中考强化九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习含答案.docx

1、中考强化九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习含答案2018年九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习1.如图,RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE (1)判断DE与O的位置关系并说明理由； (2)若tanC,DE2,求AD的长 2.已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D 判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； 求线段PQ的长3.如图，已知RtABC，C=900

2、，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE. (1)求证：AE平分CAB； (2)若CE=2，BE=6，求sinB及O的半径. 4.如图，ABC内接于O，过点B作O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A； （2）若O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长 5.如图，已知直线MN交O于A,B两点,AC是直径，AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径 6.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连

3、接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）填空：若B=30，AC=2，则DE= ； 当B= 时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形7.如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F过点D作O的切线交AB的延长线于点E，过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长 8.如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长9.如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC

4、与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA（1）求证：ED是O的切线；（2）若O半径为2.5，OE=10时，求DE的长10.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H.已知O与AB边相切，切点为F (1)求证：OEAB； (2)求证：EH=AB； (3)若BH=1,EC=,求O的半径 11.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DEBC,垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积 12.如图，AB

5、C中，E是AC上一点，且AE=AB，BAC=2EBC,以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与O相切；(2)若AB=8,sinEBC=0.25,求AC的长 13.如图，已知矩形ABCD，O经过A、B两点，与CD切于E点. （1）如图1，若四边形ABCD为正方形，AB=4，求O的半径； （2）如图2，BC与O交于F点，若四边形OBFE为平行四边形，求AB:AD的值.14.在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC内切圆D的半径（2）过点E（0，1）的直线与D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式（3）以（2）为条件，P

6、为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作P若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标15.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是O的切线，连接OQ. 求QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长.参考答案1.解：2.解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点

7、Q在O上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ又AB是直径，ACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即0.5PQ2=26，解得PQ=23.答案：(1)连OE，证明略；(2)sinB=1/3，圆O的半径为.4.5.（1）略；（2）7.5；.6.7.（1）证明：连接OD，OC=OD，C=ODC，OCAB，COF=90，OCD+CFO=90，GE为O的切线，ODC+EDF=90，EFD=CFO，EFD=EDF，EF=ED（2）解

8、：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21世纪*教育网OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，OD:AG=DE:AE，即3：AG=4：8，AG=6 8.解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BD

9、C+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=9.10.（1）连接OM，过点O作ONCD，垂足为N O与BC相切于M，OMBC正方形ABCD中，AC平分BCD，OM=ONCD与O相切 （2）设正方形ABCD的边长为a 可证得COMCAB ， 解得 a = 正方形ABCD的边长为 11.解：（1），BAD=ACD，DCE=BAD，ACD=DCE，即CD平分ACE；（2）直线ED与O相切理由如下：连结OD，如图，OC=OD，OCD=ODC，而OCD=DCE，DCE=ODC，ODBC，DEBC，ODDE，DE为O的切线；（3）作OHBC于H，则四边形ODEH为矩形，OD

10、=EH，CE=1，AC=4，OC=OD=2，CH=HECE=21=1，在RtOHC中，HOC=30，COD=60，阴影部分的面积=S扇形OCDSOCD= 12. (1)证明：连接AF. AB为直径，AFB=90.AE=AB，ABE为等腰三角形.BAC=2BAF.BAC=2EBC， BAFEBC FAB+FBA=EBC+FBA=90.ABC=90 .BC与0相切. (2) 解：过E作EGBC于点G BAF=EBC，sinBAF=sinEBC=0.25.在AFB中，AFB=90，AB=8，BF=2BE=2BF=4.在EGB中，EGB=90，EG=1EGBC，ABBC，EGABCEGCABCE:CA

11、=EG:AB.CE=8/7.AC=AE+CE=64/7. 13.解：(1)r=2.5；(2)AB:AD=.14.解：（1）连接BD，B（，0），C（0，3），OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60点D是ABC的内心，BD平分CBO，DBO=30，tanDBO=，OD=1，ABC内切圆D的半径为1； （2）连接DF，过点F作FGy轴于点G，E（0，1）OE=1，DE=2，直线EF与D相切，DFE=90，DF=1，sinDEF=，DEF=30，GDF=60，在RtDGF中，DFG=30，DG=，由勾股定理可求得：GF=，F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，直线EF的解析式为：y=

12、x1； （3）P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点必为ABC外接圆的圆心，由（1）可知：ABC是等边三角形，ABC外接圆的圆心为点DDP=2，设直线EF与x轴交于点H，令y=0代入y=x1，x=，H（，0），FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1Mx轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2Nx轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30OHE=60sinOHE=，P2N=4，令y=4代入y=x1，x=，P2（，4），综上所述，若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（，4）15.（1）连AQ，OAQ为等边三角形，QOP=60由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在O与y轴负半轴的交点处（如图二）设直线PQ与O的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点QOP=90，OQ=1，OP=2，QP=0.5OQOP=0.5QPOC，OC= OCQD，QC= QD=