1、数学专项练习2526题数学专项练习(2526题)1对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1x9,1y9,x,y都是正
2、整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值2在ABC中,B=45,C=30,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AGAD,在AG上取点F,连接DF延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF(1)若AB=2,求BC的长;(2)如图1,当点G在AC上时,求证:BD=CG;(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出的值3已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,CD=BC,DECE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;(2)如图2,若点D在ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN
3、,NE,求证:MNAE;(3)如图3,将图2中的CDE绕点C逆时针旋转,使BCD=30,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果4如图1,在ABC中,ACB=90,BAC=60,点E是BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连接EF,HF(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连接CF,CE猜想:CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,说明理由5在ABC中,AB=AC,A=60,点D是线段BC的中点,EDF=120,D
4、E与线段AB相交于点EDF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F(1)如图1,若DFAC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F求证:BE+CF=AB;(3)如图3,将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DNAC于点N,若DNAC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF=(BECF)6如图1,在ABCD中,AHDC,垂足为H,AB=4,AD=7,AH=现有两个动点E,F同时从点A出发,分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动,在点E,F的运
5、动过程中,以EF为边作等边EFG,使EFG与ABC在射线AC的同侧,当点E运动到点C时,E,F两点同时停止运动,设运动时间为t秒(1)求线段AC的长;(2)在整个运动过程中,设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;(3)当等边EFG的顶点E到达点C时,如图2,将EFG绕着点C旋转一个角度(0360),在旋转过程中,点E与点C重合,F的对应点为F,G的对应点为G,设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M,N两点试问:是否存在点M,N,使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出CM的长度;若不存在,请说明理由7已知:如
6、图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AEBD,垂足是E点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF(1)求AE和BE的长;(2)若将ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值(3)如图,将ABF绕点B顺时针旋转一个角(0180),记旋转中的ABF为ABF,在旋转过程中,设AF所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点,使DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由8已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AEDE,AB=12,BE=16,
7、F为线段BE上一点,EF=7,连接AF如图1,现有一张硬质纸片GMN,NGM=90,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上如图2,GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ当点N到达终点B时,GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设
8、GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围9已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED,EAD=30,AED=90(1)求AED的周长;(2)若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动,设运动时间为t秒,A0E0D0与BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)如图,在(2)中,当AED停止移动后得到BEC,将BEC绕点C按顺时针方向旋转(0180),在旋转过程中,B的对应点为B1,
9、E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的,使BPQ为等腰三角形?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由10如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE当PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的
10、顶点为点F在新抛物线y的对称轴上,是否存在点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由11如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E(1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当PCD的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最短时,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;(3)
11、如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E,点A的对应点为点A,将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为点A1,C1,且点A1恰好落在AC上,连接C1A,C1E,AC1E是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E的坐标;若不能,请说明理由12如图1,二次函数y=x22x+1的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A,B两点,点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内,点C是二次函数图象的顶点,点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点,过点B作x轴的垂线,垂足为N,且SAMO:S四边形AONB=1:48(1)求
12、直线AB和直线BC的解析式;(2)点P是线段AB上一点,点D是线段BC上一点,PDx轴,射线PD与抛物线交于点G,过点P作PEx轴于点E,PFBC于点F当PF与PE的乘积最大时,在线段AB上找一点H(不与点A,点B重合),使GH+BH的值最小,求点H的坐标和GH+BH的最小值;(3)如图2,直线AB上有一点K(3,4),将二次函数y=x22x+1沿直线BC平移,平移的距离是t(t0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A,点C;当ACK是直角三角形时,求t的值13如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称
13、轴与x轴的交点为D(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2m4,EE,FF分别垂直于x轴,交抛物线于点E,F,交BC于点M,N,当ME+NF的值最大时,在y轴上找一点R,使|RFRE|的值最大,请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P(,0),现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GPx轴,现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的QPG为QPG设QPG与ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时,求s的值14如图,抛物线y=x2+2x+3
14、与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴交于点E(1)求直线AD的解析式;(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FGAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求FGH周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标15如图,抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M
15、不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG=2DQ,求点F的坐标16如图,已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC(1)求A,B,C三点的坐标;(2)若点P为线段BC上一点(不与B,C重合),PMy轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当BCM的面积最大时
16、,求BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得CNQ为直角三角形,求点Q的坐标17 如图,对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0)(1)求点B的坐标(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上,且SPOC=4SBOC,求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值18如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标
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