分数的初步认识单元分析.docx

1、分数的初步认识单元分析“分数的初步认识（一）”单元教学设计青浦区松文小学陈双双一、 单元名称：分数的初步认识（一）。2.研究背景：基于绿色指标为导向的评价体系丰富了学业质量评价的内涵，引导教师开展 全面质量观指导下的教学与评价活动，减轻学生课业负担，促进学生全面发展。 在实际教学中，教师对怎样依据“绿色指标”导向，整体把握单元教学、提高每 一堂课的有效性，还缺少一定的思考和方法。本次活动以三年级下数学分数的初步认识（一）单元进行研究，对照相应的 数学课程标准，结合“绿色指标”中与课堂教学相关要素，通过单元解析，挖掘 教材中合理的因素并进行再创造，认真开展课例研究，让学生获取更好的数学体 验，得

2、到更好的发展。重点关注以下儿个方面：第一，依据课程标准规定的内容和要求，结合教材内容和学生实际，制定适切的 课时教学目标。第二，根据教学LI标设计学习活动。以学生已有的知识与经验为基础，参照课程 标准中的教学建议，精心设计与教学U标相匹配、适应学生年龄特征、难度适宜 的学习活动。第三，有效调控教学进程。在课堂教学过程中，要关注学生的差异，釆取有针对 性的教学方法，引导全体学生参与学习活动。认真倾听学主发言，根据学生在知 识掌握、问题表达、思维水平、合作交流等方面的课堂表现，及时调整教学进程， 改进教学策略和方法。1 可能存在的教学问题首先，教师在本单元的教材把握上有一定的困难和问题，对于每一节

3、课的教学侧 重点不明确，不清晰。其次，学生在学习分数单元时有一定的困难，相对于整数而言，分数是数的概念 的一次扩展，乂是学生认识数的概念的一次质的飞跃。所以可能会出现学生学了 一个单元之后，头脑中仍然没有分数这一清晰的概念，只会做题而无法从根本上 建立分数的概念。三、本单元的地位和作用：“分数的初步认识（一）”是“上海二期”新教材三年级笫二学期，第41页至 50页上的内容。关于分数概念，历来为国内外众多数学教育专家所关注，因为分数是自然数系的 第一次扩充，并且具有多重含义。p. q（PZ小学阶段，分数概念的教学重点是用“都是正整数严来表示“把一个 整体q等分，这样的P份”的含义。这一含义最直观

4、，容易理解。上海市中小学数学课程标准（试行稿）明确将分数表示“除法运算的结果” 的内容放在初中阶段进行教学。所以在初中阶段，对分数的另两层意义也就是分 数表示“除法运算的结果”的内容以及关于比的概念，还有更深入的学习。 在小学阶段，该内容被分为两段进行。第一学段是学生学习分数的开始，教材安排在三年级下册进行教学，主要内容为 “借助实物、图形，直观认识儿分之一、儿分之儿；知道分数各部分名称；初步认识分数单位s第二学段进一步认识分数，教材安排在四年级上册进行教学，主要内容为“同分 母或同分子分数的大小比较以及分母在20以内的同分母分数加减法分数的初步认识（一）是小学阶段关于分数主题的第一部分。学习

5、分数初步 认识之前，学生掌握了一些整数知识，已经有了用整体来表示物体个数多少的经 验基础，还学习了用除法来求平均分物体数量的计算方法，具有了平均分物体的 操作能力，但是，分数的认识，是从整数到分数的第一次对数的概念的扩展。分 数概念抽象，学生掌握起来比较困难。小学阶段的分数概念的教学是以分数的“份数”定义为主的，也即把一个整体或 单位进行等分割，表示其中的儿份，可以用分数表示，用分母表示平均分的总份 数，用分子表示取出的份数，或是要表示的份数。“份数”定义也表示了分数概 率的起源。综合考虑上海市中小学数学课程标准（试行稿）的要求和有关分 数概念的研究，教材在设计这部分内容时，先通过“分蛋糕二“

6、分纸带”、“分糖 果”的具体操作活动，来学习分数单位（儿分之一），然后以单位分量（曲单位 分数表示的量）为计数单位，利用单位分量的累积来建立真分数数词的意义与序 列。也可以这样说，先认识“儿分之一”（单位分数）并 以“儿分之一”为计数 单位，通过“儿个儿分之一”来认识“儿分之儿通过本单元的学习，学生对数的领域有一个新的认识，发展分数概念，感知部分 与整体的相关性，整体的守恒性；同时从圆型、线型、离散三个分数模型对“儿 分之儿”巩固。为今后进一步学习分数的相关知识打好基础。四、本单元教学内容分析本单元分数概念的建立有两层意义：整体的儿分之一和儿分之一个整体。整体的 儿分之一是分数产生的意义，就是

7、从整体与部分的关系来理解，把一个整体平均 分成儿份，取了其中的1份或者儿份，那就产生了儿分之一，或者儿分之儿。而 儿分之一个整体是学习数的一个扩展，计数从整数扩展到了分数。儿分之一个整 体是一个具体的数值，它和单位连在一起，组成了一个数量。如二分之一个蛋糕. 三分之二米等等。为了帮助学生建立分数的概念，本单元借助了三种形态的整体：圆型、线型和离 散型整体，它们是学生初步认识分数的比较典型的、标准的模型。这个模型其实 有两种形态，分别是连续量模型和离散量模型。圆形和线形都是连续量模型。其 中比较特别的是“分酸奶S 板酸奶是连续量，而一杯一杯分开以后乂是离散 量，所有它是连续量模型到离散量模型的过

8、渡。为什么不采用异型呢？圆和线不管平均分成多少份，每一份的形状是一模一样的, 帮助学生理解它的大小也一样的。离散量虽然散开，但是每一份也是一样的。那 异型呢，比如，长方形。同一个长方形平均分成四份，有不同的分法：第一种分 法，每一份都一样，学生知道每一份都是这个长方形的四分之一；第二种分法， 其每一份表示的都是四分之一，但是形状却不一样，会无意识中给学生的理解造 成干扰。所以为了便于学生理解，在学生初步认识分数的时候，我们采用标准的 模型来给他建模，避免异形图形牵制学生注意力，分散其“平均分”的思维角度。 教材设计内容时，先通过“分蛋糕一也就是圆形作为标准模型认识儿分之一；“分 纸带”也就是线

9、型模型，建立一个分数单位，再加上单位让学生感知分数单位是 有大小的：分的份数越多，每一份就越小；“分糖果”也就是离散型，巩固认识 分数“儿分之一”的概念。然后以儿分之一作为计数单位，就是用儿个儿分之一 就是儿分之儿，利用单位分量的累积来建立真分数数词的意义与序列。也可以这 样说，先认识“儿分之一”（单位分数）并以“儿分之一”为计数单位，通过“儿 个儿分之一”来认识“儿分之儿S五、 知识结构图：（见附录1）六、 教学知识技能目标：初步认识整体与部分之间的关系。1.2.借助分纸带的活动，初步认识分数总位。3.借助实物.图形，直观认识几分之一和几分之几。4知道几个几分之一就是几分之几。七、 教学重点

10、、难点：重点：1、 认识儿种常用的分数模型。2、 通过“分蛋糕S “分纸带J “分糖果”等活动，直观认识儿分之一。3、 认识“儿分之儿难点：1、 鼻会到整体和部分是相对的2、 在使用分数前先判断是否等分。3、 认识“儿分之儿？理解分子、分母相同的分数与1之间的关系。教学关键：借助实物、图形，直观认识儿分之一和儿分之儿八、 课时计划安排：本单元安排6个教学课时。.教学侧重教学目教学内分数概念的初步认识整体与部分之间的关系体会1整体与部分步建体和部分是相对 的分之通过操作.观察等活动，初步理解几分21分蛋糕（1一的含义P42-44会读.写几分之一的分数3借助“分纸带”的活动.直观认识几分1虽的总几

11、分之一米.理解几分之一米 的含义分纸带22（的分数的大小初步堂握对于分子都2P45较数与址合并借助实物，直观认识几分之一 1几分之來认识几分 比较等活动理解几分之一的通过观察23分糖果1义P46认识分数单1借助实物.图形，直观认识几分之几.4几分之理解几分之几的总义。.理解几分之一和几分初步认识分数収位，2.）课（例一例2授之几的关系。P47时认识分数各部分名称并能正确读写分数理解分数的借助图形直观认识几分之几，1分数的概念几 分之几1含义。分数各部分的新知道分子与分母表示的意义。2.（例5 课3、例4）名称授知道一份是几分之一，几份就是几分之3. P48时几体会几分之几初步感知分割成的所有部

12、分合起來依然1 的分析。是一个整体。与1 1几分之几新分母相（分数与整体通过动于操作和观察，理解分子、2.（例课65）的关系）同的分数代表的虽与1代表的址是相等的。授50P49时、九、教学建议课谏序教学侧垂点教学目标教学内容号型时分数概念的初1 体会整初步认识整体与部分之间的关 系整体与部分体和部分是相对的步建分之通过操作、观察等活动.初步理解几分1 2分蛋糕（1一的含义P42-44会读.写几分之一的分数3）儿分之一（1教学过程：一、情境引入。感知“整体 与部分”1. 5只鸭子的一部分？只鸭子看做是整体，那么什么是这提问：把这5 ?追问：还可以怎么说的一部分。 是 小结：把 看做整体，通过离散

13、型的鸭子和线型的纸带，（让学生观察黑色鸭子和白色鸭子都是整体的一部分。.让学生感知“整体与部分”。）.2.理解平均分”个蛋糕，怎么 分？ 1提问：追问：我这样分，可不可以？怎么不可以？操作：把圆形纸片当成蛋糕，折一折、分一分。小结：半个蛋糕，一个都不到，在数学上我们用1/2来表示。（通过最基本的圆形模型展开教学，以蛋糕为例，从4个蛋糕、2个蛋糕的均分， 到1个蛋糕的均分，完成从整数到分数知识迁移的过程。在一个蛋糕的均分过程中, 通过媒I III I I体切一切，学生动手操作折一折，说一说，来充分理解“平均分 二.操作感知，理解新知。（一）认识1/2提问：刚才的1/2个蛋糕，是怎么来的呀？追问：

14、那就是怎么分了？把谁平均分了？把一个蛋糕平均分成2份，这一份是多少？谁的1/2?这一份呢？小结：把一个蛋糕平均分成2份，每一份都是这个蛋糕的1/2,也就是1/2个蛋 糕。（通过分蛋糕的情景，理解的含义，突破。引入多例证、,再通过 表象训练，I III I I I归纳概括得到完整含狡：把一个整体平均分成几份，每一份都是这个整体的几 分之一，I III I 也就是几分之一个整体。）. 教学建议：概念教学要注重四要素，即名称的引入、例子、属性、定义，其中，举例则以正 反例对比为宜，在理解1/2环节中，应该先处理完正例再来解决反例比较好，而 1/2与1/4与媒体结合引出平均分时，还是先动手操作，让学生

15、折完再媒体出示 分割比较好。其次，在分数的定义中，平均分十分重要，但是乂容易被学生忽视， 所以教师要规范课堂用语。儿分之一（2）序 号课型课时安排主要教学内容主要教学目标理 解 儿 分 之在操作I III I的基础上，引导学生观察.思考，从而得出规律。）（三）分数单位的大小比较11111.想一想：米.米、米和米哪一段最长？明L段最短？ . . . . 324811112.排一排：将米、米、米和米从长到短排列。.3248 （联系已经分好的 纸带，由学生根据得出的规律来比较大小。）教学建议：在圆型模型基础上建立儿分之一概念后，线型模型中儿分之一的概念是一个深化, 是对儿分之一的进一步认识。因此，教

16、师要安排学生经历概念形成的过程，在观 察、动手操作、思考的活动中逐步养成主动探索的习惯，而不是枯燥的用传授、 练习来灌输概念。儿分之一（3）主要教学H标主要教学内容课时安排课型序号.1、认识离散模型下的儿分之一，理解离散型整体.分儿分之一（例3理解儿分之一.及儿分之一的含义。2、理解儿分之一与份数的关系I糖果）P461课时每份数相同，份数不同 每份数不同，份数相同. 理解儿分之一与份数的关系教学过程： 一、复习引入提问：一盒酸奶，如果平均分给6个同学，每人能 分到多少？小结：六分之一既可以表示这一部分占整体的六分之一，也可以表示具体的数量 六分之一盒酸奶。（基于学生已经学习了连续量几分之一，运

17、用具体的实例一盒酸奶复习连续量的 几分之一，并让学生感知连续量的几分之一这个分数既可以表示具体的数量又可以表 示这一部I I I I分占整体的几分之一。）. , .二、探究（-）理解“离散的整体”提问：一盒里有6瓶酸奶，平均分给6个小朋友，每人分到多少？追问：把什么看作一个整体？平均分成儿份？每人分到这个整体的儿分之一？ 小结：一盒酸奶可以看作一个整体，6瓶酸奶也可以把它看作一个整体，平均分 成6份，每一份都是这一个整体的。多例证：提问：12颗糖果，平均分给3个同学，把整体平均分成儿份？追问：平均分给4个同学呢？小结：和一个蛋糕、一条纸带一样，6瓶酸奶、12颗糖也可以看作一个整体。（通过动态的

18、演示，将酸奶盒子拆掉，呈现了分散的6瓶酸奶，让学生初步感知 离散量6I I I I I瓶酸奶也可以作为一个整体。再通过多例证：12颗糖平均分成3份，平均分成 4份，让I I a I学生明确离散量像连续量一样可以作为一个整体，并初步认识离散量情况下的 几分之 一。）| ,（二）理解“儿分之一”1每份的个数相同，份数不同:看起来小胖每次分到的一样多，为什么它占整体的儿分之一不一样呢？追问 小结：平均分的份数不同，这一份占这个整体的儿分之一也不同。（通过媒体演示问小胖分到的这一份占这个整体的几分之一？让学生去说一说 他们的想法，理解几分之一的含义，并通过不斷追问让学生明确平均分的份数不同，这 一份占

19、这个整体的几分之*也不同O ） 2每份的个数不同，份数相同追问：数量在不断增加，为什么都是呢？小结：平均分的份数相同，这一份占这个整体的儿分之一也相同。（将一个整体平均分成4份，通过不斷增加包子的数量，让学生说一说这一份占 整体的几分之一。通过观察比较，数量在不断增加，为什么都是1/4?让学生明白平 均分的份数相同，这一份占这个整体的几分之一也相同。）3理解“儿分之一”与“份数”的关系（1） 平均分成4份，每份占整体的儿分之一？（2） 平均分成6份，每份占整体的儿分之一？ 追问：儿分之一与什么有关？小结：儿分之一只与平均分的份数有关，要看某一部分是整体的儿分之一，只要 看将整体平均分成了儿份。

20、（出示越来越多的包子，直到数也数不清的包子。通过经验的累加，学生会发现 不管有多少包子，只要是平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一，理解“几分之一”与“份数”的关系几分之一只与平均分的份数有关。） 教学建议：本节课的内容是在学生初步认识分数，学习过整体为连续量的儿分之一的基础上 进一步学习，认识离散量作为整体时的儿分之一的情况，这是学生最难理解的模 型。因此，教师在这节课中最重要的就是利用媒体这一功能，形象的将连续型的 量转换成离散型的量，将学生已有分数概念“儿分之一的含义”迁移到离散量的 情况中。把“儿分之一”的概念统一到：把一件或多件物体看作一个整体，平均 分成儿份，每一份都是整体的

21、儿分之一。儿分之儿（1）主要教学LI标 主要教学内容 课时安排 课型序号.4新授、1儿分之儿（例 例 2） P471课时纸带中理解儿分之儿的意 义.儿分之儿与儿分之一的 关系：.认识分数单位 分数的组成分数各部分 名称1 认识线型模型下的儿分之 儿，并理解儿分之儿的意义。 理解儿分,2 初步认识分数单 位之一和儿分之儿的关系。认 识分数各部分名称，并能准3 确读写分数。.1青景引入分纸带提问：一根1米长的纸带，平均分成3段,这样的1段长多少米？你是怎么想的？ 追问：这一段是米，那这一段是多少米呢？这一段呢？小结：把一个整体平均分成儿份，每一份就是这个整体的儿分之一。（通过分纸带，对几分之一进行

22、复习，让学生养成旧知迁移的意识。）二.探究新知（-）儿分之儿的意义1.认识2/3提问：现在他需要这样的2段，猜一猜：这样的2段长多少米？追问：什么是2/3米呢？小结：一米长的纸带平均分成3段，取其中的2段，就是1米的2/3,就是2/3 米。（几分之几是第一次出现，所以在此过程中说明1米的三分之二记作2/3米，从 而出三分之二的数学写法。再让学生一起说一说2/3米是怎么来的，对2/3意义的 有初步理解。）（二）儿分之儿与儿分之一的关系1.介绍分数单位。提问：今天学习的分数和之前学得有什么不同？小结：我们把表示一份的分数儿分之一叫分数单位。（通过对比今天学的分数和之前学的分数的差别，揭示之前学的几

23、分之一都是分 数单位，揭示分数单位的概念。）2.分数的组成。提问:2/3里面有儿个1/3 ?的分数单位是什么？它们是怎么组成的？ 4/5、3/5、2/5追问：小结：每个分数都是由儿个单位分数组成的。（通过提问分数单位、模仿几分之几是由几个几分之一组成，几个几分之一就是 几分之几的来说说这几个分数，进一步理解几分之几和几分之一的关系。）（三）分数各部分名称1.以4/5为例认识分数线、分母和分子。2.口答：2/5的分子、分母是多少？教学建议：本节课的学生需建立分数单位的概念，这个概念比较抽象。因此，在课堂中，教 师设计了比较两类不同的分数来揭示，并且补充“像这样表示取了一份的分数儿 分之一就叫做分

24、数单位“，紧接着跟进练习来巩固。在突破此内容后，学生才能 更进一步理解儿分之一和儿分之儿的关系。儿分之儿（2）序号 课型 课时安排 主要教学内容 主要教学目标1.借助实物、图形，直观认识儿理解儿分之儿的含义。.分之儿，并理解儿分之儿的意 义。、蛋糕图（圆型模型）儿分之儿（例32初步认识分数单位，理解儿分） P48一板酸奶（离散模型）处新授例之一和儿分之儿的关系。练习中理解分子和分母表示课时 13认识分数各部分名称，并能准的含义。确读写分数。（一）蛋糕图中理解儿分之儿的含义34提问：把一个蛋糕份成同样大小的 份，这样的份是这个蛋糕的多少？追问：分子、分母分别是儿？分别表示什么 意思？ 3/44小

25、结：把一个整体平均分成份，有这样的3份就是这个整体的。份 是多少个蛋糕？这样的提问：3追问：每份是多少个蛋糕？有这样的儿份？把 一个蛋糕平均分小结：4份就是3个蛋糕，份，一份是1/43/4个蛋糕。（借助具 体的实例分蛋糕，让学生运用几分之几来表示整体与部分之间的关系；感知分. 数可以表示数量的多少。）（二）一板酸奶中理解儿分之儿的含义 他们一共喝了这板酸奶的多少？提问：小结：把一个整体平均分成6份，有这样的4份就是整体的4/6。提问：他们一共喝了多少板酸奶？追问：每杯是多少板酸奶？有这样的儿杯？小结：一板酸奶平均分成6杯，1杯是板酸奶1/6, 4杯就是4/6板酸奶。（借助具体的实例喝酸奶，引导

26、学生运用分数表示整体与部分之间的关系；通过 让学生求一共喝了多少板酸奶，让学生利用分数单位来解决这一问题。）1I I rjq冏绡:理解石子和分母表示的含义。1.用分数表示下面各图中的涂色部分。小结：分母表示一个整体被平均分的份数。2按分数来给下面各图涂色。小结：分子表示有这样的儿份。3圈出或涂岀整体的（圏出整体的几分之几时，需要引导学生一份一份圈，这样可以清楚的看出一份 是多少，I I I I I圈出了几份。如果一起圈则会造成不必要的麻烦。）I I I I小结：在分数中分母表示一个整体被平均分的份数，分子表示有这样的儿份。 教学建议：本节课，是加深对儿分之儿含义的认识。因此，教师需在借助实物、

27、图形的基础 上，归纳出把一个整体平均分成儿份，有这样的儿份就是整体的儿分之儿：一份 是儿分之一，儿份就是儿分之儿一一这分数的两层含义。儿分之儿（3）.!.V 6课型新授5仙时 排L(课 LJ / 一 、 出、29 果小4P 1二、探究新知（一）分蛋糕.提问：谁看懂了？追问：小巧和小亚分到儿个蛋糕？小巧、小亚和小丁丁分到儿个蛋糕?他们四个人一共分到儿个蛋糕? 小结：4/4个蛋糕也就是一整个蛋糕。（二） 拼纸带（学生操作）你能用它们拼出不同长度的纸带吗？提问：你需要用儿个1/5米？你拼岀的长度为？ 小结：我们发现5/5米的纸带和1米的纸带一样长。（三） 串糖葫芦（教师演示）串一颗问：我完成一串了吗

28、？串两颗问：串了两颗山楂，完成了儿串？完成串冰糖葫芦的步骤图。串七颗问：现在完成一串冰糖葫芦了吗？为什么？小结：7/7串也就是1串。（通过分蛋糕.拼纸带、串糖葫芦这些实例，让学生在动手操作中，初步感知分 割成的所有部分合起来依然是整体。） （四）分子、分母相同的分数与1之间的关系。提问：请你观察这些分数，你发现了什么？追问：分子和分母一样说明什么？小结：当分数的分母和分子相等时，这个分数所代表的量与1所代表的量是相等 的。举例：你还能想到什么分数也是等于1呢，它表示什么含义？（通过观察、举例.说一说等过程中，让学生理解分子、分母相同的分数代表的 量与1代表的量是相等的。）. . .教学建议：学

29、生在此之前已经认识了分数中的儿分之一和儿分之儿的相关知识，本节课是从 学生对分数的认识从整体到儿分之一，从儿分之一到儿分之儿，乂从儿分之儿回 到一个整体，也就是分子和分母相等时，分数表示一个整体。鉴于学生的认知规 律，教师将表象训练中圆形模型作为第一个例证，然后到线性模型，最后是离散 模型，最后在三个例证后让学生自主 发现规律。.八、单元检测题:一、填空题。这个大6份，每一份都是（1）把一个大饼平均分成同样大小的饼 的（ ），是（ ）个大饼。米，段，每一段的长度是（） ）（2把一条1米长的纸带平均分成同样长的5 ）米。3段的长度是（ 这样的支铅笔 ），其中的3（3）盒铅笔有10支，每支铅笔都是

30、这盒铅笔的（ ）是这盒铅笔的（3 ）o 4 （ ）的分子是（ ）,分母是（ ）,读作（71111 是（5）7）；个是（ 5 个个是（ ）;9 个是（ ）；484106 ）。（11311641；里有（ （6 里有（） ）个）个；里有（ ）个 988126961里有（）个 12546） ； 9 （7） 6个（ ）是；4个（ 5）是；个( 个()是857是1。11个(8)( )里面有7个)里面有8；( )里面有10个；( 131211个。；( )里面有3811二、判断题。1份，每一份是它的。 1 ()把1个橙子分成4 ( ) 41 (2) 一盒巧克力共有18块巧克力。块，这盒巧克力的就是6 ( ) 35 )读作“五分之七”。 ( (3) 711 ,所以。764)因为() (“674 )米。段长为 (份，这样的)把(51米长的纸带平均分成54 511 ) 3 (6) 8个和个是相等的。(38三、用分数表示下列各图中的涂色部分。米1米。 涂 色部分的长度是米。 涂色部分的长度是四、按所给的分数涂一涂、圈一圈。五、看图写分数，比大小。)()()()O O )()()(六、填上“ ”、“ V” 或“ =111616 1 O O O 1 0 357476 七、应用。111 1、已知，那么()中可以填