一次函数教学中出现的误区及问题.docx

1、一次函数教学中出现的误区及问题在进行初中函数教学时，一直以为学生掌握函数的解析式与性质比较容易，课堂上通过“情景引入-探究新知-知识应用-回顾反思”几个环节，老师主导讲解，学生在老师讲解后进行同式变形练习就行，然而学生听是听懂了，但真动手做起来，准确率太低。单独的一个知识点而言，他们掌握还是很容易，一旦与前后的知识融合在一起就不知所措了。这就是教学中缺少对知识的连贯性与系统性的研究，没有让学生将知识融会贯通、整体系统地理解与掌握知识，从而导致教学的误区与不佳的教学效果。例如：反比例函数性质的教学，我们通过画图得出了反比例函数的性质，然而学生在应用时只知道用反比例函数的性质，如：在函数y=kx-

2、1(k0)的图像上有A(1,y1)、B(-1,y2)、C(-3,y3)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A)y1 y2 y3 (B)y1y3y2 (C)y3 y2y1 (D)y2y3y1 对于此例来说，在教学中产生误区，这样就根据性质“当k0和m2-5=1同时满足，得出m=2的答案，等等。 二、避免走入此误区的方法 1、注重知识的联系-引导学生思索 复习反比例函数的概念及识别，回忆一次函数的图象，让学生带着疑问探索新知，调动学生的求知欲，同时也加强了新旧知识的联系，让知识系统化。 2、符合学生的认知规律，体现学生的主题地位-动手、讨论 从直观入手，让学生用描点法亲自动手画出反比例函数的图象

3、，根据自己画出的图象，与老师画出的图象作比较，通过讨论，教师引导得出反比例函数的图象是双曲线及它的性质，特别强调两个地方：一是“同一象限”二是“系数k不能为零”。 3、渗透数学思想方法-数形结合 强调结合函数图象，理解记忆，而不是机械记忆，很好地培养了学生对数形思想的理解和应用。以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，把抽象的函数数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简的目的。 4、利用现代教学手段-增强数学兴趣 用一首旋律优美的数学歌曲双曲线（歌曲的内容恰是反比例函数的性质）将本节知识点蕴涵其中，既提升了学生对反比例函数图象与坐标轴关系的理解

4、，又增强了学生对数学的兴趣。 5、对同类的知识进行系统的归纳与复习 在学习反比例函数前，已经学习了一次函数（包括正比例函数），可以将反比例函数的性质与一次函数的性质进行归纳，放在一起整体复习。 一次函数教学中出现的误区函数是中学数学的重要内容，我们现在正在讲这部分内容，上课讲的时候，学生普遍反映能听得懂，但课后做作业仍会遇到很多困难。对此我做了深刻的反思，也找了部分同学交流，主要在于上课时内容讲得还不够透彻，方法不得当。下面就一次函数教学中出现的问题浅谈我的看法。一、一次函数概念的内涵没让学生理解透彻在一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的概念教学中，要注意x与y的对应关系（对于x的每

5、一个值，y都有唯一确定的值与它对应）、函数y是自变量x的一次式及k0的本质特征。例如：已知函数y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数，求a的值. 错误解答：y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数|a|-2=1,解得a=3.错误原因分析：很多学生理解成：一次函数只要是x的一次式就可以了，而忽视k0的条件。这时我们要多次强调k0是一次函数必不可少的条件。正确解答： y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数|a|-2=1,解得a=3又a+30a=3.二、一次函数的图像及性质与正比例函数彼此孤立，缺乏类比在讲解一次函数的图像时，我们喜欢由特例导出。例如：在同一直角坐标

6、系中画出下列函数的图像：（1）y=2x+1（2）y=2x+3（3）y=2x-1；（4）y=-2x+1（5）y=-2x-1然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当（1）k0，b0 ；（2）k0，b0；（3）k0， b0；（4）k0， b0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。分析：这套程序很一般化，学生也难以记忆。不如先让学生回忆正比例函数（1）y=2x;（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分

7、正比例函数的特殊性。通过类比，培养学生知识迁移能力。三、实际生活与函数相结合的题目，学生容易出现“一次函数的图像都是一条直线”的误区在一次函数教学中要将生活实际与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是一条直线”，有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。四、一次函数与一次方程（组）、不等式（组）相联系时的误区：只注重“数”而不注重“形”运用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽

8、视数形结合的思想。有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印像。总之，在函数的教学中，要借助于“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，效果会更显著。以上仅是我个人的一点看法，不当之处敬请批评指正。一次函数教学中出现的误区函数是中学数学的重要内容，而一次函数又是函数学习的基础掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。经常听学生反映老师上课讲的时候，能听得懂，但课

9、后做作业时就会遇到很多困难，有的甚至一点思路也没有。这说明我们教师上课时函数内容讲得还不透彻，方法不得当。下面就我的一节课谈谈我对一次函数教学看法。课例：一次函数的图像和性质知识目标：（1）了解一次函数的的有关概念（培养学生的“数感”和“符号感”）（2）明确一次函数的表达式（体现数学的严谨性）（3）掌握一次函数的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质；技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；能力目标 （1）通过引导、探索得出结论，培养学生抽象概括的逻辑思维能力。 （2）通过一题多解，培养学生发散思维和创新能力。情感目标：通过函数图像的平移

10、，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。教学过程 ：1.复习旧知创设情境-一揭示理论根据复习引入阶段我设计了两个问题：(1)复习正比例函数ykx和一次函数ykxb的概念。抽学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数和正比例函数的概念，也要掌握好一次函数和正比例函数的图象和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。(2)引入练习：在同一坐标系内画出下列函数的图象：y2x，y2x1。复习作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。引导学生 观察对应值表，比较图象上的点，如果它们的横坐标相同，那么它们

11、在坐标平面中点的位置之间有什么关系？从而使学生懂得一次函数y2x1的图象可以由正比例y2x的图象向上平移一个单位，多取几点来说明。【分析：创设情境，通过这样一个情境的导入可以激发学生的好奇心与主动探索的积极性。同时在心理上缩短了和教师的距离，使心情放松，从而产生了要战胜困难的勇气和信心。学生得出理论根据后，立刻让学生在同一坐标系内画出y2x，y2x1函数的图象，然后观察如果它们的横坐标相同，那么它们在坐标平面中点的位置之间有什么关系？这样安排有利于点燃学生思维的火花，激发学生的思维，从而把学生学习过程中的发现、探究、研究等认识活动突显出来，使学习过程更多地成为学生思考、质疑、批判、发现的过程，

12、学生的能动性和创造性得到了发挥。教师因势利导，引出知识点，主次分明。这也体现了中“教师成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者”的思想。】 2.导入新知-一引出一次函数的知识(1)一次函数图象的形状。先让学生回顾函数y2x的图象是一条直线。然后让学生观察“引入练习”中函数图象的形状，引导学生得出结论：所有的一次函数y2x1的图象是一条直线，并要经过(0，1)、且平行于直线y2x的一条直线。(2)一次函数图象的形状和画法。引导学生得出：一次函数的图象是一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可(从而给出两点作图法的思路)。(3)提问：对于“引入练习”中函数y2x和y2x1，通常取哪两点画图?(

13、估计学生会有多种不同的答案， 教师这时要注意引导学生思考，让学生有充分的思索的时间) 在学生多种不同的答案中归纳出最简便的方法：观察函数图象，由于函数y2x过原点，所以取(0，0)和(1，2) 两点画图比较简便；函数y2x1分别与x轴、y轴交于点(0，1)和(1/2，0)，所以一般取直线与两轴的交点比较简便。(4)进一步提出问题：对于一次函数ykxb，通常取哪两点画图?(深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力)然后展示该结论。3.例题讲解：在同一坐标系中画出函数yx，yx1的图象。(示范操作，从一般再回到特殊，固化成学生独立操作的能力)4.课堂练习：教材第139页练习1，只要画出图象(在练习

14、中收集反馈信息， 对学生出现的问题及时加以矫正)5.一次函数的性质讲解：(一次函数的性质既是本课的重点又是本课的难点，之所以是难点，是因为学生第一次接触函数的性质。根据学生的认知特点，初中对函数的研究不象高中那样利用函数的解析式，而是借助图象的直观。在高中数学中，y随x的增大而增大(减小)叫做函数的单调性，y随x的增大而增大属于单调递增，图象呈上升趋势。)于是我根据“递增”、 “上升”等字面以下的直观意义以及数形结合的思想，设计了动画，帮助学生观察图像所在的象限，以及图像的变化情况，让学生思考y与x的变化关系。6.例2分析：(1)油箱中的余油量Q与与它工作的时间t存在什么关系？Q=48-6t,

15、如何求出自变量t的取值范围？能否根据实际情况？从而得出t0,Q0,解得0t8,并指出例2中加了“拖拉机能工作到余油量为零”的假定，是为了讨论问题方便，实际上拖拉机是不能工作到余油量为零的。(2)提出如何画出图象？先让学生动手画，然后提出，该图象是一条直线吗？为什么？有什么限定？从而指出当自变量的取值范围有一定限制时一次函数的图象也不再是整条直线。当t4时，表示图象上的点位于何处？由学生观察，然后教师提出，为了帮助解决问题，我们过(4，0)画直线L1垂直于x轴，交函数图象于点p，点p的纵坐标为多少？再利用函数的增减性得出结论。7.课堂练习：(1)教材第139页练习1、2，并完成“想一想”(2)补

16、充题： 填空：对于函数y12x,b，图象过点(0，)；k_，y随x的增大而_；函数y15x的图象经过_象限。(这是一个变式练习，培养学生分析和解决实验问题的能力以及发散思维能力。)8.课堂小结：(1)一次函数的图象的画法：两点作图法；(2)一次函数的性质(高度概括，突出重点，使教学的内容纳入学生自己的认知结构)。9.布置作业：(1)复习本课内容，预习教材16.7的内容；(2)作业本(培养学习的自学能力，养成自觉复习的习惯，同时注意因材施教)【分析：练习采取“适当集中、分层推进”的方法是值得肯定的。对初中生来讲，及时巩固练习是使学生掌握知识。形成技能的有效手段。通过变式训练，分层次地对各种问题加

17、以分类讨论，使学生所学的知识才能得到很好的巩固与提高。当然，练习要有层次，不能在同一水平上作长时间的停留，由易到难，逐步深入，积极前进，才能不断激发学生求知欲，提高课堂效益。另外，练习本身就是对所学知识的巩固与应用，“应用意识，强调学生自觉、主动地应用数学知识解决现实生活中的问题。”众所周知，学数学的目的就是用数学，只有在应用中才能更好地学习数学知识和数学思想。】同时我也对这节课进行了反思，总结了以下几点经常现的问题。一、一次函数概念的内涵必须让学生理解透彻在一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的概念教学中，要注意x与y的对应关系（对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应）、函数y

18、是自变量x的一次式及k0的本质特征。例如：已知y=(k2)xk2-3+1，当k为何值时，y是x的一次函数？解：设K-3=1，得k=2 当k=2时，y是x的一次函数。分析：很多学生理解成：一次函数只要是x的一次式就可以了，而忽视k0的条件。这时我们教师要多强调k0是一次函数必不可少的条件。所以k只能等于-2。二、一次函数的图像及性质与正比例函数不能彼此孤立，缺乏类比在讲解一次函数的图像时，我们喜欢由特例导出。例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x+1（2）y=2x+3（3）y=2x-1；（4）y=-2x+1（5）y=-2x-1然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生

19、由上述图像得出：当（1）k0，b0 ；（2）k0，b0；（3）k0， b0；（4）k0， b0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。分析：这套程序很一般化，学生也难以记忆。课例中先让学生回忆正比例函数y=2x;的图像与性质，再画出函数y=2x+1图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。通过类比，培养学生知识迁移能力。三、实际生活与函数相结合的题目，学生容易出现“一次函数的图像都是一条直线”的误区在一次函数教学中要将生活实际与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。课例中对例2的分析，提醒学生在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是一条直线”，有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。总之，在函数的教学中，要借助于“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，另外还要注重函数与实际问题的联系，课堂效果可能会更好。