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1、初二数学复习资料doc初二数学复习资料 初二数学上册期末复习资料因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法”“公式法”“分组分解法”“十字相乘法”. 、 、 、 3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a； 4因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b） b） （a- ；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, 5因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式 （2） 使用因

2、式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为 （3） 止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧： （1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的 式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项.2a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.a2-

3、2ab+b2=(a-b)2.? p? ? ? =q 7 完全平方式： 能化为 （m+n） 的多项式叫完全平方式； 2 对于二次三项式 x2+px+q，有 x2+px+q 是完全平方式 ? ? 2 ? “ ” .分式全等三角形： 全等三角形： 三角形几何表达式举例： (1) AD 平分BAC BAD=CADB D C1三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线.（如图）A(2) BAD=CAD AD 是角平分线2三角形的中线定义： 在三角形中， 连结一个顶点和它的对边的中点 的线段叫做三角形的中线.（如图）A几何表达式

4、举例： (1) AD 是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDB D CAD 是三角形的中线3三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图）B D C A几何表达式举例： (1) AD 是ABC 的高 ADB=90 (2) ADB=90 AD 是ABC 的高-1-4三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边， 三角形的两边 之差小于第三边.（如图）A几何表达式举例： (1) AB+BCAC (2) AB-BCACB C5等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如 图）A几何表达式举例： (1)

5、 ABC 是等腰三角形 AB = AC (2) AB = ACB CABC 是等腰三角形 几何表达式举例：6等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如 图）B C A(1)ABC 是等边三角形 AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC 是等边三角形 几何表达式举例： (1) A+B+C=180 7三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和 180； （如图） （2）直角三角形的两个锐角互余； （如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （如图） (2) C=90 （4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.AA+B=90 (3) A

6、CD=A+BAAB CCBBCD(4) ACD A 几何表达式举例：（1）（2）（3） （4）8直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形. （如图）C B A(1) C=90 ABC 是直角三角形 (2) ABC 是直角三角形 C=909等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角 三角形.（如图）A几何表达式举例： (1) C=90 CA=CBABC 是等腰直角三角形 (2) ABC 是等腰直角三角形CBC=90CA=CB-2-10全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等； （如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图）A E几何表达式举例： (1)

7、ABCEFG AB = EF (2) ABCEFG A=E BCFG11全等三角形的判定： “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL”. （如图）A E几何表达式举例： (1) AB = EF B=F 又 BC = FGBCFG （1） （2）ABCEFG (2) AE(3)在 RtABC 和 RtEFG 中 AB=EFCBGF（3）又 AC = EG RtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相 等； （如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线 上.（如图）O E B D C A几何表达式举例： (1)OC 平分AOB 又C

8、DOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB 又CD = CE OC 是角平分线13线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.（如图）A O B E几何表达式举例： (1) EF 垂直平分 AB EFAB OA=OB (2) EFAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分线、 几何表达式举例：M PF14线段垂直平分线的性质定理及逆定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的 两个端点的距离相等； （如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的A(1) MN 是线段 AB 的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PBC

9、 B点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）N点 P 在线段 AB 的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论： （1）等腰三角形的两个底角相等； （即等边对等角） （如图）几何表达式举例： (1) AB = AC（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一； B=C （如图）-3-(2) AB = AC（3）等边三角形的各角都相等，并且都是 60.（如图）又BAD=CAD BD = CDAAAADBC (3) ABC 是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：（1） 如果一个三角形有两个角都相等， 那么这两

10、个角所对边也相等；即 (1) B=C （ 等角对等边） （如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图） （3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； （如图） AB = AC (2) A=B=C ABC 是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边 (3) A=60 是斜边的一半.（如图）A A又AB = AC ABC 是等边三角形A(4) C=90B=30B C B C（1）（2） （3）CB（4）1 AC = 2 AB17关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全M几何表达式举例： (1) ABC、EGF 关于 MNA O C

11、 F G N E等形； （如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （如图） 18勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方 和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2； （如 图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. （如图） 19Rt斜边中线定理及逆定理： （1）直角三角形中，斜边上的中线是斜 边的一半； （如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的 一半， 那么这个三角形是直角三角形. 如 （ 图）C A C AB轴对称 ABCEGF (2) ABC、EGF 关于 MN 轴对称OA=OE MNAE 几何表达式举例： (1) ABC 是直角三角形 a2+b2=c2 (2) a2+b2=c2 ABC 是直角三角形B几何表达式举例： ABC 是直角三角形 D 是 AB 的中点D1 CD = 2 ABB(2) CD=AD=BD-4-ABC 是直角三角形-5-