腰三角形是关于底边中线成

10、轴对称的图形一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（ ）A个 B个 C个 D个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题正确全等的三角形不一定是成轴对称，则命题错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题错误综上，正确命题的个数是2个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图

11、形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键10用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必

12、须一一否定11交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，内错角相等; B相等的角是对顶角;C所有的直角都是相等的； D若a=b,则a1=b1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a1=b1，则a=b，是真命题 故选C点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命

13、题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12下列命题的逆命题成立的是（）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大13下列命题中是真命题的是（ ）A两个锐角的和是锐角 B两条

14、直线被第三条直线所截，同位角相等C点到轴的距离是2 D若，则【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80+80=160，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点到轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若，则是假命题，正确结果应为，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致

15、，则为假命题14下列语句中不正确的是（ ）A同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：

16、D【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大15下列命题中，真命题的是（）A两条直线被第三条直线，同位角相等B若ab，bc，则acC点p（x，y），若y0，则点P在x轴上D若a，则al【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若ab，bc，则ac，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题

17、；D、若a，则a0或a1，所以D选项为假命题故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有

18、两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.17下列命题中是假命题的是( )A一个三角形中至少有两个锐角B在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C同角的补角相等D如果a为实数，那么【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a为实数，那么|a|0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是

19、假命题；故选：D.18下列正确说法的个数是（ ）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案【详解】解：两直线平行，同位角相等，故错误；等角的补角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确正确说法的有故选B【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识解题的关键是注意需熟记定理19下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的

20、两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选B20下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B考点：命题与定理